каково отношение закрашенной площади к не закрашенной
Тесты ЕНТ по математической грамотности
Онлайн тесты с ответами по математической грамотности для подготовки к ЕНТ. Примерные тесты для подготовки к ЕНТ по математической грамотности. 20 тестовых заданий (5 вопросов с одним правильным ответом), 3-х уровней сложности. 10 заданий несложных, 5 заданий средней сложности и 5 сложных
Откройте все вопросы, выделите, скопируйте и выставьте в MS Word.
Тест: Математическая грамотность
Навигация (только номера заданий)
0 из 20 заданий окончено
Информация
Математическая грамотность, тесты с ответами. Всего 20 вопросов, 5 вариантов с одним правильным ответом. Ограничение по времени 20 минут. Не знаете ответ, пропустите. По завершении тестов, нажмите «Показать вопросы», чтобы увидеть все ответы. Правильные будут выделены зеленым цветом.
Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.
Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.
Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:
Результаты
Правильных ответов: 0 из 20
Вы набрали 0 из 0 баллов ( 0 )
Рубрики
1. Какой знак нужно поставить между числами 6 и 7, чтобы результат получился больше 6, но меньше 7?
2. Через пять лет сумма возрастов брата и сестры будет 30 лет. Чему равна сумма их возрастов через 7 лет?
Объяснение:
Пусть брату х лет, а сестре у лет, тогда через 5 лет брату будет х+5 лет, сестре у+5 лет Составим уравнение по условию задачи:
Сейчас сумма возрастов брата и сестры 20 лет. Через семь лет сумма возрастов будет
3. Больному прописано лекарство, которое нужно пить 3 раза в день по 0,5 г в течение 7 дней. В одной упаковке 10 таблеток по 0,25 г. Какое наименьшее количество упаковок хватит на весь курс лечения?
Объяснение:
1) 0,5 х 3 = 1,5 ( гр) в день
2) 21 х 1,5 = 31,5 (гр) на курс лечения
3) 10 х 0,5 = 5 (гр) в одной упаковке
4) 31,5 : 5 = 6,3 (упаковок)
Ответ 7 упаковок
4. Вставьте пропущенное число:
Объяснение:
Надо найти квадратный корень суммы чисел за скобками
5. Айжан живет на четвертом этаже, при этом, поднимаясь к себе домой, она проходит 60 ступенек. Юля живет в этом же подъезде. Тогда, поднимаясь к себе домой на второй этаж, Юля проходит ___ ступенек
6. Саша является 12-ым с начала и 15-ым, считая от предпоследнего участника в ряду игроков. Сколько человек в команде?
Объяснение:
12+15-1+1=27 человек в команде
Так как Саша считается 2 раза, (сначала и с конца) вычитаем 1 и прибавляем 1 последнего, который в подсчете не учитывался
7. Грузовая машина выехала из Астаны в 9:00 до полудня и приехала в поселок Есильского района Акмолинской области, проехав расстояние 340 км в 13:15 после полудня в тот же день. Укажите среднюю скорость грузовой машины.
Объяснение:
Средняя скорость = весь путь: всё время =>
1)13 ч 15 мин= 13 1/4 ч
2)13 1/4 — 9 = 4 1/4 (ч) — время в пути
3) 340: 4 1/4= 340: 17/4= 1360/17=80(км/ч) — средняя скорость
8. Из 60 школьников 26 собирают значки, 37 собирают марки, а 20 – значки, и марки. Остальные не увлекаются коллекционированием. Сколько школьников не увлекается коллекционированием?
Объяснение:
20 чел. — это школьники, которые собирают и марки, и значки.
26 — 20 = 6 (чел.) собирают только значки.
37 — 20 = 17 (чел.) собирают только марки.
20 + 6 + 17 = 43 (чел.) собирают что-либо вообще.
60 — 43 = 17 (чел.) не коллекционеры.
Ответ: 17 человек.
9. На диаграмме представлен систематический состав некоторых птиц Казахстана
Выберите верное утверждение:
10. Если 3 2012 + 3 2013 + 3 2015 разделить на 31, то получится
Объяснение:
3²⁰¹² + 3²⁰¹³ + 3 ²⁰¹⁵ = 3²⁰¹²(1 +3 + 3³) = 3²⁰¹² · 31.
31 делится на 31, значит и все число делится на 31 и получится 3 ²⁰¹².
11. Даны функции 
Выберите верное утверждение:
12. Найдите закономерность и вставьте недостающее число: 1; 8; 27; …
Объяснение:
Объяснение:
n 2 =20 12
Значит, n=√20 12 =|20 6 |=2 6 *10 6 =64*10 6
То есть 2 цифры от числа 64 и ещё 6 нулей от 10 в шестой степени = 2+6 = 8 цифр
14. Число 170 разделили на части, пропорционально квадратам чисел 3 и 5. Найдите абсолютную величину разности этих частей.
Объяснение:
170=(3 2 )x + (5 2 )x
170=9x+25x
170=34x
X=5.
1 часть=5, тогда 9 частей=9*5=45, 25 частей=25*5=125.
Число 170 разделили на 45 и 125, разница между частями составляет
125-45=80.
Ответ: 80.
15. Каково отношение закрашенной площади к не закрашенной? 
Разделим сначала самый большой закрашенный квадрат на 16 маленьких квадратов, затем 4 угловых квадрата еще на 2 части. Получилось 32 треугольника одинакового размера, из которых 20 синего цвета (закрашенные) и 12 белого цвета (незакрашенные). Значит, отношение площади закрашенной части к белой будет 20:12=5:3.
16. В школе занятия начинаются в 8:15. Каждый урок длится 45 минут. Продолжительность перемен после второго и третьего уроков 10 минут, остальные перемены по 5 минут. Сейчас на часах 12:00. Через сколько минут прозвенит ближайший звонок?
Объяснение:
Правильный ответ д,через 30 минут.
8:15+45=9:00
9:00+5=9:05
9:05+45=9:50
9:50+10=10:00
10:00+45:10:45
10:45+10=10:55
10:55+45=11:40
11:40+5=11:45
далее,как узнать как остается 30 минут,
11:45+5=11:50+10=12:00
и остается 30 минут
17. Автомобиль проехал 300 километров. Первую половину пути он двигался со скоростью 100 км/ч. Вторую половину пути – со скоростью 60 км/ч. Чему равна средняя скорость движения?
Объяснение:
150:100=1,5ч-1 половина
150:60=2,5ч-вторая половина
1,5+2,5=4ч весь путь
300:4=75км/ч средняя скорость
18. Какой угол образуют стрелки часов в половине второго (указать меньший из углов)?
Объяснение:
Так как угол между стрелками 3 и 6 равен 90градусов и угол между 12 и 3 равен 90 то тогда угол между 12 и пол 2 равен 90/2=45 градусов, то угол между пол 2 и 6 равен 90+45=135 градусов
19. Типографии нужно заказать 2000 пачек бумаги у одной из трех фабрик. В таблице приведены цены и условия доставки. Во сколько тенге обойдется самая дешевая покупка с учетом доставки?
При заказе на сумму от 2 млн тг доставка бесплатная
| Фабрика | Стоимость пачки бумаги (тг) | Стоимость доставки (тг) | Дополнительные условия |
| A | 1020 | 20000 | Нет |
| В | 900 | 24000 | При заказе на сумму от 2 млн тг доставка бесплатная |
| С | 1040 | 18000 | При заказе на сумму от 1,5 млн тг скидка на доставку 50% |
20. На рисунке внешний правильный треугольник имеет площадь, равную 18 см2, а внутренний правильный треугольник – площадь 3 см2. Все получившиеся при построении трапеции имеют равные площади. Какова площадь одной трапеции? 
Двадцать задачек (по безумной, восхитительной геометрии)
Предупреждение врача. Остерегайтесь этих головоломок. Побочные эффекты могут включать потерянное послеобеденное время, скомканные волосы и восклицания «А-а-а-х, вот как это делается» настолько громкие, что могут треснуть оконные стёкла.
Несколько месяцев назад я наткнулся в твиттере на математические головоломки Катрионы Ширер. Они сразу меня увлекли: каждая головоломка такая осязаемая, ручной работы, словно просит её решить. И на каждую вы можете легко потратить час времени, а то и больше.
Катриона разрешила мне подвесить вас на эти задачки — и поделилась 20 своими любимыми головоломками. Она даже удовлетворила моё любопытство и восхищение, дав интервью (см. в конце статьи).
Наслаждайтесь. И не говорите, что врач не предупреждал.
1. Сад часов
Какая часть каждого круга закрашена? (12 точек на равном расстоянии; единственная точка внутри круга — его центр)
«К сожалению, из эти шести моя любимая — единственная, которую я не придумала сама, — говорит Катриона, — это тёмно-синяя».
2. Опрокинутый квадрат
(Как по мне, это классика).
3. Это ловушка
В прямоугольной трапеции зелёная область на 6 больше, чем жёлтая. Чему равен x?
«Это „вторая версия” данной головоломки: она лучше, чем первая, которую я придумала».
4. Три квадратных тарелки
Длины сторон трёх квадратов — последовательные целые числа. Какова общая площадь?
«Эта мне очень нравится: на её основе я нарисовала много красивых узоров».
5. Красивая стрижка
Площадь левого нижнего квадрата 5. Какова площадь синего треугольника?
«Наверное, моя любимая за всё время. Выглядит просто невозможным! Здесь метод решения называется «стрижка», shearing (к сожалению, не в мою честь)».
6. Все люди рождены равными
«Ещё одна переделка, которую я предпочитаю оригиналу».
7. Полукруг турдакен
«Головоломки с углами гораздо труднее составлять. Ученики сказали, что это довольно простая задачка, но мои родители испытали большие трудности. Кажется, эта головоломка требует больше „знаний”, но сам процесс решения проще».
8. Степенные хорды
Какова площадь круга?
«В школе я не изучала теорему о пересекающихся хордах, поэтому люблю везде её использовать!»
9. Сказка о двух кругах
У этих правильных многоугольников одинаковый периметр. Найдите отношение площадей вписанных окружностей.
«Это следствие другой головоломки, но она мне нравится больше, чем оригинал!»
10. Doc Oct
У закрашенной области такое же значение, как у периметра правильного восьмиугольника. Каково значение?
«Думаю, это довольно чистая задачка, хотя выглядит как массовое разграбление головоломок Эда Сауталла».
11. Всё в квадрате
«Мне нравится то, что хотя вы здесь можете найти все стороны оранжевого треугольника (и я это сделала, когда решала), но на самом деле это не нужно — достаточно площади и гипотенузы».
12. Шип в улье
Два из правильных шестиугольников идентичны; у третьего площадь 10. Какова площадь красного треугольника?
«Довольно неплохо: мне нравится, что не нужно иметь дело с любой длиной стороны, которые почти наверняка ужасны».
13. Я видел равнобедренных
Все четыре треугольника равнобедренные. Найдите угол.
«Думаю, что формулировка этой задачки идеальна. Многие пропускают важную информацию и приходят к выводу, что есть бесконечное число решений!»
14. Зеленый против синего
На картинке больше зелёного цвета или синего (и на сколько)?
«Ещё одна из моих любимых».
15. Резцы по камню
Четыре равносторонних треугольника расположены вокруг квадрата с площадью 12. Какова закрашенная площадь?
«Тут самое лучшее — действительно хорошие решения по рассечению площади».
16. Едем, едем, уехалиугольник
Шесть одинаковых квадратов и меньший прямоугольник вписаны в этот правильный шестиугольник. Какую часть шестиугольника они занимают?
«Здесь ответ не такой красивый, но очень удивил меня. Думаю, из-за своей сложности эта задачка не получила такого распространения в твиттере, как другие!»
17. Только один факт
Какова площадь этого квадрата?
«Это одна из моих любимых, потому что сначала кажется, что информации недостаточно».
18. Стиральная машина
Какая часть большого квадрата закрашена?
«Здесь мне нравится сумбур квадратов, как они грохочут вокруг словно в стиралке. И ответ тоже удивительно красивый».
19. Летающие флаги
У квадратов одного цвета одинаковый размер. Какова площадь всех закрашенных областей?
«Это довольно просто, как только вы поймёте — но я поняла не сразу, поэтому простота ответа меня удивила».
20. Тигрогон
Какая часть фигуры закрашена? Шестиугольник правильный, с равномерно расположенными точками по периметру.
«Эту я редко публиковала. Но картинка напоминает мне Тигра Тони [с пачек быстрого завтрака Kellogg — прим. пер.]».
БОНУС:
Закат над Квадратным городом
У левого квадрата площадь 4. Какова площадь правого квадрата?
«Мне нравится эта задачка, она напоминает закат над городом скверов.”
Если вы дочитали до этого места — возможно, через 6 месяцев после начала чтения — и ваш стол окружен скомканными бумагами и пустыми китайскими контейнерами для продуктов питания, то вам будет приятно почитать небольшое интервью с Катрионой.
Как вы пришли к разработке своих головоломок?
Я поехала в отпуск в Шотландское высокогорье, но забыла взять пальто, поэтому пришлось сидеть в домике в одиночестве, пока друзья гуляли на природе! Ничего не оставалось, кроме как машинально чертить линии на бумажке.
Не ожидала, что это превратится в хобби, но это немного затягивает, особенно когда люди присылают в ответ свои решения, которые мне нравятся. Почти всегда можно красиво сократить головоломку, что я пропустила.
Как проходит творческий процесс?
Всё начинается с рисования бессмысленных фигурок. В итоге получается целая страница перекрывающихся квадратов под разными углами или правильных (типа) пятиугольников с разными закрашенными частями, а потом я смотрю, есть ли там какая- то хорошая математика — отношения между длинами или площадями или углами.
Многие из ваших задачек нарисованы маркером на бумаге. Почему такой лоутек?
Я пробовала использовать Desmos и Geogebra, но не очень понравилось. По-моему, быстрее нарисовать вписанный круг вручную, после небольшого количества проб и ошибок, чем красиво строить его в геометрии программного обеспечения.
Кроме того, при использовании фломастера вы можете выдумывать вещи, потому что линии настолько толстые. Это хороший компромисс между тем, чтобы выглядеть «правильно», но также знать, что вы не можете просто вытащить линейку и измерить фигуру.
Одна из приятных вещей в геометрии — что она многое прощает. Я могу показать вам безнадёжный квадрат или круг, но этого достаточно, чтобы передать концепцию, потому что они так хорошо определены.
Некоторые из ваших головоломок дают самый минимум информации. Как вы находите эту границу, где диаграмма как раз определена?
Иногда этот минимум на самом деле подсказка, потому что он отправляет вас по одной дороге. Я предпочитаю давать чуть больше необходимого, поэтому есть несколько обманных маршрутов. Это также даёт большее разнообразие решений!
Было дело, я опубликовала пару невозможных головоломок: к счастью, кто-нибудь обычно указывает на это довольно быстро!
Я также публиковала задачки с массивным количеством излишней информации, потому что не видела хорошего решения, чтобы использовать только половину информации.
Советы для потенциальных создателей головоломок?
Отлично, тут мой синдром самозванца полностью проявится. Я определённо ещё новичок — я занимаюсь этим только с августа [статья опубликована в октябре 2018 года — прим. пер.]! С другой стороны, мне нравится создавать головоломки и читать решения даже больше, чем решать их самой.
Основной целью головоломки должно быть развлечение — вот что отличает её от стандартной математической задачи. Таким образом, вам нужно по крайней мере два из трёх:
Двадцать задачек (по безумной, восхитительной геометрии)
Предупреждение врача. Остерегайтесь этих головоломок. Побочные эффекты могут включать потерянное послеобеденное время, скомканные волосы и восклицания «А-а-а-х, вот как это делается» настолько громкие, что могут треснуть оконные стёкла.
Несколько месяцев назад я наткнулся в твиттере на математические головоломки Катрионы Ширер. Они сразу меня увлекли: каждая головоломка такая осязаемая, ручной работы, словно просит её решить. И на каждую вы можете легко потратить час времени, а то и больше.
Катриона разрешила мне подвесить вас на эти задачки — и поделилась 20 своими любимыми головоломками. Она даже удовлетворила моё любопытство и восхищение, дав интервью (см. в конце статьи).
Наслаждайтесь. И не говорите, что врач не предупреждал.
1. Сад часов
Какая часть каждого круга закрашена? (12 точек на равном расстоянии; единственная точка внутри круга — его центр)
«К сожалению, из эти шести моя любимая — единственная, которую я не придумала сама, — говорит Катриона, — это тёмно-синяя».
2. Опрокинутый квадрат
(Как по мне, это классика).
3. Это ловушка
В прямоугольной трапеции зелёная область на 6 больше, чем жёлтая. Чему равен x?
«Это „вторая версия” данной головоломки: она лучше, чем первая, которую я придумала».
4. Три квадратных тарелки
Длины сторон трёх квадратов — последовательные целые числа. Какова общая площадь?
«Эта мне очень нравится: на её основе я нарисовала много красивых узоров».
5. Красивая стрижка
Площадь левого нижнего квадрата 5. Какова площадь синего треугольника?
«Наверное, моя любимая за всё время. Выглядит просто невозможным! Здесь метод решения называется «стрижка», shearing (к сожалению, не в мою честь)».
6. Все люди рождены равными
«Ещё одна переделка, которую я предпочитаю оригиналу».
7. Полукруг турдакен
«Головоломки с углами гораздо труднее составлять. Ученики сказали, что это довольно простая задачка, но мои родители испытали большие трудности. Кажется, эта головоломка требует больше „знаний”, но сам процесс решения проще».
8. Степенные хорды
Какова площадь круга?
«В школе я не изучала теорему о пересекающихся хордах, поэтому люблю везде её использовать!»
9. Сказка о двух кругах
У этих правильных многоугольников одинаковый периметр. Найдите отношение площадей вписанных окружностей.
«Это следствие другой головоломки, но она мне нравится больше, чем оригинал!»
10. Doc Oct
У закрашенной области такое же значение, как у периметра правильного восьмиугольника. Каково значение?
«Думаю, это довольно чистая задачка, хотя выглядит как массовое разграбление головоломок Эда Сауталла».
11. Всё в квадрате
«Мне нравится то, что хотя вы здесь можете найти все стороны оранжевого треугольника (и я это сделала, когда решала), но на самом деле это не нужно — достаточно площади и гипотенузы».
12. Шип в улье
Два из правильных шестиугольников идентичны; у третьего площадь 10. Какова площадь красного треугольника?
«Довольно неплохо: мне нравится, что не нужно иметь дело с любой длиной стороны, которые почти наверняка ужасны».
13. Я видел равнобедренных
Все четыре треугольника равнобедренные. Найдите угол.
«Думаю, что формулировка этой задачки идеальна. Многие пропускают важную информацию и приходят к выводу, что есть бесконечное число решений!»
14. Зеленый против синего
На картинке больше зелёного цвета или синего (и на сколько)?
«Ещё одна из моих любимых».
15. Резцы по камню
Четыре равносторонних треугольника расположены вокруг квадрата с площадью 12. Какова закрашенная площадь?
«Тут самое лучшее — действительно хорошие решения по рассечению площади».
16. Едем, едем, уехалиугольник
Шесть одинаковых квадратов и меньший прямоугольник вписаны в этот правильный шестиугольник. Какую часть шестиугольника они занимают?
«Здесь ответ не такой красивый, но очень удивил меня. Думаю, из-за своей сложности эта задачка не получила такого распространения в твиттере, как другие!»
17. Только один факт
Какова площадь этого квадрата?
«Это одна из моих любимых, потому что сначала кажется, что информации недостаточно».
18. Стиральная машина
Какая часть большого квадрата закрашена?
«Здесь мне нравится сумбур квадратов, как они грохочут вокруг словно в стиралке. И ответ тоже удивительно красивый».
19. Летающие флаги
У квадратов одного цвета одинаковый размер. Какова площадь всех закрашенных областей?
«Это довольно просто, как только вы поймёте — но я поняла не сразу, поэтому простота ответа меня удивила».
20. Тигрогон
Какая часть фигуры закрашена? Шестиугольник правильный, с равномерно расположенными точками по периметру.
«Эту я редко публиковала. Но картинка напоминает мне Тигра Тони [с пачек быстрого завтрака Kellogg — прим. пер.]».
БОНУС:
Закат над Квадратным городом
У левого квадрата площадь 4. Какова площадь правого квадрата?
«Мне нравится эта задачка, она напоминает закат над городом скверов.”
Если вы дочитали до этого места — возможно, через 6 месяцев после начала чтения — и ваш стол окружен скомканными бумагами и пустыми китайскими контейнерами для продуктов питания, то вам будет приятно почитать небольшое интервью с Катрионой.
Как вы пришли к разработке своих головоломок?
Я поехала в отпуск в Шотландское высокогорье, но забыла взять пальто, поэтому пришлось сидеть в домике в одиночестве, пока друзья гуляли на природе! Ничего не оставалось, кроме как машинально чертить линии на бумажке.
Не ожидала, что это превратится в хобби, но это немного затягивает, особенно когда люди присылают в ответ свои решения, которые мне нравятся. Почти всегда можно красиво сократить головоломку, что я пропустила.
Как проходит творческий процесс?
Всё начинается с рисования бессмысленных фигурок. В итоге получается целая страница перекрывающихся квадратов под разными углами или правильных (типа) пятиугольников с разными закрашенными частями, а потом я смотрю, есть ли там какая- то хорошая математика — отношения между длинами или площадями или углами.
Многие из ваших задачек нарисованы маркером на бумаге. Почему такой лоутек?
Я пробовала использовать Desmos и Geogebra, но не очень понравилось. По-моему, быстрее нарисовать вписанный круг вручную, после небольшого количества проб и ошибок, чем красиво строить его в геометрии программного обеспечения.
Кроме того, при использовании фломастера вы можете выдумывать вещи, потому что линии настолько толстые. Это хороший компромисс между тем, чтобы выглядеть «правильно», но также знать, что вы не можете просто вытащить линейку и измерить фигуру.
Одна из приятных вещей в геометрии — что она многое прощает. Я могу показать вам безнадёжный квадрат или круг, но этого достаточно, чтобы передать концепцию, потому что они так хорошо определены.
Некоторые из ваших головоломок дают самый минимум информации. Как вы находите эту границу, где диаграмма как раз определена?
Иногда этот минимум на самом деле подсказка, потому что он отправляет вас по одной дороге. Я предпочитаю давать чуть больше необходимого, поэтому есть несколько обманных маршрутов. Это также даёт большее разнообразие решений!
Было дело, я опубликовала пару невозможных головоломок: к счастью, кто-нибудь обычно указывает на это довольно быстро!
Я также публиковала задачки с массивным количеством излишней информации, потому что не видела хорошего решения, чтобы использовать только половину информации.
Советы для потенциальных создателей головоломок?
Отлично, тут мой синдром самозванца полностью проявится. Я определённо ещё новичок — я занимаюсь этим только с августа [статья опубликована в октябре 2018 года — прим. пер.]! С другой стороны, мне нравится создавать головоломки и читать решения даже больше, чем решать их самой.
Основной целью головоломки должно быть развлечение — вот что отличает её от стандартной математической задачи. Таким образом, вам нужно по крайней мере два из трёх: