Как сделать контрольную карту

Составление карт контроля

Карта контроля является графическим представлением характеристик технологического процесса и предназначена для оценки степени статистической управляемости технологического процесса. Различают контрольные карты по количественному и альтернативному признаку. Составление карт контроля сводится к построению графиков разброса средней величины контролируемого параметра и размаха выборки. В рамках данной практической работы используем контрольные карты, характеризующиеся количественным признаком. В таких контрольных картах используем количественные значения, получаемые в результате измерения случайной непрерывной величины, служащей характеристикой техпроцесса.

Под непрерывной величиной понимаем случайную величину, принимающую все значения случайных величин находящихся в выборке из некоторого конечного или бесконечного промежутка, которая характеризуется плотностью распределения непрерывной функции, позволяющей вычислить вероятность попадания случайной величины в заданный интервал

Для осуществления построения контрольных карт необходимо произвести следующие вычисления:

Определим выборочное среднее значение размера и размаха подгруппы по формулам:

(4.1)

где Х₁, Х₂… Х_n – контролируемые значения размеров деталей принадлежащие i-ой подгруппе;

n – количество контролируемых размеров деталей в подгруппе

Среднее значение размаха контролируемых значений деталей принадлежащих i-ой подгруппе определим по формуле:

(4.2)

где Х_max и X_min – наибольшее и наименьшее значение контролируемого размера в i-ой подгруппе

Среднее значение размаха контролируемых размеров деталей для всей выборки определим по формуле:

(4.3)

где r₁, r₂…r_n – количество средних значений размаха принадлежащих всей выборке;

k – количество подгрупп объеме выборки

Среднее значение контролируемых размеров деталей для всей выборке определим по формуле:

(4.4)

Определим верхнюю и нижнюю контрольные границы подгруппы для контролируемых размеров и размахов.

Верхняя и нижняя контрольные границы для контролируемых размеров выборки (подгруппы):

(4.5)

(4.6)

Верхняя и нижняя контрольные границы для размахов выборки (подгруппы):

(4.6)

(4.7)

где А₂, D₃, D₄ – постоянные константы для расчета контрольных границ, выбираемые из таблицы 4.1

Таблица 4.1

Константы для расчета контрольных границ

Так как в данной практической работе 100 контролируемых значений в выборке, то разбиваем всю выборку значений на 20 подгрупп, и в каждой подгруппе по 5 контролируемых размеров. Тогда для 20 подгрупп, значения констант для расчета контрольных границ принимаем следующими:

n =5 ; k=20 ; A₁ = 0,691 ; А₂ = 0,577 ; D₄ = 2,114

Все результаты, полученные из предыдущих формул, сводим в таблицы 4.2 и 4.3

Расчета для r-карты.

Определим верхние и нижние контрольные границы для размеров и размахов выборки (подгруппы):

ВКГ_Х = 0,0167 + 0,577*0,0135=0,0244895

ВКГ_R = 2,114*0,0135= 0,028539

Полученные значения сносим в таблицу 4.3

На основании этих значений строим контрольную карту средних значений и карту размаха значений контролируемого размера

Вывод по контрольным картам см. раздел 5 данной работы.

Выводы

1. В ходе выполнения работы были получены следующие показатели воспроизводимости:

Источник

Введение

S tatistical methods.
Shewhart control charts

1 Область применения

Д ополнительный материал, связанный с подходом Шухарта, а именно, использование предупреждающих границ, анализ структур тренда и возможности процессов, лишь упомянут. Кроме того, существуют другие типы контрольных карт [ 2 ].

2 Обозначения и сокращения

3 Основы контрольных карт Шухарта

Г раницы ± 3 s указывают, что около 99,7 % значений характеристики подгрупп попадут в эти пределы при условии, что процесс находится в статистически управляемом состоянии. Другими словами, есть риск, равный 0,3 % (или в среднем три на тысячу случаев), что нанесенная точка окажется вне контрольных границ, когда процесс стабилен. Употребляется слово «приблизительно», поскольку отклонения от исходных предположений, таких как вид распределения данных, будут влиять на значения вероятности.

Н екоторые консультанты предпочитают вместо множителя, равного 3, значение 3,09, чтобы обеспечить номинальное значение вероятности 0,2 % (в среднем два вводящих в заблуждение наблюдения на тысячу), но Шухарт выбрал число 3, чтобы не давать поводов к рассмотрению точных вероятностей. Аналогично некоторые консультанты применяют фактические значения вероятностей для карт, основанных на ненормальных распределениях, таких как карты размахов и долей несоответствий, и в этом случае в карте Шухарта также используют границы на расстоянии ± 3 s вместо вероятностных пределов, упрощая эмпирическую интерпретацию.

В ероятность того, что нарушение границ в самом деле случайное событие, а не реальный сигнал, считается столь малой, что при появлении точки вне границ следует предпринять определенные действия. Так как действие предпринимается именно в этой точке, то 3 s контрольные границы иногда называются «границами действий».

П ри применении контрольных карт возможны два вида ошибок: первого и второго рода.

О шибка первого рода, возникает, когда процесс находится в статистически управляемом состоянии, а точка выскакивает за контрольные границы случайно. В результате неправильно решают, что процесс вышел из состояния статистической управляемости, и делают попытку найти и устранить причину несуществующей проблемы.

К огда наносимое значение выходит за любую из контрольных границ или серия значений проявляет необычные структуры, (раздел 7 ), состояние статистической управляемости подвергается сомнению. В этом случае надо исследовать и обнаружить неслучайные (особые) причины, а процесс можно остановить или скорректировать. Как только особые причины найдены и исключены, процесс снова готов к продолжению работы. При возникновении ошибки первого рода можно не найти никакой особой причины. Тогда считают, что выход точки за границы представляет собой достаточно редкое случайное явление при нахождении процесса в статистически управляемом состоянии.

Е сли контрольную карту процесса строят впервые, то часто оказывается, что процесс статистически неуправляем. Контрольные границы, рассчитанные на основе данных такого процесса, будут иногда приводить к ошибочным заключениям, поскольку они могут оказаться слишком широкими. Следовательно, прежде чем устанавливать постоянные параметры контрольных карт, надо привести процесс в статистически управляемое состояние.

4 Типы контрольных карт

К онтрольные карты Шухарта бывают двух основных типов: для количественных и альтернативных данных. Для каждой контрольной карты встречаются две ситуации:

а) стандартные значения не заданы;

б) стандартные значения заданы.

4.1 Контрольные карты, для которых не заданы стандартные значения

4.2 Контрольные карты при наличии заданных стандартных значений

Ц елью таких карт является определение того, отличаются ли наблюдаемые значения , R и т.п. для нескольких подгрупп (каждая объемом n наблюдений) от соответствующих стандартных значений Х₀ (или m ) и т.п. больше, чем можно ожидать при действии только случайных причин. Особенностью карт с заданными стандартными значениями является дополнительное требование, относящееся к положению центра и вариации процесса. Установленные значения могут быть основаны на опыте, полученном при использовании контрольных карт без априорной информации, или на заданных стандартных значениях, а также на экономических показателях, установленных после рассмотрения потребности в услуге и стоимости производства, или указаны в технических требованиях на продукцию.

П редпочтительно, чтобы установленные значения определялись на основе исследования предварительных данных, которые, как предполагается, станут типичными для всех будущих данных. Для эффективного использования контрольных карт стандартные значения должны быть сопоставимы с присущей процессу изменчивостью. Карты, основанные на таких стандартных значениях, особенно полезны для управления процессами и поддержания однородности продукции на желаемом уровне.

4.3 Типы контрольных карт для количественных и качественных признаков

В стандарте рассмотрены следующие контрольные карты:

а) контрольные карты для количественных данных:

1 ) карты среднего () и размахов ( R ) или выборочных стандартных отклонений ( s );

2 ) карта индивидуальных значений ( X ) и скользящих размахов ( R );

3 ) карта медиан (Me) и размахов ( R );

б) контрольные карты для альтернативных данных:

1 ) карта долей несоответствующих единиц продукции (р) или карта числа несоответствующих единиц ( nр );

2 ) карта числа несоответствий (с) или карта числа несоответствий, приходящихся на единицу продукции (и).

5 Контрольные карты для количественных данных

К онтрольные карты для количественных данных имеют следующие преимущества:

а) большинство процессов и их продукция на выходе имеют характеристики, которые могут быть измерены, так что применимость таких карт потенционально широка;

в) характеристики процесса могут быть проанализированы безотносительно установленных требований. Карты запускаются вместе с процессом и дают независимую картину того, на что процесс способен. После этого характеристики процесса можно сравнивать или нет с установленными требованиями;

г) хотя получение количественных данных дороже, чем альтернативных, объемы подгрупп для количественных данных почти всегда гораздо меньше и при этом намного эффективнее. Это позволяет в некоторых случаях снизить общую стоимость контроля и уменьшить временной разрыв между производством продукции и корректирующим воздействием.

Д ля контрольных карт, использующих количественные данные, предполагается нормальное (гауссово) распределение для вариаций внутри выборок, причем отклонения от этого предположения влияют на эффективность карт. Коэффициенты для вычисления контрольных границ выведены при условии нормальности. Поскольку контрольные границы используются только как эмпирические критерии при принятии решений, целесообразно пренебрегать малыми отклонениями от нормальности. Благодаря центральной предельной теореме выборочные средние имеют распределение, приближающееся к нормальному с ростом объема выборки, даже когда отдельные наблюдения не подчиняются нормальному закону. Это обосновывает возможность предположения о нормальности для -карт даже при объемах выборок, столь малых как 4 или 5 единиц, взятых для проведения контроля. Если используют отдельные наблюдения для изучения возможностей процесса, истинное распределение важно. Рекомендуется периодически перепроверять выполнение таких предположений, чтобы убедиться, что используемые данные принадлежат одной совокупности. Распределения размахов и стандартных отклонений отличаются от нормального, хотя предположение нормальности использовалось при оценке коэффициентов для вычисления контрольных границ. Такие границы, как правило, приемлемы для процедур принятия эмпирических решений.

5.1 Карты средних () и размахов ( R) или выборочных стандартных отклонений ( s )

Источник

1 ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ

Стандарт содержит обзор основных принципов и положений и сравнительные примеры применения различных КК с целью найти наиболее приемлемые из них для данных конкретных условий.

В стандарте не приведены специальные методы статистического управления, использующие КК. Эти методы рассмотрены в ГОСТ Р 50779.41 и ИСО 7966.

2 НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ

В настоящем стандарте использованы ссылки на следующие стандарты:

ГОСТ Р 50779.41-96 (ИСО 7873-93) Статистические методы. Контрольные карты для арифметического среднего с предупреждающими границами

ИСО 3534-1-93 1) Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Вероятность и основные статистические термины

ИСО 3534-2-93 1) Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 2. Статистический контроль качества

ИСО 7966-93 1) Приемочные контрольные карты

ИСО 8258-91 1) Контрольные карты Шухарта

1) До прямого применения данного стандарта ИСО в качестве государственного стандарта распространение его осуществляет ВНИИКИ.

3 ОПРЕДЕЛЕНИЯ

В настоящем стандарте применяют термины с соответствующими определениями, данные в ИСО 3534-1 и ИСО 3534-2.

4 ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ

Контрольные карты являются основным инструментом статистического управления качеством. КК применяют для сравнения получаемой по выборкам информации о текущем состоянии процесса с контрольными границами, представляющими пределы собственной изменчивости (разброса) процесса. КК используют для оценки того, находятся или не находятся производственный процесс, процесс обслуживания или административного управления в статистически управляемом состоянии. Первоначально КК были разработаны для применения в промышленном производстве. В настоящее время их широко используют в сфере обслуживания и других областях. Их также применяют как в высших уровнях управления, так и непосредственно на рабочих местах.

Собственный разброс характерен для всех процессов из-за большого числа незначительных случайных воздействий. Вследствие этого результаты измерений, полученные в ходе нормального течения процесса, непостоянны. Непостоянны и отслеживаемые статистические характеристики, например выборочное среднее, медиана и т.п. Поэтому необходимо ввести статистически обоснованные границы для данной отслеживаемой характеристики с целью минимизировать ошибочные решения при управлении процессом.

Считают, что процесс находится в статистически управляемом состоянии при отсутствии в нем систематических сдвигов. Если процесс находится в статистически управляемом состоянии, можно предсказывать его ход до тех пор, пока неслучайные (особые) причины не станут воздействовать на него, в результате чего процесс будет выведен из статистически управляемого состояния. В последнем случае результат не может быть предсказан при отсутствии информации об этих воздействиях. Такой статистически неуправляемый процесс нуждается в определенном вмешательстве для того, чтобы он стал статистически управляемым. Если отсутствуют способы вмешательства в процесс по некоторым экономическим или другим причинам, то по КК определяют только факт статистически неуправляемого состояния.

Метод контрольных карт представляет собой простой графический метод оценки степени статистически неуправляемого состояния процесса путем сравнения значений отдельных статистических данных из серии выборок или подгрупп с контрольными границами. Существует множество типов КК в зависимости от принимаемых решений, природы данных и вида статистической обработки данных. Слово «статистические» в выражении «статистические данные» указывает, что эти данные имеют статистические отклонения из-за наличия собственной изменчивости процесса.

5 КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ ДЛЯ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ И АЛЬТЕРНАТИВНЫХ ДАННЫХ

В случае использования количественных данных могут быть применены КК двух видов. Первый вид рассматривает меру расположения (центр) количественных данных (КК расположения). Примерами такой меры служат выборочное среднее х или медиана М. Второй вид рассматривает меру разброса (рассеяния) отдельных выборочных данных в выборке или подгруппе, например размах R или выборочное стандартное отклонение S ( KK разброса). КК обоих видов необходимы для эффективного управления процессами при наличии количественных данных ( приложение А ).

КК расположения применяют в случаях, когда необходимо оценить, произошел ли сдвиг в уровне процесса, в то время как КК разброса используют, чтобы определить наличие изменения значения стандартного отклонения в выборках или подгруппах. Вследствие того, что контрольные границы КК расположения являются функцией стандартного отклонения выборки, важно удостовериться, что собственный разброс процесса статистически устойчив.

Для большинства КК, которые могут быть применены для количественных данных, принято нормальное распределение (см. ИСО 3534-1). Обычно на КК расположения наносят арифметические средние, вычисляемые по данным измерений в каждой мгновенной выборке объема п. Как правило, за исключением нетипичных случаев, распределение средних арифметических значений стремится к нормальному распределению, даже когда распределение отдельных наблюдений не нормальное. В результате усреднения чувствительность к отдельным случайным отклонениям уменьшается, что способствует увеличению чувствительности к обнаружению сигнала об отклонении. Чаще всего для удобства принимают п = 4 и п = 5, однако экономический анализ может дать иные цифры, более подходящие для конкретной ситуации. Более широкий диапазон этих значений для различных КК можно найти в специальных международных стандартах.

В случае использования КК для альтернативных данных рисуют только одну КК.

и зависит только от п (которое зафиксировано) и р, отпадает необходимость в составлении отдельной КК для S_p.

6 КОНТРОЛЬНЫЕ ГРАНИЦЫ

а) определение причины статистически неуправляемого состояния процесса;

б) регулирование процесса;

в) остановка процесса.

Правила, по которым определяют причины превышения контрольных (границ регулирования) или предупреждающих границ, установлены специальными международными стандартами на контрольные карты (ИСО 7966, ИСО 8258), а также ГОСТ Р 50779.41.

7 МГНОВЕННЫЕ ВЫБОРКИ

В производстве мгновенная выборка должна быть сформирована из данных, собранных в короткий отрезок времени в однородных условиях (материал, инструмент, окружающая среда и т.п.). В сфере обслуживания и административной сфере мгновенные выборки можно сформировать с учетом специфических периодов времени или логических группировок в пределах выполняемых задач и обязанностей одного лица или группы людей. Изменчивость, наблюдаемая в этих обстоятельствах, должна определяться только случайными причинами. На больших отрезках времени могут действовать неслучайные причины, в том числе замена источника сырья, изменение множества данных для записи, переналадка установки или приспособлений, изменение служебной обстановки или смена оператора.

Подобные изменения могут и не привести к сдвигу уровня процесса, но они могут вызвать повышенный разброс значений измеряемых характеристик. Основной единицей измерения случайного разброса (измеренного по ряду выборок или известного из прошлой практики) служит стандартное отклонение внутри мгновенной выборки.

Мгновенная выборка должна быть сформирована в условиях воздействия всех обычных источников случайных вариаций. Например, при повторных измерениях параметра изделия инструмент, с помощью которого проводят измерения, может иметь недостаток. Результаты таких измерений будут искажены, и каждый такой результат может фактически выходить за контрольные границы. Однако, если выборка велика настолько, что ожидаемые вариации намного увеличивают ее стандартное отклонение, то многие причины, повлекшие за собой такие изменения, останутся необнаруженными.

Стандартное отклонение внутри каждой мгновенной выборки принимают за основную единицу измерения разброса для контрольной карты. В случае, если разброс неизвестен заранее, то он должен быть оценен с помощью информации, собранной со значительного ряда мгновенных выборок. Рекомендуется рассматривать минимум 20 выборок. Необходимо проконтролировать то, что данные, собранные в базовый период времени, соответствуют статистически управляемому процессу. Это делают путем нанесения на КК выборочных стандартных отклонений мгновенных выборок. Данные должны соответствовать статистически управляемому состоянию процесса, т.е. выборочные стандартные отклонения должны лежать внутри контрольных границ. В противном случае нужно осуществить корректирующие воздействия, необходимые для получения таких базовых данных.

8 ВИДЫ КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ

Существуют три основных вида контрольных карт (включая контрольные карты кумулятивных сумм):

а) КК Шухарта, включая ряд непосредственно относящихся к ней разновидностей;

С помощью КК Шухарта, как правило, оценивают только, находится ли процесс в статистически управляемом состоянии. Однако во многих случаях эти КК используют в качестве средства приемки процесса, несмотря на то, что они не разработаны специально как критерии или границы допуска для процесса.

Приемочная КК предназначена специально для определения критерия приемки процесса.

С помощью адаптивной КК регулируют процесс посредством планирования его тренда и проведения упреждающей корректировки на основании прогнозов.

9 КОНТРОЛЬНАЯ КАРТА ШУХАРТА И АНАЛОГИЧНЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ

9.1 Основные положения

Применяют и другие критерии принятия решений, основанные на теории случайных процессов. При работе с КК процесс рассматривают как непрерывную последовательность значений одной и той же характеристики или случайного события в серии наблюдений или как последовательность возрастающих (возрастающий процесс), или как последовательность убывающих (убывающий процесс) величин, или как последовательность точек, лежащих как выше, так и ниже центральной линии.

Существуют два основных типа КК Шухарта. В КК первого типа нанесены контрольные границы, рассчитанные на основе выборочных данных, но не указаны стандартные значения. Контрольные карты этого типа используют для определения, есть ли в серии наблюдений отклонения, превышающие ожидаемые и чисто случайные отклонения. Они полностью базируются на оценке выборочных данных. Эти КК применяют для обнаружения непостоянства системы причин, влияющих на изменение процесса и определение воспроизводимости показателей качества продукции или услуг и повторяемости (воспроизводимости) получаемых величин на стадиях изучения, разработки, постановки продукции на производство или в начальной стадии процесса обслуживания.

К другому типу относят КК, контрольные границы которых определяют на основе установленных стандартных значений для статистических характеристик, наносимых на карту. КК этого типа служат для определения, будут ли выборочные значения отличаться от установленных стандартных значений (т.е. превышают ли эти отклонения ожидаемые случайные отклонения). Стандартные значения могут быть установлены с учетом следующих факторов:

а) представительных предварительных данных (например, полученных на практике с помощью КК при отсутствии указанных стандартных величин);

б) экономических соображений, потребностей в услуге и затрат на производстве;

в) желательного или требуемого (установленного) значения, указанного в технической документации.

Необходимо отметить, что КК этого типа оценивают не только постоянство системы причин, влияющих на процесс, но ее соответствие указанным в технической документации стандартным значениям.

9.2 Неполный перечень контрольных карт Шухарта и других контрольных карт этого вида (включая карты кумулятивных сумм)

В этот перечень входят КК двух типов:

1) использующие данные одной выборки;

2) использующие данные нескольких мгновенных выборок.

9.2.1 Контрольные карты, использующие данные одной выборки для каждого наносимого на карту значения

К КК этого типа относят:

б) -карту и карту скользящих размахов [КК индивидуальных значений со скользящим размахом ( 9.2.2а ) ] ;

в) р-карту (КК процентов или долей несоответствий);

д) с-карту (КК числа несоответствий);

и) КК для нескольких признаков [ КК для оценки поведения процесса на основе двух или более признаков, объединенных в качестве одной статистики для мгновенной выборки. Если рассматриваемые переменные или характеристики независимы (не коррелированы), то, как правило, на КК наносят c 2 статистику. Если характеристики коррелированы, то обычно используют T 2 статистику (см. ИСО 3534-1) ] ;

к) КК трендов [для оценки уровня процесса на основе отклонения выборочных средних значений мгновенных выборок от ожидаемого тренда уровня процесса. Тренд можно определить эмпирически или с помощью методов регрессионного анализа].

9.2.2 Контрольные карты, использующие данные нескольких выборок для каждого наносимого на контрольную карту значения

б) карты экспоненциально взвешенного скользящего выборочного среднего ( EWMA ) или карты с экспоненциальным сглаживанием или геометрическим взвешиванием.

EWMA-карта позволяет легко оценить среднее значение уровня процесса, что имеет особую важность, если поставлена задача определить время и степень регулирования процесса;

в) карты кумулятивных сумм (кусум-карты).

10 ПРИЕМОЧНЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ

10.1 Общие положения

а) находится ли процесс в статистически управляемом состоянии относительно внутреннего разброса в выборках;

б) можно ли ожидать, что продукция или вид услуг будут соответствовать требованиям к измеряемым(ой) характеристикам(е).

Инспектор или эксперт по качеству устанавливает приемочную зону процесса, ограниченную приемочными уровнями и рядом браковочных уровней процесса. После этого он определяет объем выборки, соответствующий заданному альфа-риску для браковочных уровней процесса и бета-риску для приемочных уровней процесса. Исходя из этих критериев, вычисляют и наносят на карту специальные контрольные границы, предназначенные для принятия решений оператором. Статистически управляемое состояние процесса определяют по вариациям между выборками. Данные КК характеризуются значительной гибкостью, в том числе из-за использования асимметричных границ.

10.2 Модифицированная контрольная карта или контрольная карта с модифицированными границами

Более подробно указанные КК описаны в ИСО 7966.

10.3 Неполный перечень приемочных контрольных карт

10.3.1 Приемочные контрольные карты

На КК этого вида указывают приемочный уровень процесса, соответствующий альфа-риску забраковки процесса, и браковочный уровень процесса, соответствующий бета-риску приемки процесса, дающего большое количество несоответствующих изделий.

КК этого вида делятся на:

в) с-карты (карты для числа несоответствий).

10.3.2 Модифицированные контрольные карты

На этих КК обозначены контрольные границы, основанные на взаимосвязи уровня процесса, соответствующего альфа-риску, и границы поля допуска.

11 АДАПТИВНЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ

Контрольные карты этого вида применяют в том случае, когда возможно регулирование процесса и когда необходимо строгое отслеживание стандартных уровней. Это предполагает применение моделей прогноза с различной степенью сложности для предсказания хода процесса по его текущему состоянию и внесения своевременной корректировки при отклонении процесса от стандартного уровня. Поскольку элементы этих моделей существенно зависят от особенностей процесса, адаптивные КК обычно уникальны и должны быть использованы в частных случаях. В отличие от КК предыдущих видов, эти КК учитывают предварительные оценки уровней процесса с учетом предположения, что процесс будет развиваться в том же направлении и что во избежание отклонения от предсказанного движения необходима регулярная корректировка. Если модель хорошая, этот метод может быть эффективным для уменьшения изменчивости процесса. Если же модель не слишком хороша, то возможно увеличение изменчивости.

12 РИСКИ, СВЯЗАННЫЕ С РЕШЕНИЯМИ, ПРИНИМАЕМЫМИ НА ОСНОВЕ КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ. КРИТЕРИИ ЭФФЕКТИВНОСТИ

Контрольные карты предназначены для того, чтобы сигнализировать о сбоях, например о сдвигах уровня процесса. Для любого статистического метода принятия решения характерны ошибки двух родов:

б) к ошибкам второго рода относят необнаружение сдвигов. В результате возникают потери вследствие затрат, вызванных неудовлетворительным состоянием процесса, который не был своевременно остановлен (например, таким, при котором производят большое число несоответствующих единиц продукции или услуг). При этом отсутствуют возможности установить причины отклонений процесса.

Для данной КК с известными параметрами, включающими в себя объем выборки и контрольные границы, строят кривую оперативной характеристики ( ОХ), которая показывает вероятность принятия решения о сдвиге уровня процесса в данный момент времени как функции от уровня процесса. Построение кривой ОХ применимо исключительно для КК Шухарта и приемочных КК, которые предполагают принятие решения, основанного на данных в текущий момент времени. Для КК экспоненциально взвешенных движущихся средних и кусум-карт, использующих ранее полученную информацию, данный способ не следует применять и целесообразно иметь дело со средней длиной выборок ( ARL ) до обнаружения сигнала об отклонении процесса.

Большое значение ARL предпочтительно для процесса, расположенного вблизи установленного уровня (с тем, чтобы уменьшить возможность ненужной корректировки), а малое значение ARL предпочтительно для процесса со сдвигом на нежелательный уровень (для обеспечения своевременной корректировки). Кривые ARL могут быть использованы для оценки оперативности обнаружения сдвигов уровней процесса при применении различных КК.

13 ЭКОНОМИЧЕСКИЕ СООБРАЖЕНИЯ

Важной частью экономической оценки влияния альфа- и бета-рисков является определение частоты отбора выборок.

Это в большей степени необходимо для целей приемки процесса, чем для определения статистически управляемого состояния.

Такое предварительное исследование приводит к специальным рекомендациям для выборки «экономических контрольных карт».

Специальные рекомендации по объемам выборок и частоте проверок приведены в стандартах на конкретные контрольные карты.

Принцип использования КК на начальном этапе заключается в умении быстро сделать выводы на основе частых выборок. После того как процесс стабилизируется и будет известно его предыдущее развитие, частота взятия выборок может быть снижена. Выборки большого объема могут быть использованы при обнаружении незначительных сдвигов уровней процесса, но более частые выборки малого объема могут быть применимы для более раннего обнаружения значительных сдвигов процесса.

ПОЯСНЕНИЯ К ПРИМЕНЕНИЮ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ ДЛЯ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ДАННЫХ

А. 1 Множество видов контрольных карт и, соответственно, статистических методов управления процессами, например технологическими процессами (ТП), можно разбить на два вида, различающихся по целям и методам расчета этих КК.

А.2 Контрольные карты Шухарта позволяют определить, находится (находился) ли ТП в одном и том же статистически управляемом состоянии или в отдельные периоды времени было статистически значимое нарушение его состояния. КК Шухарта может быть применена в задачах:

— анализа состояния ТП (обычно за прошедший период времени) с целью обнаружить дестабилизирующие (общие) воздействия (факторы, причины);

— слежения за состоянием ТП с остановками или корректировками (регулировками) ТП в случае необходимости.

Заметим, что КК Шухарта и соответствующие контрольные границы могут быть рассчитаны не только для индивидуальных значений показателя качества, но и для простейших выборочных характеристик, например для средних арифметических значений, для медиан, для средних квадратических отклонений, размахов и т.д.

Обшей характерной чертой всех этих КК является то, что контрольные границы не имеют отношения к нижним ( Т_н) и верхним ( Т_в) предельным значениям поля допуска. Таким образом, КК Шухарта в случае второй задачи позволяют поддержать ТП в статистически управляемом состоянии, но какой конкретно уровень качества будет обеспечен при этом, заранее гарантировать нельзя. Поэтому КК Шухарта применяют для стабилизации ТП (во второй задаче), но не для приемки продукции в ходе ТП.

А.3 С помощью приемочных контрольных карт по результатам измерений периодически берущихся выборок можно принимать решение об удовлетворительном или неудовлетворительном состоянии ТП с учетом границ поля допуска. В случае удовлетворительного состояния осуществляют одновременную приемку продукции, произведенной за период от предыдущей до настоящей выборки. При неудовлетворительном состоянии ТП по результатам данной выборки вся продукция, произведенная за период от предыдущей до настоящей выборки, должна быть проверена (разбракована) по данному показателю качества. Таким образом, КК этого вида позволяет отказаться от отдельной процедуры приемочного статистического контроля, обеспечивая на выходе ТП уровень качества не более какого-либо установленного нормативного значения.

Приемочные, КК имеют контрольные границы, но их рассчитывают на основе сужения границ поля допуска. Величина сужения зависит от измеряемой характеристики, а также от нормативного значения показателя качества, который должен быть обеспечен при работе с такими КК.

Таким образом, для приемочных КК контрольные границы зависят от границ поля допуска.

— средних арифметических значений для мгновенных выборок;

Соответствующие три вида КК эквивалентны по цели применения, но имеют разные характеристики.

Карта медиан ( М-карта) уступает по эффективности карте средних арифметических при том же объеме выборок, так как медиана имеет больший разброс, чем среднее арифметическое. Но медиана не требует вычислений, а разброс здесь иногда может быть компенсирован увеличением объема выборок.

КК индивидуальных значений уступает по эффективности КК медиан, так как индивидуальные значения имеют больший разброс, чем среднее арифметическое и медиана, но эта КК является самой простой.

На рисунке А.2 также изображены две подобные контрольные карты, но ситуация обратная. В момент ( t ¢ ) КК Шухарта фиксирует выход из статистически управляемого состояния. Но с точки зрения приемки продукции, т.е. гарантируемого уровня качества, это изменение ТП несущественно.

Ключевые слова: контрольные карты; приемочные контрольные карты; изменчивость процесса; стабильность процесса; статистическое управление процессом; статистически управляемое состояние процесса

Источник