задачи на передаточное отношение

Определение передаточных отношений различных передач в теоретической механике

Определение передаточных отношений различных передач:

Передаточное отношение — основная кинематическая характеристика любой передачи.

Передаточные отношения определяются при помощи тех или иных геометрических элементов звеньев передачи. Найденное его значение выражает отношение угловых скоростей задачи на передаточное отношение

Даны формулы, при помощи которых определяются передаточные отношения различных простейших передач, составленных из пары звеньев.

Передаточное отношение сложной передачи — передачи, составленной из нескольких простейших передач, равно произведению передаточных отношений простейших передач:

задачи на передаточное отношение

Передаточное отношение между двумя элементами передачи считается положительным, если оба элемента вращаются в одну сторону, например пара зубчатых колес с внутренним зацеплением.

Передаточное отношение между двумя элементами считается отрицательным, если оба элемента вращаются в противоположные стороны, например пара зубчатых цилиндрических колес с внешним зацеплением.

Задача №1

На каком расстоянии х необходимо установить каток 2 лобовой фрикционной передачи (см. эскиз к лобовой передаче в табл. 6), чтобы при угловой скорости задачи на передаточное отношение= 400 об/мин катка 1 каток 2 вращался со скоростью задачи на передаточное отношение= 500 об/мин? Диаметры катков задачи на передаточное отношение

Определить также, какие наименьшую и наибольшую угловые скорости может получить вал катка 2 при различных положениях последнего.

1. Необходимое значение х (расстояние от катка 2 до оси катка I) найдем непосредственно из формулы передаточного отношения любой передачи:задачи на передаточное отношение

задачи на передаточное отношение

задачи на передаточное отношение

2. Если начать передвигать каток 2 ближе к краю катка 1 (увеличить х), то точки на ободе катка 2 будут вступать в контакт с точками на торцовом поверхности катка 1, имеющими возрастающую скорость (по зависимостизадачи на передаточное отношениеи в данном случае задачи на передаточное отношениеи благодаря силе трения станут приобретать такую же большую скорость.

Если в выражениезадачи на передаточное отношение
вместо х подставить наибольшее, теоретически возможное значение х — задачи на передаточное отношение(практически xmas несколько меньше задачи на передаточное отношението

задачи на передаточное отношение

3. Если каток 2 установить у противоположного края катка 1, то угловая скорость у катка 2 также получится 10000 об/мин, но он будет вращаться в обратную сторону.

Таким образом, призадачи на передаточное отношение

задачи на передаточное отношение

Благодаря способности изменять направление вращения вала, на котором укреплен каток 2, лобовую фрикционную передачу называют фрикционным вариатором (передача, способная варьировать направлением вращения).

4. При х = 0 (положение катка 2 совпадает с осью катка 1)

задачи на передаточное отношение

Точки на ободе катка 2 касаются практически неподвижных точек на торце катка 1 и поэтому не двигаются.

Иначе говоря, если в выражении задачи на передаточное отношениепринять задачи на передаточное отношението

задачи на передаточное отношениеНо так какзадачи на передаточное отношение

задачи на передаточное отношение

Задача №2

Передача вращательного движения между валами I и II осуществляется при помощи четырех зубчатых колес, два из которых помещены на промежуточных валах (рис. 232, а). Числа зубьев колес: задачи на передаточное отношение

задачи на передаточное отношениеМодуль зубчатых колес m = 5 мм. Определить передаточное отношение задачи на передаточное отношениемежосевое расстояние А и габариты передачи L. Как изменятся габариты, если передачу осуществить при помощи лишь двух колес того же модуля?

1. Передаточное отношениезадачи на передаточное отношениев данном случае равно произведению трех передаточных отношений между соседними колесами:
задачи на передаточное отношение
Как видно, зубчатые колеса, находящиеся на промежуточных осях, не влияют на величину передаточного отношения; поэтому их иногда называют «паразитными».

2. Находим межосевое расстояние А (см. рис. 232, а):
задачи на передаточное отношение
где задачи на передаточное отношение— диаметры начальных окружностей зубчатых колес.

Подставляем вместо значений диаметров их выражения через модуль m и соответствующие числа зубьев:

задачи на передаточное отношение

задачи на передаточное отношение

3. Находим габариты передачи L (см. рис. 232, а):задачи на передаточное отношение

4. Если осуществить передачу при помощи двух колес с числами зубьев задачи на передаточное отношениетого же модуля, оставляя при этом межосевое расстояние передачи неизменным, то оно выразится так (рис. 232, б):

задачи на передаточное отношение
Здесь имеются два неизвестных задачи на передаточное отношениено учтя, что передаточное отношение остается неизменным, получаем второе уравнение:

задачи на передаточное отношение

задачи на передаточное отношение

(как уже известно, задачи на передаточное отношение

Подставим найденное значение задачи на передаточное отношениев уравнение (1)
задачи на передаточное отношение
откуда
задачи на передаточное отношение
Теперь, зная число зубьев, легко определить габариты двухколесного варианта передачи:задачи на передаточное отношение

Как видно, габариты увеличиваются на 300 мм, т. е почти в 1,5 раза (на 47,5%).

Отсюда следует сделать вывод, что при значительных межосевых расстояниях, которые по конструктивным причинам нельзя уменьшить, целесообразнее (для уменьшения габаритов) применять рядовое соединение нескольких зубчатых колес.

Задача №3

Какую угловую скорость л, нужно сообщить валузадачи на передаточное отношениечтобы при помощи передачи, показанной на рис. 233, вал IV вращался со скоростью задачи на передаточное отношение—450 об/мин? Числа зубьев колес: коническихзадачи на передаточное отношениецилиндрическогозадачи на передаточное отношениес внутренним зацеплениемзадачи на передаточное отношениедиаметры шкивов задачи на передаточное отношение

1. Передаточное отношение от вала I к валу IV равно в данном случае произведению трех передаточных отношений:

задачи на передаточное отношение

где задачи на передаточное отношение— передаточное отношение конической зубчатой пары: г,

задачи на передаточное отношениепередаточное отношение цилиндрической пары с внутренним зацеплением;

задачи на передаточное отношение— передаточное отношение ременной передачи.

задачи на передаточное отношение

После подстановки в эту формулу числовых значений получаем, что угловая скорость первого вала

задачи на передаточное отношение

Задача №4

Изображенный на рис. 234 механизм лебедки при вращении рукоятки, имеющей длину I, в вертикальном на-

задачи на передаточное отношение

правлении перемещает груз Р. Диаметр барабана d = 200 мм, число зубьев зубчатых колес механизма:задачи на передаточное отношение

Определить: 1) с какой скоростью поднимается груз Р, если рукоятка / вращается с угловой скоростью я, =60 об/мин.

2) угловую скорость задачи на передаточное отношениерукоятки, если груз должен подниматься со скоростью задачи на передаточное отношение= 0,2 м/сек.

1. Если рукоятка l, жестко соединенная с колесом задачи на передаточное отношениеделает задачи на передаточное отношениеоб/мин, то колесо задачи на передаточное отношениеа также жестко соединенный с ним бара бан получают в минуту число оборотов, равноезадачи на передаточное отношение

гдезадачи на передаточное отношение— передаточное отношение от колеса задачи на передаточное отношениек колесу задачи на передаточное отношениепричем задачи на передаточное отношениеи, следовательно,

задачи на передаточное отношение

2. Так как барабан, вращаясь, делает задачи на передаточное отношениеоб/мин, то окружная скорость точек на поверхности барабана задачи на передаточное отношение
Скорость подъема груза Р равна окружной скорости и, следовательно,
задачи на передаточное отношение
3. Если нужно поднимать груз со скоростью задачи на передаточное отношението и барабан должен вращаться так, чтобы его точки двигались с окружной скоростью задачи на передаточное отношениепри этом число оборотов в минуту барабана

задачи на передаточное отношение

4. Если же барабан и вместе с ним колесо задачи на передаточное отношениеимеют задачи на передаточное отношениеоб/мин, то колесо задачи на передаточное отношениес рукояткой делают задачи на передаточное отношениеоб/мин, причем

задачи на передаточное отношение

Такая угловая скорость рукоятки при ручном приводе, конечно, неосуществима.

Следующие две задачи рекомендуется решить самостоятельно.

задачи на передаточное отношение

Определение передаточных отношении простейших планетарных и дифференциальных передач

Планетарными называются передачи, в которых оси одного или нескольких колес закреплены в подвижном звене—водиле.

На рис. 237 показана схема передачи, состоящей из нейтрального колеса 1, сателлита 2 и водила H.

В общем случае центральное колесо и водило могут получать вращение от двух источников независимо друг от друга Такая

задачи на передаточное отношение

передача имеет две степени свободы и называется дифференциальной.

Если закрепить центральное колесо, то получается передача с одной степенью свободы — движение можно передавать либо от водила к сателлиту, либо от сателлита к водилу-• такая передача называется простой планетарной (рис. 238).

Чтобы в процессе решения задач глубже проанализировать кинематику планетарных передач, целесообразно не пользоваться готовыми выведенными в учебниках формулами, а применять метод сложения двух движений.

Сателлиты планетарных передач совершают сложное вращательное движение. Движение сателлитов относительно Земли (относительно неподвижной системы координат) складывается из вращения их вместе с водилом — переносного движения и вращения их вокруг осей, закрепленных в водиле, — относительного движения.

Метод сложения двух движений можно распространить и на центральные колеса. Так, например, закрепленное центральное жолесо простой планетарной передачи можно считать вращающимся вместе с воднлом и одновременно поворачивающимся на их общей оси в обратную сторону с такой же скоростью, что и водило.

Поэтому метод, который подробно изложен в решениях задач, включает следующие четыре этапа:

Введем такие обозначения:

задачи на передаточное отношение-угловые скорости, выраженные в об/мин (рад/сек), зубчатых колес (центральных или сателлитов), дифференциальных передач, индексы соответствуют нумерации колес; задачи на передаточное отношение— угловая скорость водила в дифференциальной передаче;

угловые скорости колес или водила в простой планетарной передаче (с закрепленным колесом) обозначим теми же буквами, но с верхними индексами в скобках, соответствующих закрепленному колесу, напримерзадачи на передаточное отношение— угловая скорость второго колеса при закрепленном первом;задачи на передаточное отношение— угловая скорость водила при закрепленном первом и т. д.

Аналогично обозначим и передаточные отношения:

При решении задач с планетарными передачами необходимо очень внимательно следить за правильностью определения знаков передаточных отношений между отдельными элементами передачи.

Задача №5

Определить передаточное отношение от сателлита 2 к водилу Н для простой планетарной передачи, показанной на рис. 238, если числа зубьев колесзадачи на передаточное отношение

1. Осуществим первое движение. Закрепим колеса 1 и 2 на водиле и сообщим водилу вместе с колесами вращательное движение с угловой скоростью задачи на передаточное отношениеСледовательно, в этом движении колеса 1 и 2 также получают угловую скорость задачи на передаточное отношение

2. Осуществим второе движение. Освободим колеса от водила. Закрепим водило, т. е. превратим простую планетарную передачу в обычную зубчатую передачу, состоящую в данном случае из пары зубчатых колес.

3. Угловая скорость центрального колеса в механизме задачи на передаточное отношениезадачи на передаточное отношениетак как колесо 1 закреплено. Поэтому во втором движении колесу 1 сообщаем скорость
задачи на передаточное отношение
В результате вращения колеса1 колесо 2 приобретет угловую скорость

задачи на передаточное отношение
так как передаточное отношение от колеса 1, вращающегося со скоростью задачи на передаточное отношение

ко второму колесу при закрепленном водиле отрицательное и равно

задачи на передаточное отношение
Приведенные результаты заносим в табл. 7, в нижней графе которой затем осуществляем третий этап — сложение обоих значений.

задачи на передаточное отношение

4. Находим передаточное отношение отсателлита 2 к водилу:

задачи на передаточное отношение

Таким образом,задачи на передаточное отношение

Так как в данном случае передаточное отношение от колеса 2 к колесу 1 при закрепленном водиле имеет отрицательное значение

задачи на передаточное отношение

задачи на передаточное отношение(a)

Но при помощи передачи, изображенной на рис. 238, неудобно передавать вращательное движение, так как необходимо дополнительное приспособление, чтобы сообщить угловую скорость сателлиту.

Аналогичная, но несколько видоизмененная простая планетарная передача рассматривается в следующей задаче.

задачи на передаточное отношение

Задача №6

Определить передаточное отношение от колеса 2 к водилу Н простой планетарной передачи с закрепленным колесом внутреннего зацепления (рис. 239), если задачи на передаточное отношение

1. Так же как и в предыдущей задаче, осуществим сначала первое движение, и тогда все элементы механизма (водило H, колеса 1,. 2 и 3) получат угловую скорость задачи на передаточное отношение

2. Превратим планетарную передачу в обычную, закрепив водило. Освободим колеса и осуществим

4. Найдем передаточное отношение задачи на передаточное отношение
задачи на передаточное отношение
Подставим в (б) числовые значения чисел зубьев: задачи на передаточное отношение

задачи на передаточное отношение

Таким образом, если к передаче подвести угловую скорость слева (к колесу 1), то справа (у водила Н) угловая скорость уменьшится в шесть раз.

задачи на передаточное отношение
Сравнивая выражение (в) с выражением (а) из предыдущей задачи, замечаем, что они аналогичны.

Как видно, эти передачи не дают большого кинематического эффекта по сравнению с обычными передачами с неподвижными осями: передаточные отношения отличаются только на единицу.

Чтобы увеличить передаточное отношение, передачи, рассмотренные в задаче 202-40, соединяют последовательно.

задачи на передаточное отношение

Задача №7

Определить передаточное отношение задачи на передаточное отношениедля простой планетарной передачи, показанной на рис. 241, если числа зубьев колес задачи на передаточное отношение

1. Осуществим первое движение (см. табл. 9).

2. Осуществим второе движение при закрепленном водиле, сообщив вращение колесу 3 (см. табл. 9).
3 Записав угловые скорости каждого элемента в первом и втором движении, сложим их (табл. 9).

задачи на передаточное отношение

4. Находим передаточное отношениезадачи на передаточное отношение

задачи на передаточное отношение

Особенно большим получается передаточное отношение, если
задачи на передаточное отношение

близко к единице. Так, например, при задачи на передаточное отношениезадачи на передаточное отношение

задачи на передаточное отношение
Следовательно, простая планетарная передача, состоящая всего из четырех колес, уменьшает угловую скорость в 10 тысяч раз.

Такие передачи создают большой кинематический эффект, но они имеют и крупный недостаток — крайне низкий коэффициент полезного действия (около 0,5%).

В следующей задаче рассматривается дифференциальная передача.

задачи на передаточное отношение

Задача №8

Определить угловую скорость водила Н и колеса 2 дифференциального зубчатого механизма (рис. 242), если число зубьев колес задачи на передаточное отношениеугловая скорость колеса задачи на передаточное отношение= 120об/мин, угловая скорость колеса задачи на передаточное отношениепри направлении вращения в обратную сторону относительно колеса 1 задачи на передаточное отношение

задачи на передаточное отношение

1 Осуществим первое движение. Закрепив жестко все колеса на водиле, сообщим последнему угловую скорость задачи на передаточное отношениетогда все три колеса получат ту же самую угловую скорость.

2. Освободив колеса от водила и закрепив его, сообщаем колесу 1 угловую скорость —задачи на передаточное отношениеоб/мин. Тогда колесо 2 получит скорость

задачи на передаточное отношение
а колесо 3
задачи на передаточное отношение
3. Сведем все результаты в табл. 10.

задачи на передаточное отношение

4. Число оборотов в минуту водила найдем из равенства
задачи на передаточное отношение
откуда
задачи на передаточное отношение
Водило И вращается с угловой скоростью 15 об/мин в ту же сторону, что и колесо 3.

5. Число оборотов в минуту колеса 2 определяем из равенствазадачи на передаточное отношение

но предварительно необходимо определить число зубьев задачи на передаточное отношение

Из рис. 242 ясно, что
задачи на передаточное отношение

задачи на передаточное отношение

Так как модули всех колес равны между собой, то

задачи на передаточное отношение

откуда
задачи на передаточное отношение

и теперьзадачи на передаточное отношение
Таким образом, бегающее колесо (сателлит) вращается вокруг своей оси со скоростью 150 об/мин в ту же сторону, что и водило, и колесо 3.

задачи на передаточное отношение

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *