задачи на отношения и проценты
Сборник задач на тему :»Проценты»(6 класс)
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Задачи на проценты
1. Нахождение процентов числа:
Товар стоил 5000 рублей. Его цена повысилась на 20%. На сколько рублей повысилась цена? Какова новая цена товара?
Отвечаем на первый вопрос задачи.
Х= 5000 * 20/100= 1000 (р) повышение цены.
Отвечаем на второй вопрос задачи.
5000 + 1000 = 6000 (р) новая цена товара.
Ответ: 1000 р., 6000 р.
В школе 400 учащихся. 52% этого числа составляют девочки. Сколько мальчиков в школе?
Масса сушеных груш составляет 20% массы свежих. Сколько сушеных груш получится из 350 кг свежих? Сколько процентов массы свежих груш теряется при сушке?
Что больше 30% от 40 или 40% от 30?
Увеличьте число 200 на 10%. Полученное число уменьшите на 10%. Получится ли снова число 200? Почему?
2. Нахождение числа по его процентам
В магазин электротоваров привезли лампочки. Среди них оказалось 16 разбитых лампочек, что составило 2% их числа. Сколько лампочек привезли в магазин?
Привезли х ламп. 100%
16 * 100/2 = 800 (ламп.) привехли
Ответ: 800 лампочек.
Найдите число, 110% которого равны 33.
60% класса пошли в кино, а остальные 12 человек на выставку. Сколько учащихся в классе?
Цена товара повысилась на 30% и составляет теперь 91 руб. Сколько стоил товар до повышения цены?
Завод запланировал выпустить 10000 машин. План перевыполнили на 2%. Сколько машин завод выпустил сверх плана? Сколько машин выпустил завод?
3.Нахождение процентного отношения
Из 16 кг свежих груш получили 4 кг сушеных. Какую часть массы свежих груш составляет масса сушеных? Выразите эту часть в процентах. Сколько процентов массы теряется при сушке?
4/16 = 1/4 = 0,25 = 25% составляет масса сушеных груш.
100% 25% = 75% массы груш теряется при сушке.
Сколько процентов числа 50 составляет число 40? Сколько процентов числа 40 составляет число50?
Маша прочитала 120 страниц и ей осталось прочитать 130 страниц книги. Сколько процентов всех страниц она прочитала?
В месяце было 12 солнечных и 18 пасмурных дней. Сколько процентов месяца составляют солнечные дни? пасмурные дни?
Цена товара снизилась с 40 р. до 30 р. На сколько рублей снизилась цена? На сколько процентов снизилась цена?
4. Решение сложных задач на проценты
Число увеличили на 10, потом ещена 10%. На сколько процентов увеличилось число за два раза?
Увеличим числоана 10%, получима+ 0,1а= 1,1а(числоаувеличилось в 1,1 раза.)
Теперь число 1,1аувеличим на его 10%, те. Увеличим в 1,1 раза: 1,1а* 1,1 = 1,21а.Полученное число на 21% больше числа.
Вася прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10% за каждый месяц. На сколько процентов выросли цены за 3 месяца?
Женя за весну похудел на 20%, потом поправился за лето на 30%, а за осень опять похудел на 20% и за зиму прибавил в весе 10%. Остался ли за этот год его вес прежним?
Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20%, две другие уменьшили на 20%. Как изменилась площадь прямоугольника?
В спортивной секции девочки составляют 60% процентов числа мальчиков. Сколько процентов числа всех участников секции составляют девочки?
Задачи на проценты
№1.1.Товар стоил 5000 рублей. Его цена повысилась на 20%. На сколько рублей повысилась цена? Какова новая цена товара?
№1.2. В школе 400 учащихся. 52% этого числа составляют девочки. Сколько мальчиков в школе?
№1.3. Масса сушеных груш составляет 20% массы свежих. Сколько сушеных груш получится из 350 кг свежих? Сколько процентов массы свежих груш теряется при сушке?
№1.4. Что больше 30% от 40 или 40% от 30?
№1.5.Увеличьте число 200 на 10%. Полученное число уменьшите на 10%. Получится ли снова число 200? Почему?
№1.6. В магазин электротоваров привезли лампочки. Среди них оказалось 16 разбитых лампочек, что составило 2% их числа. Сколько лампочек привезли в магазин?
№2.1. В магазин электротоваров привезли лампочки. Среди них оказалось 16 разбитых лампочек, что составило 2% их числа. Сколько лампочек привезли в магазин?
№2.2.Найдите число, 110% которого равны 33.
№2.3.60% класса пошли в кино, а остальные 12 человек на выставку. Сколько учащихся в классе?
№2.4.Цена товара повысилась на 30% и составляет теперь 91 руб. Сколько стоил товар до повышения цены?
№2.5.Завод запланировал выпустить 10000 машин. План перевыполнили на 2%. Сколько машин завод выпустил сверх плана? Сколько машин выпустил завод?
№3.1. Из 16 кг свежих груш получили 4 кг сушеных. Какую часть массы свежих груш составляет масса сушеных? Выразите эту часть в процентах. Сколько процентов массы теряется при сушке?
№3.2.Сколько процентов числа 50 составляет число 40? Сколько процентов числа 40 составляет число50?
№3.3.Маша прочитала 120 страниц и ей осталось прочитать 130 страниц книги. Сколько процентов всех страниц она прочитала?
№3.4.В месяце было 12 солнечных и 18 пасмурных дней. Сколько процентов месяца составляют солнечные дни? пасмурные дни?
№3.5.Цена товара снизилась с 40 р. до 30 р. На сколько рублей снизилась цена? На сколько процентов снизилась цена?
№4.1.Число увеличили на 10, потом ещена 10%. На сколько процентов увеличилось число за два раза?
№4.2.Вася прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10% за каждый месяц. На сколько процентов выросли цены за 3 месяца?
№4.3.Женя за весну похудел на 20%, потом поправился за лето на 30%, а за осень опять похудел на 20% и за зиму прибавил в весе 10%. Остался ли за этот год его вес прежним?
№4.5.Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20%, две другие уменьшили на 20%. Как изменилась площадь прямоугольника?
№4.6.В спортивной секции девочки составляют 60% процентов числа мальчиков. Сколько процентов числа всех участников секции составляют девочки?
Цена товара понизилась на 40%, а затем ещё на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной? Сколько стал стоить товар, если его первоначальная стоимость была 3000 р.?
Решение. Первоначальную цену принимаем за 100%. После первого понижения цена товара стала равна:
Второе снижение происходит от новой цены:
Таким образом, общее снижение цены товара равно:
Цена товара после второго снижения стала равной:
Найдем 45% от 3000р.
5)3000.45 : 100= 1350 (р.)
Ответ: на 55% понизилась цена товара по сравнению с первоначальной;
1350 р. стал стоить товар.
Катя ест пирожок с малиновым вареньем. После каждого откусывания масса пирожка уменьшается на 20%. После второго откусывания она составила 160г. Какой она была вначале? Сможет ли Катя при таких условиях доесть пирожок?
1) 100% 20% = 80%- процентное содержание пирожка после первого откусывания;
2) Второе откусывание происходит от остатка.
80%.20 : 100=16% откусили во второй раз
3) 80% 16% = 64% процентное содержание пирожка после второго откусывания;
4) Т.к 64% равны160 г, имеем
160.100 : 64 = 250(г) первоначальная масса пирожка
В магазине батон хлеба стоит 10 руб., а на лотке цена такого же батона 9 руб.
1) На сколько процентов дешевле продается батон с лотка, чем в магазине?
2)На сколько процентов батон хлеба в магазине дороже, чем на лотке?
1) По условию цена “дешевого” батона сравнивается с ценой “дорогого”.
В таких задачах всегда за 100% принимают то, с чем сравнивают.
100% батон в магазине:
100%-90%=10% продается дешевле с лотка
2) На этот раз “дорогой” батон сравнивается с “дешевым”.
Значит 100% батон на лотке:
111,1% 100% = 11,1% продается дороже в магазине
Ответ: на лотке батон на 10 % дешевле, чем в магазине; в магазине батон на 11,1% дороже, чем на лотке.
На складе было 100 кг ягод. Анализ показал, что в ягодах 99% воды. Через некоторое время часть воды испарилась, и её процентное содержание в ягодах упало до 98 %. Сколько теперь весят ягоды?
Решая задачи, в которых речь идёт о свежих и сухих фруктах и т. п., как правило, следует найти массу сухого вещества, которая остается неизменной.
1) Найдем массу сухого вещества в ягодах.
100: 100 = 1(кг) масса сухого вещества.
2) 100%-98% =2% процентное содержание сухого вещества в ягодах после испарения части воды;
3) Найдем новую массу ягод. Т.к. 2% равны 1 кг, имеем
Свежий гриб содержит 90% воды, а сушеный 15%. Сколько сушеных грибов получится из 17 кг свежих? Сколько надо взять свежих грибов, чтобы получить 3,4 кг сушеных?
1) 100%-90% =10% процентное содержание сухого вещества в свежих грибах;
17.10 : 100= 1,7(кг) масса сухого вещества
100%-15% =85% процентное содержание сухого вещества в сушеных грибах;
Т.к. 85% равны 1,7 кг, имеем
1б7.100 : 85=2(кг) сушеных грибов
2) Найдем массу сухого вещества в 3,4 кг сушеных.
Т.к 2,89 кг равны 10%, имеем
2,89.100 : 10 =28,9 (кг)- свежих грибов надо взять
В 400 г воды растворили 80 г соли. Какова концентрация полученного раствора?
1) Учтем, что масса полученного раствора
2) Сколько процентов 80 г составляют от 480 г?
Ответ: 16,7% концентрация полученного раствора.