задачи с транзитивными отношениями

задачи с транзитивными отношениямиЗадачи задачи с транзитивными отношениями

Задачи с отношениями

В данном разделе представлены логические задачи с транзитивными отношениями «больше», «меньше», «равно».

Необходимым условием успешного решения таких задач является умение перейти от отношений разного вида между элементами задачи к отношениям, одного вида.

задачи с транзитивными отношениямиПример задачи с транзитивными отношениями

Груша тяжелее яблока, а персик легче яблока. Какой из фруктов самый тяжелый?

Рассмотрим поэтапное решение задач данного типа.

Ученики проговаривают условие задачи и записывают его в тетрадь следующим образом: после слова Дано: записываются все элементы задачи, причем для каждого из них вводится обозначение — символьная переменная. Проводится черта, под которой пишется слово Надо: и вопрос задачи. Затем проводится вертикальная черта, отделяющая условие и вопрос от рассуждения (решения).

Для нашей задачи рассуждения ученика на данном этапе будут выглядеть следующим образом:

В задаче требуется узнать, какой из фруктов самый тяжелый; запишем этот вопрос в графу Надо:

Дано:Рассуждения:
Яблоко (Я.)
Груша (Г.)
Персик (П.)
Что тяжелее всех?

В графе Рассуждения: строится схема — модель условия задачи, в которой заданные в условии задачи отношения записываются в символьных переменных.

Например, для нашей задачи акцентируем внимание на отношении «тяжелее». Тогда первое отношение — «груша тяжелее яблока» — будет записано так Г.Я.

Второе отношение — «персик легче яблока» — надо перевести в равнозначное, выраженное словом «тяжелее». Получим — «яблоко тяжелее персика» — Я.П.

Запишем условие задачи с одним отношением «тяжелее» в одной строке — Г.Я.Я.П.

В данной записи выделим повторяющуюся символьную переменную и запишем новое отношение с одной переменной вместо выделенных двух — Г.Я.П.

Эта запись символизирует отношение «тяжелее» между данными задачи.

Рассуждения ученика (устные) на данном этапе могут выглядеть следующим образом:

Запишем условие задачи на одной строке, используя символьные переменные.

Так как (по условию задачи) груша тяжелее яблока, запишем Г. Я.

Так как (по условию задачи) персик легче яблока, значит, яблоко тяжелее персика, запишем Я. П.

Выделим прямоугольником две повторяющиеся символьные переменные.

Теперь можем дать ответ на вопрос задачи: тяжелее всех груша.

Эталон записи решения задачи в тетради:

Дано:Рассуждения:
Яблоко (Я.)Г. /Я.Я./ П.
Груша (Г.)Г.Я.П.
Персик (П.)1 2 3
&nbsp
Надо:&nbsp
Что тяжелее всех?

задачи с транзитивными отношениями

&nbsp

Ответ: задачи с транзитивными отношениямиГруша тяжелее всех фруктов.

задачи с транзитивными отношениямиЗадача 1. Что толще? задачи с транзитивными отношениями

задачи с транзитивными отношениямиЗадача 2. Вышивка задачи с транзитивными отношениями

задачи с транзитивными отношениямиЗадача 3. Деревья задачи с транзитивными отношениями

задачи с транзитивными отношениямиЗадача 4. Что дороже? задачи с транзитивными отношениями

задачи с транзитивными отношениямиЗадача 5. Вес бутылки задачи с транзитивными отношениями

Бутылка уравновешивается на чашечных весах тарелкой и стаканом. Два кувшина уравновешиваются тремя тарелками. Бутылка и стакан уравновешиваются кувшином. Сколько стаканов уравновесят бутылку?

Источник

Урок задачи с транзитивными отношениями

В ходе решения задач на смекалку, головоломок дети учатся планировать свои действия, обдумывать их, догадываться в поисках результата, проявляя при этом творчество. Эта работа активизирует не только мыслительную деятельность ребенка, но и развивает у него качества, необходимые для профессионального мастерства, в какой бы сфере потом он не трудился.

Просмотр содержимого документа
«Урок задачи с транзитивными отношениями»

2. Понятие задач с транзитивными отношениями

3. Решение «методом восьмерок»

4. Задачи с отношениями

5. Как составить задачу на транзитивные отношения

В ходе решения задач на смекалку, головоломок дети учатся планировать свои действия, обдумывать их, догадываться в поисках результата, проявляя при этом творчество. Эта работа активизирует не только мыслительную деятельность ребенка, но и развивает у него качества, необходимые для профессионального мастерства, в какой бы сфере потом он не трудился.

Тема: Задачи с транзитивными отношениями.

Цель: научиться решать задачи с транзитивными отношениями

Найти метод решения задач с транзитивными отношениями

Решить задачи найденным методом

Собирать материал и составить задачи с транзитивными отношениями.

Расширить свои знания по теме «Самые, самые, самые»

Предмет исследования: задачи с транзитивными отношениями

Актуальность: определение своих интересов в сферах науки, техники искусства, подготовка к осознанному выбору профессии важна с малых лет.

Новизна: составить свои задачи и оформить задачник «Задачи с транзитивными отношениями»

Понятие задач с транзитивными отношениями

Решение «методом восьмерок»

Три брата –Ваня, Саша и Коля- учатся в разных классах одной школы. Коля старше Вани, а Саша моложе Вани. Назовите имена старшего, среднего и младшего братьев.

Сначала необходимо формализовать условие задачи, то есть выделить в ее тексте, что надо и что надо найти. Для этого рисуем в тетради стандартную «форму решения» в виде карточки из четырех блоков.

Источник

Работа ученика на тему «Задачи с транзитивными отношениями 3 класс

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Республика Саха (Якутия)

МР «Усть – Алданский улус (район)»

МБОУ «Мюрюнская СОШ №2»

Xl улусная НПК «Окно в науку»

Задачи с транзитивными отношениями

Выполнил: Слепцов Антон,

МБОУ «Мюрюнская СОШ №2»

Руководитель: Петрова В.Д.,

учитель начальных классов

2. Понятие задач с транзитивными отношениями

3. Решение «методом восьмерок»

4. Задачи с отношениями

5. Как составить задачу на транзитивные отношения

В ходе решения задач на смекалку, головоломок дети учатся планировать свои действия, обдумывать их, догадываться в поисках результата, проявляя при этом творчество. Эта работа активизирует не только мыслительную деятельность ребенка, но и развивает у него качества, необходимые для профессионального мастерства, в какой бы сфере потом он не трудился.

Тема: Задачи с транзитивными отношениями.

Цель: научиться решать задачи с транзитивными отношениями

Найти метод решения задач с транзитивными отношениями

Решить задачи найденным методом

Собирать материал и составить задачи с транзитивными отношениями.

Расширить свои знания по теме «Самые, самые, самые»

Предмет исследования: задачи с транзитивными отношениями

Актуальность: определение своих интересов в сферах науки, техники искусства, подготовка к осознанному выбору профессии важна с малых лет.

Новизна: составить свои задачи и оформить задачник «Задачи с транзитивными отношениями»

Понятие задач с транзитивными отношениями

Решение «методом восьмерок»

Три брата –Ваня, Саша и Коля- учатся в разных классах одной школы. Коля старше Вани, а Саша моложе Вани. Назовите имена старшего, среднего и младшего братьев.

Сначала необходимо формализовать условие задачи, то есть выделить в ее тексте, что надо и что надо найти. Для этого рисуем в тетради стандартную «форму решения» в виде карточки из четырех блоков.

задачи с транзитивными отношениями

В блоке дано записываем имена учащихся, а рядом с каждым именем – соответствующую ему символьную переменную (например первую букву каждого имени) для краткого обозначения.

В блоке надо сформулируем вопрос.

Задачи с отношениями

В данном разделе представлены логические задачи с транзитивными отношениями «раньше», «позже», «быстрее», «медленнее», «уже», «шире».

Необходимым условием успешного решения таких задач является умение перейти от отношений разного вида между элементами задачи к отношениям, одного вида.

Лошадь уступает по скорости зайцу, гепард бежит быстрее антилопы, страус отстает от лошади, антилопа перегоняет зайца, а верблюд медлителен по сравнению со страусом. Кто бегает быстрее всех? В каком порядке расположатся звери по скорости?

Идет соревнование по прыжкам в длину. Известно, что гепард победит лягушку, антилопа уступит в результате кенгуру, борзая – более прыгучая, чем гепард, а антилопа выиграет у борзой. Кто из них прыгает дальше? В каком порядке расположатся животные на «пьедестале почета»?

Идет соревнование по прыжкам в высоту. Немецкая овчарка прыгает выше кенгуру, причем у немецкой овчарки прыжок всего на 10 см ниже, чем у кеты. Дельфин прыгает заметно выше тигра. Пума уверенно обходит по результатам кету, но тигр более прыгуч, чем пума. Кто прыгает выше всех? В каком порядке расположатся животные на «пьедестале почета»?

Идет соревнование по плаванию. Морской лев плывет медленнее касатки, пингвин перегоняет черепаху, рыба ваху плывет быстрее тунца почти на 10км/ч, а пингвин отстает по скорости на 3 км/ч от морского льва. Кроме того, хотя тунец меньше по размеру по сравнению с касаткой, но скорость он развивает намного больше. Кто плавает быстрее всех? В каком порядке расположатся животные на «пьедестале почета»?

Груша тяжелее яблока, а персик легче яблока. Какой из фруктов самый тяжелый?

Задача 10. Что дороже?

Источник

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемМаксим Петюнин

Похожие презентации

Презентация на тему: » Интеллектуальная разминка. Задачи с транзитивными отношениями Кто за кем? Митя, Сережа, Толя, Юра и Костя пришли в музей до открытия и встали в очередь.» — Транскрипт:

3 Задачи с транзитивными отношениями Кто за кем? Митя, Сережа, Толя, Юра и Костя пришли в музей до открытия и встали в очередь. Митя пришел позже Сережи, Толя раньше Кости, Митя раньше Толи, Юра позже Кости. В каком порядке ребята стояли в очереди?

4 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ВНИМАТЕЛЬНО ПРОЧИТАЙ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ Задачи с транзитивными отношениями Шаг 1 Шаг 2 Шаг 4 Шаг 3 ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ РАССУЖДЕНИЕ – ЗАПОЛНЕНИЕ МОДЕЛИ ВЫВОД – РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

5 Задачи с транзитивными отношениями Кто за кем? Митя, Сережа, Толя, Юра и Костя пришли в музей до открытия и встали в очередь. Митя пришел позже Сережи, Толя раньше Кости, Митя раньше Толи, Юра позже Кости. В каком порядке ребята стояли в очереди?

6 Задачи с транзитивными отношениями Концерт. Дети приготовили выступление для концерта – фокус, частушку, танец, песню, стихотворение. Концерт проходил в таком порядке: стихи прочли перед танцем, фокусы показывали после частушки, танец исполняли перед песней, частушку пропели после песни. В какой последовательности проходили выступления?

7 Задачи с транзитивными отношениями Деревья. Возле школы растут шесть деревьев – сосна, береза, липа, тополь, ель и клен. Какое из этих деревьев самое высокое и какое самое низкое, если известно, что береза ниже тополя, липа выше клена, сосна ниже ели, липа ниже березы, сосна выше тополя?

8 Задачи с транзитивными отношениями Животные. Ученые исследовали продолжительность жизни разных животных. Из достоверных источников известно, что корова живет меньше лошади, гриф – дольше медведя, попугай – дольше грифа, собака – меньше коровы, медведь не меньше лошади. Кто из животных живет дольше всех и кто меньше всех?

Источник

Транзитивность

4-й класс

Тема. «Транзитивность как одно из свойств элементов математической логики на примере конкретных отношений».

Цели. Познакомить учащихся со свойством транзитивности (на примере конкретных отношений), с изображением транзитивного свойства на графе; учить читать графы, на которых изображены отношения свойств транзитивности, строить графы различных отношений, обладающие свойством транзитивности.

Оборудование. Учебник «Математика. 4 класс» (авт. Н.В. Рудницкая); тетрадь на печатной основе «Математика. 4 класс. № 2» (авт. Т.В. Юдачева); карточки с заданиями.

I. Организационный момент

II. Сообщение темы и целей урока

Учитель. Какие разделы существуют в науке математике?

Дети. Геометрия, арифметика, алгебра, элементы математической логики.

У. Сегодня мы продолжим изучение математики в разделе «Элементы математической логики».
Прочитайте слова на доске.

симметричность, согласованность,
второстепенность, неопределенность,
рефлексивность, транзитивность, рефлекторность

– Какие из этих слов являются математическими терминами?

Д. Симметричность, рефлексивность.

У. Объясните, почему?

Д. Они обозначают свойства отношений.

У. Сегодня мы продолжим разговор о свойствах отношений, повторим известные свойства – рефлексивность и симметричность – и узнаем новое свойство отношений.

III. Повторение пройденного материала

Графы изображены на доске:

У. Какими свойствами обладают эти графы?

Д. Свойством рефлексивности.

Д. На графе изображена петля.

У. Какое отношение изображено на графе?

У. Составьте и прочитайте высказывания.

Д. 125 равно 125; 500 равно 500.

У. Какое свойство является рефлексивным?

Д. Любое число равно самому себе.

У. Приведите примеры отношений, которые обладают рефлексивным свойством.

Д. Быть равным по длине, быть равным самому себе, быть равным по площади, число делится само на себя без остатка, быть равным по периметру самому себе.

У. Приведите примеры отношений, которые не обладают рефлексивным свойством.

Д. Быть братом, быть сестрой, быть больше, быть меньше.

У. Как рефлексивное свойство отражается на графе?

– Каким свойством обладает этот граф?

Д. Свойством симметричности.

Д. У каждого ребра есть противоположное ребро.

У. Какое отношение задано на графе?

У. Составьте и прочитайте эти высказывания.

Д. Если Дима – брат Пети, то Петя является братом Димы. Если Дима – брат Коли, то Коля является братом Димы. Если Коля – брат Пети, то Петя является братом Коли.

У. Какое свойство является симметричным?

Д. Если один человек является братом другого, то, следовательно, второй – брат первого, если они мальчики.

У. Приведите примеры отношений, которые обладают симметричным свойством.

Д. Быть братом, если все дети – мальчики; быть сестрой, если все дети – девочки; быть параллельными; быть равными.

У. Какие отношения не обладают симметричными свойствами?

У. Как свойство симметричности изображено на графе?

Д. Для каждого ребра имеется противоположное ребро.

Учитель раздает детям карточки.

задачи с транзитивными отношениями

Двое учащихся на индивидуальных досках выполняют эту работу. Затем дети проверяют задание.

– При каком условии отношение на графах будет обладать свойством рефлексивности? свойством симметричности? У кого задание выполнено так же, как на досках?
Прочитайте задание 53 на странице 21 в тетради на печатной основе. Какими свойствами обладает каждое отношение?
Заполните таблицу. Если отношение обладает указанным свойством, поставьте знак «+»; если нет, поставьте знак «–».

задачи с транзитивными отношениями

Два отношения дети разбирают с комментариями, два – выполняют самостоятельно.

IV. Знакомство с новым материалом

У. Давайте посмотрим граф отношений «больше» между числами 12, 8, 46.

– Составьте и прочитайте высказывание.

Д. Если 46 > 12, 12 > 8, то 46 > 8.

У. Обладает ли свойством рефлексивности отношение «больше»? Почему? Свойством симметричности? Почему?

– Неужели это отношение «больше» останется без свойства? Отношение: когда одно число больше второго, а второе больше третьего, то первое больше третьего, – обладает транзитивным свойством.

На доску прикрепляется карточка со словом транзитивность.

– На графе ребра, идущего от 46 к 12 и от 12 к 8 образуется цепь (учитель рисует синим цветом). Ребро, идущее от 46 к 8 замыкает эту цепь и называется замыкающим (учитель рисует зеленым цветом). Свойство транзитивности на графе отражается так: если цепь состоит из двух ребер, то на графе есть и замыкающие ребра.

V. Первичное закрепление нового материала

У. С каким новым свойством вы познакомились?

Д. С транзитивным свойством.

У. Какое отношение обладает транзитивным свойством?

Д. Если первое число больше второго, а второе больше третьего, то первое число больше третьего.

У. Как выражается на графе свойство транзитивности?

Д. Если есть цепь, состоящая из двух ребер, то на графе есть и замыкающее ребро.

У. Откройте учебник на странице 113. Прочитайте задачу 425:

задачи с транзитивными отношениямиЦена блокнота 39 рублей, ручки – 7 рублей и тетради – 2 рубля. Прочитайте все высказывания, изображенные на графе отношения «дороже». Какими свойствами обладает это отношение?

– Что такое Б? Р? Т? Какое отношение задано?

У. Составьте и прочитайте высказывания, изображенные на графе, начиная со слов: «Если блокнот дороже ручки, а ручка дороже тетради, то блокнот дороже тетради». Обладает ли оно свойством рефлексивности?

У. Обладает ли оно свойством симметричности?

Д. Если один предмет дороже второго, то второй не может быть дороже первого. Предмет не может быть дороже самого себя.

У. На доске – граф к следующему заданию: Игорь, Петя и Сергей – родственники, братья.

– Прочитайте все высказывания.

Д. Если Игорь – брат Пети, а Петя – брат Сергея, то Игорь является братом Сергея.

У. Обладает ли оно свойством рефлексивности?

Д. Человек не может быть братом самому себе.

У. Обладает ли оно свойством симметричности?

Д. Если Игорь – брат Пети, то Петя – брат Игоря, и т.д.

У. Изобразите на графе недостающие ребра так, чтобы это отношение обладало симметричным свойством.

Дети выполняют задание.

– Чему вы учились, выполняя это упражнение?

Д. Составлять высказывания по графу, на котором отражено транзитивное свойство.

У. Определите по графу, изображенному в задании 424, какое отношение является транзитивным.

задачи с транзитивными отношениями

Д. На первом графе нет отношения транзитивности, потому что нет замыкающего ребра.

– На втором графе оно есть, потому что показаны несколько цепей, состоящих из двух ребер, и замыкающее ребро.

– На третьем графе его нет, потому что нет замыкающего ребра.

У. Правильно! Чему вы учились, выполняя это упражнение?

Д. Определять по графу, какое отношение является транзитивным.

У. Как на графе изображается транзитивное свойство?

VI. Обучение построению графов, обладающих транзитивным свойством

У. Изобразите граф отношений делится без остатка на. между числами 7, 28, 56. Прочитайте.

Д. Если 56 делится на 28, 28 делится на 7 без остатка, то 56 делится на 7 без остатка.

У. Каким свойством обладает это отношение?

Д. Число делится само на себя.

У. Почему оно не обладает свойством симметричности?

Д. Нельзя меньшее число разделить на большее.

Учитель раздает карточки с заданиями.

задачи с транзитивными отношениями

Один ученик выполняет задание у доски для проверки выполнения работы.

У. Каким свойством обладает это отношение?

– Каким другим свойством обладает отношение «параллельно»?

Д. Если одна прямая параллельна второй, то вторая параллельна первой.

У. Изобразите на графе недостающие ребра так, чтобы отношение стало симметричным.

Является ли отношение «параллельно» рефлексивным? Почему?

Д. Нет, потому что прямая не может быть параллельной самой себе.

У. А теперь выполним в учебнике № 428.

задачи с транзитивными отношениями

У. Обладает ли отношение «перпендикулярно» свойством транзитивности?

У. Начертите граф отношения «перпендикулярно», проверив, обладает ли это отношение свойством транзитивности.

– Обладает ли отношение «перпендикулярно» свойством транзитивности? Почему?

Д. Нет, потому что если одна прямая перпендикулярна второй, вторая перпендикулярна третьей, то первая не может быть перпендикулярна третьей.

У. Какие отношения обладают свойством транзитивности?

Д. Быть больше или меньше, быть сестрой или братом, быть параллельным.

У. Какие отношения не обладают этим свойством?

Д. Быть перпендикулярным.

У. Как отражается на графе свойство транзитивности?

Д. Если есть цепь, состоящая из двух ребер, то на графе есть и замыкающее ребро.

VII. Самостоятельная работа

У. Какие отношения мы рассматривали?

Д. Рефлексивность, симметричность, транзитивность.

У. Сравним, какие отношения будут обладать указанным свойством, а какие – нет.

Класс делится на группы. Каждая группа получает карточку с заданием.

Иметь одну и ту же длину

Постройте граф отношений «не равно» между числами 8, 24, 72. Отметьте знаком задачи с транзитивными отношенияминазвания тех свойств, которыми обладает это отношение.

задачи с транзитивными отношениямиРефлексивность

задачи с транзитивными отношениямиСимметричность

задачи с транзитивными отношениямиТранзитивность

Стрелки на графе означают «не равно».
Отметьте знаком задачи с транзитивными отношенияминазвание тех свойств, которыми обладает это отношение.

задачи с транзитивными отношениями

задачи с транзитивными отношениямиРефлексивность

задачи с транзитивными отношениямиСимметричность

задачи с транзитивными отношениямиТранзитивность

Осуществляется проверка работ.

У. Какие из отношений обладают всеми тремя свойствами? Какие из отношений обладают двумя свойствами?
Какие только одним?
Есть ли отношение, которое не обладает ни одним из этих свойств?

У. Какова тема урока? Что нового вы узнали? Что узнали о свойстве транзитивности? Что учились делать?

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *