колеса квадратной формы разработаны кем
Квадратные колеса – доля логики или безумие?
Несмотря на то, что сегодня нет ничего более логичного и понятного, кроме как простое, круглое колесо, ранее неоднократно предпринимались попытки изобретения и изготовления колес остроугольной формы. Наиболее запомнившимся среди прочих стал изобретатель Альберт Сфердд, которому удалось получить патент на разработку четырехгранного колеса, а было это в 1957 году.
Согласно проекту, колеса подобной конструкции могли стать оптимальным решением для грузовиков и военной техники, которой зачастую приходится преодолевать крутые склоны, заснеженную местность, грезь или песок. Как утверждалось, именно квадратные колеса способны обеспечить в таких условиях более плавный ход и эффективное сцепление с поверхностью. Помимо этого, благодаря специфике таких колес, автомобиль должен весьма уверенно себя чувствовать на ровном дорожном покрытии и даже развивать скорость до 60 км/ч.
Также утверждалось, что установленные на плавающую ось, колеса автоматически выравнивали свое положение по высоте относительно друг друга в положении «на ребре» и в нижнем положении, плашмя. Благодаря этому якобы и достигался эффект круглых колес.
Вопреки такой нелогичности и абстрактности данной задумки, разработкой активно заинтересовались американские военные. Более того, в 60-е годы было построено несколько вполне функциональных моделей для армии. Однако вскоре интерес к такой необычной разработке достаточно скоропостижно угас и о ней на длительное время попросту забыли.
По окончанию эксперты признали пригодность квадратных колес для езды, но перспектива их серийного производства подвергается большому сомнению, т. к. за достаточно короткое время автомобиль потерять одно из колес и практически все покрышки. Что касается эффективности колес при подъеме на склон, то машины с круглыми и квадратными колёсами показали абсолютно одинаковые результаты.
Кто придумал квадратные колёса, и где они находят применение
Квадратные колёса – это шутка такая? Нет, колёса столь необычной формы действительно существуют. Кто их придумал, и гдеони находят применение?
Колесо не зря имеет круглую форму. Такая форма позволяет ему катиться по дороге плавно, быстро и без толчков. А что если нет ровной дороги, а есть сложно пересечённая местность?
Своё решение проблемы представил в 1954 году американский инженер Альфред Сфредд. Он предложил инновационную концепцию некруглого колеса. Вот как сам специалист обозначил преимущества своего ноу-хау:
Квадратные колеса такой системы работают лучше, чем круглые в условиях пересеченной местности, остроугольные грани обеспечивают лучшее сцепление на снегу, грязи, песке или крутых склонах, обеспечивая повышенную тягу для грузовых автомобилей, танков и другой военной техники. В то же время, гениальная внутренняя геометрия обеспечивает плавную езду на ровных поверхностях. Каждое колесо приводится в движение шестерней, передающей вращение на профилированную внутреннюю звездообразную шестерню. Установленные на плавающую ось колеса автоматически выравнивают своё положение по высоте относительно друг друга в положении «на ребре» и в нижнем положении, плашмя. Этим достигается эффект круглых колес, с касанием грунта всеми частями протектора, при неизменном расстоянии от земли, допускающий использование квадратных колёс такой конструкции на высоких скоростях в полевых условиях. Статья из журнала Popular Mechanics, апрель 1970.
Перевод: https://shusharmor.livejournal.com/774824.html
Судя по эскизам, изобретение предназначалось для нужд американской армии. Инженер намеревался поставить на квадратные колёса танки, военные тягачи и грузовики.
Увы, смелое изобретение американца не нашло отклика ни в военных, ни в гражданских кругах. Всё таки круглое колесо оказалось гораздо привычнее и универсальнее своего квадратного «собрата».
Однако в наше время энтузиасты нет-нет да пробуют найти практическое применение изобретению незадачливого американца.
Например, изредка можно увидеть необычные велосипеды с квадратными колёсами.
На таком транспортном средстве проблематично ездить по обычной дороге. А что если перед вами не ровное асфальтное полотно, а ступеньки лестницы или пересечённая горная местность? Вот тут-то и может выручить необычный велосипед.
Но чаще всего велосипеды с квадратными колёсами можно увидеть в цирках, аттракционах и на фестивалях любителей необычных транспортных средств. Единственная цель у таких велосипедов – веселить публику.
А ещё находятся энтузиасты, которые пытаются заменить привычные круглые колёса на квадратные в обычных автомобилях. Например, так сделали авторы популярного TV-шоу «Разрушители легенд», которые поставили пикап на квадратные колёса.
Скажем честно, получилось не очень… Пикап не проехал и минуты. К тому же машину трясло так, что она едва не развалилась на ходу.
Увы, ноу-хау так и не нашлось места в нашей повседневности. Однако в 21 веке путёвку в жизнь получают самые необычные изобретения. Кто знает, быть может квадратные колёса ещё найдут широкое применение в нашей жизни!
Колеса квадратной формы разработаны кем
Войти
Авторизуясь в LiveJournal с помощью стороннего сервиса вы принимаете условия Пользовательского соглашения LiveJournal
Некруглые колеса.
Квадратное колесо. США 1957 год.
Статья из журнала Popular Mechanics, апрель 1970.
«1. Квадратные колеса такой системы работают лучше, чем круглые в условиях сложно пересеченной местности, остроугольные грани обеспечивают лучшее сцепление на снегу, грязи, песке или крутых склонах, обеспечивая повышенную тягу для грузовых автомобилей, танков и другой военной техники. В то же время, гениальная внутренняя геометрия обеспечивает плавную езду на ровных поверхностях. Каждое колесо приводится в движение шестерней, передающей вращение на профилированную внутреннюю звездообразную шестерню.
Установленные на плавающую ось, колеса автоматически выравнивают своё положение по высоте относительно друг друга в положении «на ребре» и в нижнем положении, плашмя. Этим достигается эффект круглых колес, с касанием грунта всеми частями протектора, при неизменном расстоянии от земли, допускающий использование квадратных колёс такой конструкции на высоких скоростях в полевых условиях.»
Статья была опубликована после потери армии США интереса к данному изобретению.
Изобрёл данную конструкцию некруглого колеса Альберт Сфредда, который 13 мая 1954 подал заявку на «NON-CIRCULAR WHEELED VEHICLE»/»Некруглое колесо транспортных средств». 26 марта 1957 года Альберт получил патент №2786540. Позже, в 1960-е было построено несколько ходовых моделей и макетов для армии США.
Кто желает прокатиться на квадратном колесе, прошу сюда.
Разрушители легенд. Тест квадратных колес на полно размерном пикапе. Резервная ссылка.
Эллипсоидные колёса от John F.Kopczynski. США 1946 год.
John F.Kopczynski, окончил Рочестерский технологический институт, получил множество патентов на эллиптические колеса с 1940 (они доступны на сайте патентов США). Идея прототипа автомобиля на базе M7, тоже его.
Трактор M7 с эллипсоидными колёсами. Испытания 1946 год. Фото из архива LIFE.
Сразу после окончания Второй Мировой войны, на гребне волны военно-технического прогресса, Армия США провела ряд экспериментов по созданию сверхвысокопроходимого транспортного средства. Идея радикального улучшения внедорожных характеристик заключалась в чередовании давления на поверхность путем изменения соприкасаемой площади колес на разных краях кузова. Гусеничный трактор-снегоход Эллис Чалмерс M7 был переделан, и оснащён парными колесами эллипсоидной формы на качающихся тележках. Испытан в 1946.
Allis-Chalmers M-7 трактор снегоход (G194), съёмные лыжи использовались как грязезащитные крылья, устанавливались вместо передних колёс.
Использовался Воздушным Корпусом армии США, как спасательное транспортное средство на отдаленных северных базах.
Allis-Chalmers M-7 трактор-снегоход в Кэмп-Хейл, штаб Десятой горной дивизии. 1943-1944 гг.
ТТХ Allis-Chalmers M-7
Производитель: Эллис-Чалмерс
Водитель и один пассажир
Модель двигателя: Виллис МВ, 4-цилиндровый, с жидкостным охлаждением, 4-тактный, бензиновый
КПП 3-х скоростная с раздаточной коробкой
Масса: 1415 кг
Максимальная скорость: 67 км/ч
Максимальный преодолеваемый склон 75 процентов.
Расход топлива: 16 л/ 100 км
Запас хода: 250 км
Эллиптические колеса на специальной качающейся подвеске, были синхронизированы на 90 градусов по отношению друг к другу, что, по замыслу создателей, не позволяло кузову проседать резко, и езда отличалась бы от обычной лишь присутствием легкой качки. Для управления же машиной служила передняя пара обычных колес.
Трактор M7 с эллипсоидными колёсами в движении. Испытания 1946 год.
Однако John F.Kopczynski продолжил исследования в этой области.
Промышленные испытания модели, проведенные в 1949 году в грязи, по его словам подтвердили что: «эллиптические колеса не пробуксовывают при парной блокировке. Модель ехала со скоростью 40 км/ч без вибрации.»
Инженер John F.Kopczynski, справа, испытывает шагающие колёса на тележке с электромотором. 1949 год.
Статья из журнала MECHANIX ILLUSTRATED август 1949 года.
Перевод:
«Грузовик шагает на колесах.
Десять лет назад Адмирал Ричард Берд столкнулся в арктике с транспорной проблемой, John F.Kopczynski будучи студентом, подумал: «Почему колёса не могут шагать?»
Обычные колеса беспомощно буксуют и вязнут в глубоком снегу. Ходьба может тянуть колеса, как гребни на гусенице без больших усилий, но настораживала медлительность и неловкость такого движителя. Тот факт, что никто не придумал ничего лучше колеса с момента изобретения в Каменном веке, не мог удержать таких молодцов, как Kopczynski, от его идеи шагающего колеса.»
«После десяти лет экспериментов, Kopczynski теперь инженер корпорации North Tonawanda (штат Нью Йорк), этой весной собрал действующую модель и, наконец, показал, что колеса могут ходить.»
«Художник Фрэнк Тинсли изобразил шагающие колёса в действии.» (Схема напоминает Трактор M7 с эллипсоидными колёсами 1946 года, но намеренно ли художник заменил эллипсоидные колёса на овальные? Прим Alexey_76).
«Следующий шаг идеи, дизайн грузовика с рисунка на стр.57, который ходит на колесах.
Этот уникальный автомобиль является ответом на проблемы в Антарктике, которые поставили в тупик адмирала Берда. Обратите внимание, как легко грузовик идёт прямо по самому глубокому снегу не проваливаясь, без подскоков.
Большие, яйцевидные задние колеса выглядит так шокирующе, как на роликовые коньки на железнодорожном полотне. Яйцевидные колёса на каждой тележке, установлены на концах коромысла, а цепи направлены друг к другу так, что, когда одно колесо переворачивается заостренным концом вверх, соседнее ложится плашмя на свою сторону. Пара обычных колес спереди ставится на стандартную ось грузовика, для маневрирования.
Колеса шагают вверх и вниз, но благодаря качению тележек, грузовики продолжают движение ровно, без качки. На самом деле этот автомобиль едет в два раза ровнее чем транспортное средство на круглых колёсах. Когда шагающее колесо вздымается на фут высотой, мост поднимается только шесть дюймов, поскольку на половину высоты приходятся половина соседнего колеса, ложащегося плашмя.
В отличие от круглых колес, яйцевидные не пробуксовывают в колее. Заостренными концами они вгрызаются в мягкий грунт и помогают обеспечить двойное тяговое усилие обычных колес. В недавнем тесте, Kopczynski утопил «шагающие колеса», с глаз долой в куче грязи, когда он включил питание электродвигателя модели, колеса начали «идти» и без пробуксовки, быстро вывели модель из грязи.
Площадь опоры новых колёс равна опоре, которую обеспечивают гусеницы на мягком грунте. Однако, они намного легче, быстрее, проще в обслуживании и дешевле в производстве. К тому же траки уничтожают хорошие дороги, когда гусеницы неуклюже тащатся по твердому покрытию. Когда Kopczynski испытал свой макет размера 1/4 на небольшом автомобиле с круглыми передним колесами, то на скорости 3 км/ч он побежал так гладко, как новый Rolls-Royce.
Колеса Kopczynski является естественным выбором для тракторов, сельскохозяйственной и дорожной техники, а также тяжелых грузовиков которые вынуждены работать вне асфальтированных дорог. Шагающие колёса позволят боевым машинам, транспортёрам и другой военной технике совершать марши по хорошим дорогам, а затем шествовать по стране в грязи, снегу или по пересеченной местности, не беспокоясь о том, чтобы тысячи людей в течение многих лет не застряли в ничейной земле, двигаясь на древних круглых колёсах. Молодой John Kopczynski, наконец, сделал колесо шагающим и доказал, что он простой человек, который представил старое круглое колесо в новой форме.»
Иллюстрация из патента №2711221 выданного 21 июня 1955 года John F.Kopczynski.
Другая идея запатентована J. Kopczynsky в 1967 году, он предложил заменить круглые колеса транспортных средств на криволинейные треугольники в качестве колеса, с теми же теоретическими преимуществами, что и эллипсоидные колеса. В верхней части треугольники приводятся в движение трением. Транспортное средство в движении будет ровно перемещаться в горизонтальном положении на ровной поверхности, благодаря свойствам криволинейного треугольника.
Кроме того, изобретены полу-колеса, которые замечены в нескольких патентах. Эти половины колеса позволяют двигаться горизонтально, без подскоков на ровной поверхности, и лучше «загребают» в трудно доступной местности.
Полу-колеса, рисунок из патента 1999 года. Прототип может построить любой желающий! Полу-колеса оправдают себя на сложно пересечённой местности с канавами и рвами. Рисунок из patent: us005881831, 1999.
Сразу вспомнился наш Танк преодоления препятствий ТПП-2.
Здесь колеса со смещением в 1/3, которые сопоставлены по ширине и длине транспортного средства. На дороге автомобиль идет гладко и горизонтально. Рисунок из patent: us07128175, 2006.
Павел Коган, в своём стихотворении Гроза, написанном 20 января 1936 года, прекрасно описал ход мыслей и жизненные идеалы изобретателей «некруглых колёс».
Косым, стремительным углом
И ветром, режущим глаза,
Переломившейся ветлой
На землю падала гроза.
И, громом возвестив весну,
Она звенела по траве,
С размаху вышибая дверь
В стремительность и крутизну.
И вниз. К обрыву. Под уклон.
К воде. К беседке из надежд,
Где столько вымокло одежд,
Надежд и песен утекло.
Далеко, может быть, в края,
Где девушка живет моя.
Но, сосен мирные ряды
Высокой силой раскачав,
Вдруг задохнулась и в кусты
Упала выводком галчат.
И люди вышли из квартир,
Устало высохла трава.
И снова тишь.
И снова мир.
Как равнодушье, как овал.
Я с детства не любил овал!
Я с детства угол рисовал!
Колеса квадратной формы разработаны кем
История развития колеса 4
Список использованной литературы 10
Введение
Цель данного исследования: выяснить, почему колесо круглой формы.
Гипотеза: на круглом колесе легко и удобно ехать, потому что колесо круглой формы едет плавно и ровно, а колесо квадратной формы прыгает вверх и вниз по ровной поверхности.
В связи с этим мною были поставлены следующие задачи:
Изучить историю развития колеса
Изучить составляющие колес
Изучить особенности фигур круглой и квадратной формы
Сконструировать элементарный механизм на круглых и квадратных колесах
Взять ровную дорогу (стол), изготовить неровную дорогу и сделать специальную неровную дорогу для квадратного колеса
Провести эксперимент для подтверждения гипотезы
Объект исследования: колесо как простейший механизм.
В работе над проектом мною были использованы следующие методы исследования:
Анализ материала по истории колеса.
Конструирование дороги и колес круглой и квадратной формы.
Проведение эксперимента для выяснения проходимости круглого и квадратного колеса на разных дорогах.
История развития колеса
Для начала определим, что такое колесо
Колесо — круглый, свободно вращающийся или закреплённый на оси диск, позволяющий поставленному на него телу катиться, а не скользить.
Основные детали колеса: диск, ступица, ось колеса
На стенах древних египетских пирамид, сохранились надписи и изображения, повествующие о том, как они строились. На этих рисунках отчетливо видны люди, которые перевозят гигантский каменный
Таким образом, первоначально колесо представляло собой деревянный диск, насаженный на ось и зафиксированный клином:
ось вращается вместе с парой колёс.
И на всё это человеку потребовалось несколько тысяч лет.
Эксперимент
Чтобы проверить гипотезу о том, что колесо круглой формы едет плавно и ровно, а колесо квадратной формы прыгает вверх и вниз по ровной поверхности, я подготовил для эксперимента:
построил две модели машин из деталей конструктора Lego: с круглыми и квадратными колесами
также для эксперимента я использовал ровную поверхность (стол)
сделанную из пластилина неровную дорогу
лист бумаги с разметкой линий, где должна находиться ось колеса и крыша машины
В ходе проведения эксперимента было выяснено:
машина с круглыми колесами легко и плавно едет по ровной поверхности (Приложение 2.1)
машина с квадратными колесами с трудом едет по ровной поверхности и при этом поднимается то вверх, то вниз (Приложение 2.2)
по неровной поверхности машина с круглыми колесами с трудом проезжает при этом ее качает то вверх, то вниз (Приложение 2.3)
машина с квадратными колесами тоже едет с трудом и поднимается то вверх, то вниз (Приложение 2.4)
Я решил узнать, а возможно ли что машина с квадратными колесами сможет проехать по какой-нибудь поверхности также ровно, как едет машина с круглыми колесами по ровной дороге? Для этого я сделал специальную дорогу. И оказалось, что машина с квадратными колесами легко едет, но только по специальной неровной поверхности, в которой есть углубления. (Приложение 3)
Почему так происходит? Чтобы ответить на этот вопрос я изучил некоторые особенности фигур круглой и квадратной формы:
в квадрате есть отрезки разной длины которые начинаются в центре А: например отрезок АД равен АЖ, АИ, АВ и они больше, чем равные между собой отрезки АГ, АЕ, АЗ, АБ и поэтому когда квадрат перекатывается его центр смещается вверх и вниз относительно поверхности, в зависимости от того на ребре или на углу он находится
в круге от центра А все отрезки одинаково удалены и поэтому когда круг перекатывается его центр остается на одинаковом расстоянии от поверхности
Заключение
Таким образом можно сделать выводы:
1. колесо как геометрическая фигура круглой формы едет ровно, не совершая колебательных движений, т.к. ее ось (центр) на всем протяжении пути всегда находится на одном расстоянии от поверхности, а вот ось (центр) квадратного колеса смещается вверх и вниз, потому что при движении по ровной поверхности получается разное расстояние до этой поверхности, когда колесо стоит на ребре или на углу. (Приложение 4)
2. колесо и круглой и квадратной формы будет скакать по любой неровной поверхности т.к. сдвигается вверх и вниз ось, на которой закреплены колеса.
3. колесо квадратной формы едет только по специально построенной для него дороге (неровной поверхности) хорошо т.к. ось не совершает колебательные движения вверх-вниз, потому что углы попадают в неровность дороги и ось колеса остается на одном уровне (Приложение 5)
Таким образом, если бы у нас были квадратные колеса для того чтобы мы ехали ровно пришлось бы строить специальные дороги. Но ведь в нашем мире в основном ездят по ровной поверхности и не надо строить специальных дорог! И поэтому на круглом колесе удобнее всего перемещаться.
Итак: я подтвердил предположение, почему колесо круглое. Ответ прост-потому, что у него нет углов и круг самая удобная форма для перемещения по дорогам Земли.
Список использованной литературы
Бедфорд, А. Большая книга Lego/ Пер. с англ. Игоря Лейко.-М.: Манн, Иванов Фербер, 2014.
Википедия, электронный ресурс, колесо: https://ru.wikipedia.org
Гальперштейн Л.Я. Как работают вещи: научно-популярное издание для детей.-М.: ООО «Росмэн-издат», 2001, с. 4-5.
Даль В. Толковый словарь. Т.2.-М.: Издательская группа «Прогресс», 1994, с.343.
Исследовательская работа «Круг в нашей жизни», электронный ресурс: http://festival.1september.ru
История колеса, электронный ресурс: http://www.worldofnature.ru
Хочу все знать! Большая иллюстрированная энциклопедия интеллекта/Пер. с англ. А. Зыковой.-М.: Эксмо, 2007, с. 175
Чудеса техники/ Автор-сост. Бойков Е.К.-М.: Вече, 2001, с. 74-75
Индивидуальный прект «Квадратное колесо: миф или реальность»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Кейзесская средняя школа»
Седельниковского муниципального района Омской области
Квадратное колесо: миф или реальность
Автор: ученица 9 класса
1. Актуальность проекта. 3
2. Цели и задачи проекта. 3
Глава 2. Содержательная часть.
1. Научная новизна и практическая значимость проекта. 4
2. Механизм и поэтапный план реализации проекта. 4
Глава 3. Заключительная часть.
Проблема: Существует ли такая дорога, по которой квадратное колесо будет катиться ровно, т.е. центр колеса будет двигаться по горизонтальной линии? Если да, то каков профиль дороги?
Цель: Выяснить, действительно ли в нашей жизни существуют квадратные колёса и, если да, то в какой сфере деятельности их применяют
• Собрать информацию о квадратном колесе
• Рассмотреть взаимосвязь квадратного колеса и цепной линии
• Рассмотреть способы применения квадратного колеса
• Рассмотреть все виды существующих колес, в том числе не круглой формы
Глава 2. Содержательная часть
Научная новизна и практическая значимость проекта заключается в следующем :
Для себя лично – изучено много нового касающегося квадратного колеса и возможности его применения.
Данная работа может послужить дополнительным материалом к внеклассным занятиям по математике.
Механизм и поэтапный план реализации проекта
Деятельность по проекту
Выдвижение идеи проекта
Определить вид проекта
Сформулировать тему проекта
Обсудить основную проблему, выдвинуть гипотезу
Составление письменного плана выполнения проекта
Поставить цель, сформулировать задачи
Подобрать источник информации
Определить форму представления работы
Анализ источников информации
Накапливание информации по теме
17 октября-16 декабря
Консультации с руководителем проекта по поводу подобранной теоретической информации
19 декабря-20 января
Подготовка отчёта по проекту
Работа над отчетом: составление презентации на тему
Составление списка литературы
Подготовка отчетной документации
Сбор портфолио проекта
23 января-17 февраля
Представление отчёта и его оценка
20 февраля-15 марта
В ходе реализации проекта на каждом этапе предполагается: изучение источников информации, анализ полученной информации, полученных результатов, консультация с руководителем проекта.
Глава 3. Заключительная часть
Предполагаемые результаты и перспектива проекта :
1. Изучена взаимосвязь квадратного колеса и цепной линии.
2. Рассмотрены способы применения квадратного колеса и цепной линии.
3. Рассмотреть другие виды существующих колес, в том числе не круглой формы.
4. По изложенному материалу создана презентация.
Результаты работы по проекту
Выдвижение идеи проекта
Определен вид проекта, сформулирована тема проекта, проблема, выдвинута гипотеза
Составление письменного плана выполнения проекта
Сформулированы цели и задачи, подобраны источники информации
Проанализированы источники информации
Собрана необходимая информация на тему «Квадратное колесо: миф или реальность»
Проанализирована информация, проведена оценка ее необходимости
Подготовка отчета по проекту
Составлена презентация «Квадратное колесо: миф или реальность»
Составлен список литературы
Подготовлено заключение, выступление, отчётная документация, составлено портфолио проекта
Перспективой данного проекта может быть: продолжение работы обучающимися школы в данном направлении, создание методической копилки «За страницами учебника математики».
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.ed.vseved.ru/
Г. Галилей. Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению синьора Галилео Галилея Линчео, философа и первого математика светлейшего великого герцога тосканского. С приложением о центрах тяжести различных тел. – М.-Л.: Государственное технико-теоретическое издательство, 1934. С. 273-274.
А. И. Маркушевич “Замечательные кривые”; Москва; “Наука”-1978г.
Г. Штейнгауз “Математический калейдоскоп”; Москва; “ГосТехИздат”-1949г.
Г. Н. Берман “Циклоида”; Москва; “ГосТехИздат”-1954г.
Квадратное колесо: миф или реальность
1. Взаимосвязь квадратного колеса и цепной линии
2. Изготовление квадратного колеса
4. Примеры применения колес не круглой формы
Глава 1.Взаимосвязь квадратного колеса и цепной линии
Круглое колесо по прямолинейной дороге катится ровно, без толчков, так как центр колеса движется по горизонтальной линии. Квадратное колесо, естественно, по ровной дороге будет катиться плохо, центр колеса будет описывать дуги окружностей, тем самым то поднимаясь, то опускаясь.
Существует ли такая дорога, по которой квадратное колесо будет катиться ровно, т.е. центр колеса будет двигаться по горизонтальной линии? Если да, то каков профиль дороги? Как будет меняться со временем скорость и угловая скорость колеса?
Ответы на эти вопросы неожиданны. Профилем дороги является перевернутая цепная линия. При движении от верхней точки к нижней скорость центра колеса увеличивается, а угловая скорость уменьшается.
Цепная линия — линия, форму которой принимает гибкая однородная нерастяжимая тяжелая нить или цепь (отсюда название) с закрепленными концами в однородном гравитационном поле. Рассматривая данную тему дальше я выяснила, что цепная линия известна уже давно. Галилео Галилей в своих опытах с построением параболы получал подобную цепь, вот что он пишет:
. Другой способ начертить искомую параболу на призме состоит в следующем. Вобьем в стену два гвоздя на одинаковой высоте над горизонтом и на таком расстоянии друг от друга, чтобы оно равнялось двойной ширине прямоугольника, на котором желательно построить параболу; между одним и другим гвоздем подвесим тонкую цепочку, которая свешивалась бы вниз и была такой длины, чтобы самая низкая точка ее находилась от уровня гвоздя на расстоянии, равном длине призмы. Цепочка эта, свисая, расположится в виде параболы, так что, отметив ее след на стене пунктиром, мы получим полную параболу, рассекаемую пополам перпендикуляром, проведенным через середину линии, соединяющей оба гвоздя. Галилео Галилей «Беседы и математические доказательства…», 1638
Проследим за траекторией движения одной из вершин квадрата. Эта кривая нигде не пересекается с цепной линией, а значит, повозку, катящуюся на квадратных колесах, можно сделать! При этом расстояние между осями повозки не обязано быть кратным длине горба цепной линии — колеса могут находиться в разных фазах.
Рассмотрим теперь варианты колес, имеющих форму правильного многоугольника:
Дорога только должна быть не совсем ровной — в виде цепной линии со значением параметра, зависящим от количества углов. При приближении правильного многоугольника к окружности и соответствующем изменении параметра арки цепной линии становятся все ниже, а горизонтальная длина участка, необходимая для одного оборота многоугольника, все ближе к длине окружности. Такая вот эволюция колеса, которое, в отличие от правильных многоугольников, едущих по цепной линии, умеет поворачивать.
А вот еще немного опытов с цепной линией:
Натянем на два обруча, расположенных в параллельных плоскостях, мыльную пленку. Мыльная пленка — удивительный объект. Она легкая, внутренние силы гораздо сильнее, чем сила тяжести, и вследствие этого пленка всегда принимает вид поверхности, имеющей минимальную площадь при данных граничных условиях.
Как расположится мыльная пленка, натянутая на обручи? Оказывается, это будет поверхность, образованная вращением цепной линии! Если изменять расстояние между плоскостями обручей, то поверхность тоже будет меняться, но всегда профиль ее будет в виде цепной линии данной длины, подвешенной на соответственно расположенные столбики. Доказал это в 1744 году Леонард Эйлер в сочинении «Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума», а саму поверхность назвал катеноид (catena — цепь (лат.); éidos — вид (греч)).
Глава 2. Изготовление колеса.
Зная ответ, изготовить профиль дороги можно безо всяких вычислений. Пусть сторона квадратного колеса равна двум.
Глава 3. Профиль дороги.
Для круглого колеса на ровной дороге любое его положение является положением равновесия, аналогичное верно и для квадратного колеса на требуемой дороге. Иначе центр колеса не будет двигаться горизонтально.
Другими словами, вертикаль, опущенная из центра колеса, всегда проходит через точку опоры, т.е. точку соприкосновения колеса с дорогой. Выберем ось х-ов так, чтобы центр колеса двигался по ней. Пусть ось у-ов проходит через верхнюю точку профиля дороги, в этой точке квадрат расположен горизонтально. Пусть сторона квадрата равна двум, а искомое уравнение профиля дороги обозначим через у(х).
Данное уравнение годится с небольшими модификациями и для неквадратных колес, например, треугольника или пятиугольника. Заметим также, что уравнением можно пользоваться и в том случае, если центр тяжести колеса не совпадает с его геометрическим центром.
Глава 4. Примеры применения колес не круглой формы
Китайский офицер Гуан Байхуа из Циндао заново изобрел колесо. Он создал необычный велосипед: вместо круглых колес у него треугольник сзади и пятиугольник спереди. Сам изобретатель уверен, что новая модель будет пользоваться популярностью, поскольку, чтобы передвигаться на таком велосипеде, требуется больше усилий, а значит, это в какой-то степени может заменить спортивную нагрузку. Добровольцы, опробовавшие новинку, были удивлены тем, насколько ровно передвигается велосипед с новыми колесами. Дело в том, что углы многоугольников сглажены. Это позволяет велосипеду не «прыгать» вверх-вниз, как можно было бы ожидать. Кроме того, колеса по форме являются кривыми постоянной длины, иначе называемыми «многоугольниками Рело» или «круглыми многоугольниками». Контур таких фигур представляет собой плоскую выпуклую кривую, расстояние между любыми двумя параллельными опорными прямыми которой постоянно и равно «ширине» кривой.
Таким образом, квадратное колесо существует, но его не используют в широком применении, так как для этого необходимы определённые условия.
Так что же, делать автомобиль с квадратными колесами? Ну, так уж сразу, наверное, не надо. А с другой стороны, кто-нибудь из вас пробовал подняться на автомобиле или хотя бы на велосипеде по лестнице? Нет? И не пытайтесь. Вряд ли подобный эксперимент закончится благополучно. А вот автомобиль с квадратными или, точнее, с почти квадратными колесами просто незаменим для езды по лестницам. Если хотите в этом убедиться, посмотрите на рисунок.
Рассматривая различные причины возникновения трения качения, мы говорим и о такой: под давлением груза плоская поверхность дороги изгибается и как бы принимает форму колеса. Подобное явление мы расценивали как безусловно вредное, поскольку оно увеличивало силу трения качения, а следовательно, и затраты наших усилий на перемещение груза.
Итак, дорога принимает форму колеса — и это плохо. Попробуем поступить наоборот, а именно: заставить колесо принимать форму дороги. Мы не однажды сетовали на неровности — бугорки и впадины, являющиеся причиной обоих видов трения.
Сделаем теперь колесо, внешняя поверхность которого способна принимать форму дороги. Говоря конкретнее, сделаем колесо с упругой внешней поверхностью, а еще конкретнее — колесо с резиновой шиной, наполненной воздухом. Что происходит, когда такое колесо катится по неровной дороге? Давайте посмотрим на рисунок.
На пути колеса — бугорок. Вместо того чтобы подниматься на этот бугорок и тащить за собой экипаж, поверхность колеса продавливается, как бы обволакивает бугорок, а экипаж продолжает двигаться по горизонтали. Если на пути встречается впадина, все происходит наоборот: в соответствующем месте поверхности колеса как бы надувается пузырь, заполняющий впадину.
Всем известно, что экипаж на резиновых надутых воздухом шинах меньше трясет. Но, оказывается, у резиновых шин есть и другой смысл: уменьшается трение качения. При несколько более серьезном анализе истинная причина уменьшения трения качения выступает в следующем виде. Когда колесо накатывается на бугорок, оно сжимается. Вообще-то говоря, на то, чтобы сжать упругое колесо, нужно затратить определенное усилие, и это усилие требуется от кого-то или от чего-то, являющегося причиной движения, то есть от человека, толкающего экипаж, или от двигателя.
Говоря совсем серьезно, чтобы сжать упругое колесо, нужно затратить на это энергию. Но когда колесо съезжает с бугорка, оно распрямляется и запасенная в нем энергия возвращается экипажу. Значит, при распрямлении колеса возникает дополнительное усилие, как бы отталкивающее экипаж от бугорка. Поэтому при езде на резиновых шинах по дорогам с небольшими неровностями сила трения качения в общем случае уменьшается.
Таким образом, можно использовать не только квадратные, но и вообще колеса, непрерывно изменяющие свою форму в зависимости от состояния дороги. Такой способ годится лишь при езде по дорогам с небольшими неровностями. Оно и понятно, если неровности так велики, что колесо полностью умещается во впадине между двумя бугорками, вряд ли удастся изменить его форму в столь большой степени.
Рассмотрим еще один пример применения некруглых колес. Мы уже говорили, как трудно сдвинуть с места тяжелый железнодорожный состав даже на горизонтальном пути. А теперь представим себе локомотив, поднимающийся в гору. Ему приходится преодолевать не только силу трения качения, но и дополнительную силу, необходимую для того, чтобы поднимать вверх и самого себя, и прицепленные вагоны.
Пусть в гору поднимается один локомотив. На рисунке показано, что происходит в этом случае. Сила, которую мы называем весом (она всегда направлена вертикально вниз), как бы делится на две части. Одна часть идет перпендикулярно пути, продолжает давить на рельсы, а вторую часть, направленную параллельно пути, и нужно преодолеть, чтобы локомотив двигался вверх. Для тех, кто уже знаком с механикой, картина хорошо знакома. Это так называемый параллелограмм сил.
Если путь наклонен по отношению к горизонту на сорок пять градусов, часть веса, давящая на рельсы, будет равна той части, которую должен преодолеть двигатель локомотива. Дело даже не в двигателе. Локомотив движется, отталкиваясь колесами от рельсов. Колеса отталкиваются за счет трения скольжения. Но мы уже говорили в самом начале, что коэффициент трения ни при каких условиях не может быть больше единицы. Следовательно, сколько ни подсыпай песку под колеса, локомотив с круглыми колесами не сможет двигаться вверх, если угол уклона равен (или больше) 45°.
Именно поэтому при строительстве железных дорог затрачиваются огромные усилия и средства на создание насыпей. Это необходимо, чтобы железнодорожный путь не имел слишком крутых подъемов и спусков.
Как быть, если надо поднять груз на вершину горы? Часто поступают так: используют не гладкие рельсы, а рельсы, имеющие форму своеобразной лестницы. Что происходит в этом случае, хорошо видно из рисунка.
Колеса не катятся по рельсам, а как бы взбираются по ним, переступая с зубца на зубец. Колеса подобной формы получили название зубчатых, а рельсы — уже не рельсы, а зубчатые рейки. Здесь для отталкивания колеса от рельсов совсем не используется трение, в том числе и трение скольжения. Зубец колеса давит на очередной зубец рейки, причем таким образом, что сила этого давления направлена вертикально вниз или под достаточно малым углом к вертикали. Иными словами, сила давления зубца колеса на зубец рейки почти полностью уравновешивает вес поднимаемого груза.
И вот тут возникает одна интересная задача. Поднимать груз в гору и без того тяжело. Поэтому хотелось бы не затрачивать дополнительные усилия на преодоление трения скольжения. Иными словами, хотелось бы, чтобы поверхность зубца колеса катилась бы по поверхности зубца рейки.
Мы говорим, что одна поверхность катится по другой в том и только в том случае, если две соприкасающиеся точки, как говорят инженеры, профилей этих поверхностей оставались неподвижными друг относительно друга.
Поставленное нами требование распадается на два самостоятельных. Первое состоит в том, чтобы профили поверхностей зубца колеса и зубца рейки соприкасались в одной-единственной точке так же, как соприкасаются окружность и плоскость. Этому требованию удовлетворить относительно просто. Нужно сделать профили поверхностей зубцов криволинейными и выпуклыми. Это ясно из рисунка.
Второму требованию к относительной неподвижности соприкасающихся точек удовлетворить труднее. И все же попробуем это сделать. Возьмем и привяжем наши точки к нитке. Вот теперь читатель уже окончательно потерял терпение — ведь речь идет о мысленных точках, в которых соприкасаются геометрические кривые. Как можно привязать мысленную точку к нитке?
Но и нитка тоже может быть мысленной. А в общем, давайте попробуем. Вспомним только, что наше колесо, хоть оно и не круглое, все же остается колесом в том смысле, что оно вращается вокруг оси. Наденем на ось катушку, если угодно, тоже мысленную, и протянем нитку. А на нитке завяжем два соприкасающихся друг с другом узелка, которые пусть и представляют собой наши точки. Все это тоже изображено на рисунке.
Потянем нитку за свободный конец — и колесо повернется, поднимая вагончик по рейке. Нитка при этом разматывается с катушки и перемещается в пространстве. Ясно, что два узелка на одной и той же натянутой нитке неподвижны друг относительно друга.
Вот мы и решили задачу. Зубец колеса катится по зубцу рейки в том случае, если форма зубца, а точнее, его профиль, представляет собой именно ту кривую, которую описывает в пространстве узелок, завязанный на нитке, разматывающейся с катушки, при условии, что катушка вращается относительно той же оси, что и колесо. Подобные кривые называются эвольвентами, что в переводе на русский язык означает «разматывающиеся».
Можно было бы и не говорить, что форму профиля второго зубца — зубца рейки — опишет второй узелок, завязанный на той же нитке. Вот, оказывается, какие бывают колеса!
Диковинную машину сконструировал Эдуард Мельников, житель деревни Янино, что в Ленинградской области. Гладкая дорога аппарату не нужна — полутораметровому колесу нипочем ямы и буераки. Внешний обод, по которому на подшипниках катится внутренний обод с двигателями и седоком, сам служит ровным покрытием.
Нет нужды и в особо мощном двигателе. Седок перемещением своего центра тяжести как бы накатывается на внешний обод и толкает его вперед. Помогает человеку двигатель, цепляясь зубчатой передачей за зубья, нарезанные на внутренней стороне внешнего обода.
Внешнее большое колесо, вообще говоря, не должно быть обязательно круглым. Это мы тоже знаем. Если сделать колесо из гибкого материала или составить его из отдельных секций, то его можно как бы сплющить сверху. В результате получится хорошо известная гусеница.
Вряд ли стоит описывать подробно гусеницу танка или гусеничного трактора. Ограничимся лишь замечанием, что принцип здесь таков: танк или гусеничный трактор как бы везет с собой дорогу, подкладывая ее под передние колеса и убирая из-под задних. А кроме того, вся гусеница — это сплошное колесо, но не круглое, а продолговатое. Колесо — хотя бы потому, что гусеница катится по земле, а не скользит по ней.