Закон электромагнитной индукции Фарадея и его формулировка в дифференциальной форме
Фарадей был первым, кто обнаружил явление электромагнитной индукции. Это случилось в ходе опыта, когда он исследовал изменение потока магнитной индукции в замкнутом проводнике и выявил, что при этом вырабатывается электрический ток. Определение направления ЭДС индукции осуществляется согласно правилу, сформулированному Ленцем.
Направление индукционного потока препятствует изменению магнитного потока через создаваемое им поле.
В нем не учитываются возможные движения контура. Соотношение d Φ d t является выражением полной скорости изменения потока индукции, который охватывается проводником при его движении и деформации, а также при изменениях магнитного поля.
Закон Фарадея для электромагнитной индукции очень важен, поскольку он является выражением нового физического явления: когда магнитное поле изменяется, оно порождает электрическое, т.е. электрическое поле может возникать не только при помощи электрических зарядов. Здесь необходимо учитывать одно важное замечание:
Движение магнитов может порождать электрический ток даже при неподвижных проводниках.
Электромагнитная индукция является одним из фундаментальных природных законов, устанавливающим связь между магнитным или электрическим полями.
Закон Фарадея в дифференциальной форме
Чтобы сформулировать закон Фарадея в такой форме, нам потребуется вспомнить несколько базовых формул.
Используя данные выражения, мы можем записать следующую формулу:
Это и есть дифференциальная форма закона Фарадея, которая описывает возникновение электрического поля в точке при изменении магнитного поля в том же месте. Само поле при этом называется индукционным.
Индукционное поле не является потенциальным, в отличие от электростатического, а работа по перемещению заряда в нем по замкнутому контуру не является нулевой.
Задачи на применение закона Фарадея
Решение
Начнем с определения мгновенного значения ЭДС. Это можно сделать с помощью формулы:
Вспомним закон Ома. Согласно ему, мгновенное значение силы тока может быть записано в следующем виде:
Для нахождения заряда, идущего по цепи, нам пригодится выражение:
Поставим эти выражения в нужную формулу и получим:
Автором этой формулы является Фарадей. Он эмпирически подтвердил прямую пропорциональность величины заряда, идущего по цепи, количеству линий магнитной индукции, пересекающей проводник, и его обратную пропорциональность величине сопротивления в цепи.
Решение
Найти ответ можно с помощью закона Фарадея.
Для решения нам нужно также выделить площадь рамки. Выразим ее такой формулой:
Далее вычисляем величину полного потока, учитывая, что x ≤ r ≤ x + a :
После этого переходим к нахождению ЭДС индукции с помощью закона Фарадея и выражения для магнитного потока, выведенного ранее:
Прежде, чем разобраться с тем, что такое электромагнитная индукция, нужно определить такую сущность, как магнитный поток.
Представьте, что вы взяли обруч в руки и вышли на улицу в ливень. Чем сильнее ливень, тем больше через этот обруч пройдет воды — поток воды больше.
Если обруч расположен горизонтально, то через него пройдет много воды. А если начать его поворачивать — уже меньше, потому что он расположен не под прямым углом к вертикали.
Теперь давайте поставим обруч вертикально — ни одной капли не пройдет сквозь него (если ветер не подует, конечно).
Магнитный поток по сути своей — это тот же самый поток воды через обруч, только считаем мы величину прошедшего через площадь магнитного поля, а не дождя.
Магнитным потоком через площадь S контура называют скалярную физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции B, площади поверхности S, пронизываемой данным потоком, и косинуса угла α между направлением вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра к плоскости данной поверхности):
Магнитный поток
Ф — магнитный поток [Вб]
B — магнитная индукция [Тл]
S — площадь пронизываемой поверхности [м^2]
n — вектор нормали (перпендикуляр к поверхности) [-]
Магнитный поток можно наглядно представить как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через данную площадь.
В зависимости от угла α магнитный поток может быть положительным (α 90°). Если α = 90°, то магнитный поток равен 0. Это зависит от величины косинуса угла.
Изменить магнитный поток можно меняя площадь контура, модуль индукции поля или расположение контура в магнитном поле (поворачивая его).
В случае неоднородного магнитного поля и неплоского контура, магнитный поток находят как сумму магнитных потоков, пронизывающих площадь каждого из участков, на которые можно разбить данную поверхность.
Электромагнитная индукция
Электромагнитная индукция — явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.
Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.
Майкл Фарадей провел ряд опытов, которые помогли открыть явление электромагнитной индукции.
Опыт раз. На одну непроводящую основу намотали две катушки: витки первой катушки были расположены между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а второй — подключены к источнику тока.
При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.
Опыт два. Первую катушку подключили к источнику тока, а вторую — к гальванометру. При этом вторая катушка перемещалась относительно первой. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.
Опыт три. Катушка замкнута на гальванометр, а магнит движется вдвигается (выдвигается) относительно катушки
Вот, что показали эти опыты:
Почему возникает индукционный ток?
Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна ЭДС.
Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.
Закон электромагнитной индукции
Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) звучит так:
ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.
Математически его можно описать формулой:
Закон Фарадея
Ɛi — ЭДС индукции [В]
ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с]
Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре всегда направлен так, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.
Если контур состоит из N витков (то есть он — катушка), то ЭДС индукции будет вычисляться следующим образом.
Закон Фарадея для контура из N витков
Ɛi — ЭДС индукции [В]
ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с]
N — количество витков [-]
Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением R:
Закон Ома для проводящего контура
Ɛi — ЭДС индукции [В]
I — сила индукционного тока [А]
R — сопротивление контура [Ом]
Если проводник длиной l будет двигаться со скоростью v в постоянном однородном магнитном поле с индукцией B ЭДС электромагнитной индукции равна:
ЭДС индукции для движущегося проводника
Ɛi — ЭДС индукции [В]
B — магнитная индукция [Тл]
v — скорость проводника [м/с]
l — длина проводника [м]
Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.
Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.
Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.
Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:
Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:
Правило Ленца
Чтобы определить направление индукционного тока, нужно воспользоваться правилом Ленца.
Академически это правило звучит следующим образом: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.
Давайте попробуем чуть проще: катушка в данном случае — это недовольная бабуля. Забирают у нее магнитный поток — она недовольна и создает магнитное поле, которое этот магнитный поток хочет обратно отобрать.
Дают ей магнитный поток, забирай, мол, пользуйся, а она такая — «Да зачем сдался мне ваш магнитный поток!» и создает магнитное поле, которое этот магнитный поток выгоняет.
Закон электромагнитной индукции Фарадея для начинающих
Что может быть лучше, чем вечером понедельника почитать про основы электродинамики. Правильно, можно найти множество вещей, которые будут лучше. Тем не менее, мы все равно предлагаем Вам прочесть эту статью. Времени занимает не много, а полезная информация останется в подсознании. Например, на экзамене, в условиях стресса, можно будет успешно извлечь из недр памяти закон Фарадея. Так как законов Фарадея несколько, уточним, что здесь мы говорим о законе индукции Фарадея.
Электродинамика – раздел физики, изучающий электромагнитное поле во всех его проявлениях.
Это и взаимодействие электрического и магнитного полей, электрический ток, электро-магнитное излучение, влияние поля на заряженные тела.
Здесь мы не ставим целью рассмотреть всю электродинамику. Упаси Боже! Рассмотрим лучше один из основных ее законов, который называется законом электромагнитной индукции Фарадея.
Майкл Фарадей (1791-1867)
История и определение
Фарадей, параллельно с Генри, открыл явление электромагнитной индукции в 1831 году. Правда, успел опубликовать результаты раньше. Закон Фарадея повсеместно используется в технике, в электродвигателях, трансформаторах, генераторах и дросселях. В чем суть закона Фарадея для электромагнитной индукции, если говорить просто? А вот в чем!
При изменении магнитного потока через замкнутый проводящий контур, в контуре возникает электрический ток. То есть, если мы скрутим из проволоки рамку и поместим ее в изменяющееся магнитное поле (возьмем магнит, и будем крутить его вокруг рамки), по рамке потечет ток!
Рамка в поле
Этот ток Фарадей назвал индукционным, а само явление окрестил электромагнитной индукцией.
Электромагнитная индукция – возникновение в замкнутом контуре электрического тока при изменении магнитного потока, проходящего через контур.
Формулировка основного закона электродинамики – закона электромагнитной индукции Фарадея, выглядит и звучит следующим образом:
ЭДС, возникающая в контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока Ф через контур.
А откуда в формуле минус, спросите Вы. Для объяснения знака минус в этой формуле есть специальное правило Ленца. Оно гласит, что знак минус, в данном случае, указывает на то, как направлена возникающая ЭДС. Дело в том, что создаваемое индукционным током магнитное поле направлено так, что препятствует изменению магнитного потока, который вызвал индукционный ток.
Для определения направления индукционного тока применяется знаменитое правило буравчика, или правило правой руки, оно же правило правого винта. Если ладонь правой руки расположить так, чтобы в неё входили силовые линии магнитного поля, а отогнутый большой палец направить по движению проводника, то четыре вытянутых пальца укажут направление индукционного тока.
Правило правой руки
Примеры решения задач
Вот вроде бы и все. Значение закона Фарадея фундаментально, ведь на использовании данного закона построена основа почти всей электрической промышленности. Чтобы понимание пришло быстрее, рассмотрим пример решения задачи на закон Фарадея.
Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.
Магнитный поток пропорционален числу линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность контура, и характеризует распределение магнитного поля на поверхности, ограниченной замкнутым контуром.
Закон электромагнитной индукции Фарадея
М. Фарадеем было установлено, что сила индукционного тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:
Закон электромагнитной индукции формулируется так:
Применение правила Ленца к замкнутому контуру с положительной нормалью приводит к выражению:
Вихревое электрическое поле
В первом типе электромагнитной индукции ЭДС возникает в неподвижном замкнутом проводнике при любом изменении магнитного поля.
С другой стороны, известно, что возникновение электродвижущей силы в любой цепи связано со сторонними силами, действующими на заряды в этой цепи. Под сторонними силами имеются в виду силы неэлектростатического характера. Какова же природа этих сил в данном случае?
Результаты различных экспериментов по электромагнитной индукции показали, что ЭДС индукции не зависит ни от материала проводника (металл, электролит и т. д.), ни от его состояния (например, величины и распределения температуры). Отсюда следует вывод, что сторонние силы связаны с самим магнитным полем.
Анализ явления электромагнитной индукции привел Дж. Максвелла к заключению, что причиной появления ЭДС индукции является электрическое поле, отличающееся от электростатического поля следующими особенностями.
1. Возникновение поля никак не связано с наличием проводников; оно существует в пространстве, окружающем переменное магнитное поле, независимо от наличия в нем проводников; проводники являются лишь индикаторами поля (если проводник замкнут, по нему течет ток).
2. Это поле не является электростатическим, поскольку силовые линии электростатического поля всегда разомкнуты, они начинаются и заканчиваются на зарядах, и напряжение по замкнутому контуру в электростатическом поле равно нулю; электростатическое поле не может поддерживать движение зарядов в замкнутом контуре, т. е. привести к возникновению ЭДС.
3. В противоположность последнему индуцированное переменным магнитным полем электрическое поле является вихревым (как и магнитное поле); оно имеет замкнутые силовые линии, приводит к возникновению ЭДС индукции, приводящей в движение заряды по замкнутым проводам.
4. В отличие от электростатического поля, работа сил вихревого электрического поля и электрическое напряжение по замкнутому контуру не равны нулю, а значение напряжения между двумя точками определяется не только их взаимным положением, но и формой контура, соединяющего эти точки.
Все вышеизложенное позволяет сделать вывод, который выражает первое основное положение теории Максвелла: любое изменение магнитного поля вызывает появление вихревого электрического поля.
Нагрев вихревыми токами массивных проводников используется в индукционных печах для плавки металлов и изготовления сплавов.
ЭДС индукции в движущихся проводниках
ЭДС индукции в проводниках, движущихся в постоянном магнитном поле, соответствует второму типу электромагнитной индукции, обусловленному не переменным внешним магнитным полем, а действием сил Лоренца на свободные заряды проводника.
Если такой проводник входит в состав замкнутой цепи, остальные части которой неподвижны, то в цепи возникает электрический ток. Сила тока равна:
Самоиндукция. Индуктивность
Индуктивность, или коэффициент самоиндукции (от лат. inductio — наведение, возбуждение) — это параметр электрической цепи, который определяет ЭДС самоиндукции, наводимой в цепи при изменении протекающего по ней тока или (и) ее деформации.
Термином «индуктивность» обозначают также катушку самоиндукции, которая определяет индуктивные свойства цепи.
Самоиндукция — возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока. Самоиндукция была открыта в 1832 г. американским ученым Дж. Генри. Независимо от него в 1835 г. это явление открыл М. Фарадей.
ЭДС индукции возникает при изменении магнитного потока. Если это изменение вызывается собственным током, то говорят об ЭДС самоиндукции:
Индуктивность, как и электроемкость, зависит от геометрии проводника — его размеров и формы, но не зависит от силы тока в проводнике. Так, индуктивность прямого провода гораздо меньше индуктивности того же провода, свернутого в спираль.
Расчеты показывают, что индуктивность описанного выше соленоида в воздухе определяется по формуле:
Кроме того, индуктивность зависит от магнитных свойств среды, в которой находится проводник, а именно от его магнитной проницаемости, которая определяется по формуле:
Токи замыкания и размыкания
При замыкании цепи первая лампа вспыхивает практически мгновенно, а вторая — с заметным опозданием. Это вызвано тем, что ЭДС самоиндукции в цепи этой лампы велика, и сила тока не сразу достигает своего максимального значения.
Энергия магнитного поля
Свободные электромагнитные колебания в колебательном контуре
При отсутствии потерь ($R = 0$) в линейном колебательном контуре происходят свободные гармонические колебания.
Процесс перекачки энергии в колебательном контуре между электрическим полем конденсатора при его разрядке и магнитным полем, сосредоточенным в катушке, полностью аналогичен процессу превращения потенциальной энергии растянутой пружины или поднятого груза математического маятника в кинетическую энергию при механических колебаниях последних.
В таблице приводится соответствие между механическими и электрическими величинами при колебательных процессах.
Соответствие между механическими и электрическими величинами при колебательных процессах
Дифференциальное уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре, можно получить, приравняв производную по полной энергии контура к нулю (поскольку полная энергия постоянна) и заменив в полученном уравнении ток на производную заряда по времени. В окончательном виде уравнение выглядит так:
Как видно, уравнение ничем не отличается по форме от соответствующего дифференциального уравнения для свободных механических колебаний шарика на пружине. Заменив механические параметры системы на электрические с помощью приведенной выше таблицы, мы в точности получим уравнение.
По аналогии с решением дифференциального уравнения для механической колебательной системы циклическая частота свободных электрических колебаний равна:
Период свободных колебаний в контуре равен:
Гармонические колебания заряда и тока описываются теми же уравнениями, что и их механические аналоги:
Закон отражения света
Принцип Гюйгенса. Принцип Гюйгенса—Френеля
Для механических волн принцип Гюйгенса имеет наглядное истолкование: частицы среды, до которых доходят колебания, в свою очередь, колеблясь, приводят в движение соседние частицы среды, с которыми они взаимодействуют.
Принцип Гюйгенса—Френеля — основной постулат волновой теории, описывающий и объясняющий механизм распространения волн, в частности световых.
Принцип Гюйгенса—Френеля является развитием принципа, который ввел современник Ньютона X. Гюйгенс в 1678 г.
О. Френель объединил принцип Гюйгенса с идеей интерференции вторичных волн. Согласно идее Френеля, волновая поверхность в любой момент времени представляет собой не просто огибающую вторичных волн, а результат их интерференции.
Для того чтобы вычислить амплитуду световой волны в любой точке пространства, надо мысленно окружить источник света сферической поверхностью. Интерференция волн от вторичных источников, расположенных на этой поверхности, определяет амплитуду в рассматриваемой точке пространства.
Отражение света. Закон отражения света
Большинство окружающих нас предметов видимы глазу не потому, что излучают свет, а потому, что отражают его.
Закон отражения света гласит:
Закон отражения можно вывести с помощью принципа Гюйгенса.
Кроме того, из построения Гюйгенса вытекает, что падающий луч, луч отраженный и перпендикуляр, восстановленный в точке падения, лежат в одной плоскости, что и требовалось доказать.
Построение изображений в плоском зеркале
Оптическое изображение
Оптическое изображение — это картина, получаемая в результате прохождения через оптическую систему лучей, распространяющихся от объекта, и воспроизводящая его контуры и детали.
Под оптической системой понимают совокупность оптических деталей — линз, призм, зеркал, плоскопараллельных пластинок, скомбинированных определенным образом для получения оптического изображения или для преобразования светового потока, идущего от источника света.
Оптический объект (предмет, который мы хотим изобразить с помощью оптической системы) представляет собой совокупность точек, светящихся собственным светом (т. е. излучающих) либо отраженным светом.
Для того, чтобы изображение максимально соответствовало объекту (было качественным), необходимо, чтобы лучи света, исходящие из какой-либо точки объекта, после преломлений и отражений в оптической системе вновь сходились в одной точке, которая и является изображением точки объекта. Это возможно лишь тогда, когда точка объекта находится на небольшом расстоянии от оси оптической системы, например, линзы, так, что лучи, исходящие из предмета и участвующие в его изображении, находятся в так называемой параксиальной (приосевой) области оптической системы. Оптическая система, в которой точка изображается точкой, т. е. без искажений, и все пропорции предмета передаются правильно, называется идеальной оптической системой.
Применение законов геометрической оптики дает возможность получить изображение любой точки, находящейся в параксиальной области, без искажений.
Оптические изображения делятся на действительные и мнимые.
Под действительным изображением понимают такое, которое получается в результате пересечения реальных (действительных) лучей, вышедших из оптической системы (т. е. сходящихся лучей, пересекающихся в точке изображения). Примером такого изображения является изображение, получающееся на фотопленке.
Мнимым изображением называется изображение, получающееся в результате воображаемого пересечения расходящихся лучей, вышедших из оптической системы. Такое изображение нельзя получить на экране либо фотопленке. Глаз, тем не менее, увидит его в месте мнимого пересечения лучей. Мнимое изображение может служить источником света для дальнейшего построения действительного изображения другой оптической системой, которое затем можно зафиксировать, например, на фотопленке.
Примером мнимого изображения является всем знакомое изображение предметов в зеркале.
Построение изображения в плоском зеркале
Из вышеизложенного следует, что изображение предмета в плоском зеркале симметрично предмету относительно плоскости зеркала. Последнее означает, что оно является мнимым, прямым (т. е. не перевернутым), равным по размеру самому предмету и находится на таком же расстоянии за зеркалом, на каком предмет расположен перед ним.
Закон преломления света
Преломление света — это изменение направления распространения светового луча при его прохождении через границу раздела двух прозрачных сред.
1. Луч падающий и луч преломленный лежат в одной плоскости с нормалью, проведенной к границе раздела двух сред в точке падения луча. Плоскость эта называется плоскостью падения.
2. Угол падения и угол преломления связаны соотношением:
Величина п называется показателем преломления и зависит лишь от свойств обеих сред, через границу раздела которых проходит свет.
Таким образом, из принципа Гюйгенса не только выводится закон преломления света, но и раскрывается физический смысл показателя преломления: он равен соотношению скоростей света в средах, на границе между которыми происходит преломление.
Абсолютный и относительный показатели преломления
Абсолютный показатель преломления зависит от природы и строения вещества, его агрегатного состояния, температуры, давления, наличия в нем упругих напряжений. Показатель преломления данной среды зависит от длины волны света.
Зависимость показателя преломления от цвета (длины волны) называется дисперсией. Подробнее о ней будет сказано далее.
Линзы. Фокусное расстояние и оптическая сила линзы
Линза (нем. linse произошло от лат. lens — чечевица) — это простейший оптический элемент, ограниченный с двух сторон сферическими поверхностями.
Обычно линзы изготавливаются из оптического стекла (стекло специального изготовления с минимальным количеством дефектов: пузырьков воздуха, включений посторонних микрочастиц).
Линзы бывают выпуклые и вогнутые. У выпуклых линз середина толще, чем края, у вогнутых — наоборот. В свою очередь, выпуклые линзы делятся на двояковыпуклые, плосковыпуклые ивогнуто-выпуклые. Вогнутые линзы делятся на двояковогнутые, плосковогнутые и выпукло-вогнутые. На рисунке рядом с изображениями линз (справа) даны их условные обозначения на оптических схемах.
Фокусы линзы
Если на собирающую линзу направить пучок света, параллельный любой из ее побочных оптических осей, он соберется в точке, лежащей на плоскости, перпендикулярной главной оптической оси линзы и проходящей через ее главный фокус. Эта плоскость называется фокальной плоскостью линзы.
Фокусное расстояние линзы зависит от кривизны поверхностей, ограничивающих линзу. Чем больше кривизна поверхности линзы, тем меньше фокусное расстояние.
Оптическая сила линзы
Оптической силой линзы называется физическая величина, обратная фокусному расстоянию:
Оптическая сила измеряется в диоптриях (дптр). В СИ единицей оптической силы является метр в минус первой степени ($м^<-1>$).
Фокусное расстояние собирающей линзы (и соответственно, ее оптическую силу) условились считать положительной величиной, т. к. собирающая линза обладает действительным фокусом.
Фокусное расстояние рассеивающей линзы (и, соответственно, ее оптическая сила) — отрицательная величина, т. к. у рассевающей линзы мнимый фокус.
Построение изображений в линзах
Любой предмет можно разбить на маленькие области, которые условно могут быть приняты за точки. Поэтому для построения изображения любого предмета необходимо знать, как строится изображение произвольной точки.
Собирающая линза
Рассеивающая линза
Построение изображения в рассеивающей линзе показано на рисунке. Поскольку лучи после преломления в рассеивающей линзе не пересекаются, то в фокусе ее собираются продолжения этих лучей. Получаемое изображение, следовательно, является мнимым и прямым. Изображение предмета расположено всегда между фокусом и оптическим центром линзы и поэтому оно всегда уменьшенное.
Формула тонкой линзы
Увеличение линзы
Увеличение линзы равно отношению расстояния от изображения до линзы к расстоянию от линзы до предмета:
Линзы являются основной частью фотоаппарата, проекционного аппарата, микроскопа и телескопа. В глазу есть своя линза — хрусталик.
Майкл Фарадей (1791-1867)
Рамка в поле
Правило правой руки
