закон гука в локальной форме
Физика. 10 класс
Конспект урока
Перечень вопросов, рассматриваемых на этом уроке
2.Модели видов деформаций.
3. Вычисление и измерение силы упругости, жёсткости и удлинение пружины.
Сила упругости – это сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное положение.
Деформация – изменение формы или размеров тела, происходящее из-за неодинакового смещения различных частей одного и того же тела в результате воздействия другого тела. Виды деформаций: сжатие, растяжение, изгиб, сдвиг, кручение.
Закон Гука – сила упругости, возникающая при деформации тела (растяжение или сжатие пружины), пропорциональна удлинению тела (пружины), и направлена в сторону противоположную направлению перемещений частиц тела
Основная и дополнительная литература по теме:
Г.Я. Мякишев., Б.Б.Буховцев., Н.Н.Сотский. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017стр. 107-112
Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11класс.- М.:Дрофа,2009. Стр 28-29
ЕГЭ 2017. Физика. 1000 задач с ответами и решениями. Демидова М.Ю., Грибов В.А., Гиголо А.И. М.: Экзамен, 2017.
Основное содержание урока
В окружающем нас мире мы наблюдаем, как различные силы заставляют тела двигаться, делать прыжки, перемещаться, взаимодействовать.
Однако можно также наблюдать как происходят разрушения, так называемые деформации, различных сооружений: мостов, домов, разнообразных машин.
Что необходимо знать инженеру конструктору, строителю, чтобы строить надёжные сооружения: дома, мосты, машины?
Почему деформации различны, какие виды деформации могут быть у конкретных тел? Почему одни тела после деформации могут восстановиться, а другие нет? От чего зависит и можно ли рассчитать величину этих деформаций?
Почему деформации не одинаковы у различных тел, если мы их, к примеру, сжимаем? Давайте вспомним что мы знаем о строении вещества.
Все вещества состоят из частиц. Между этими частицами существуют силы взаимодействия- эти силы электромагнитной природы. Эти силы в зависимости от расстояний между частицами проявляются, то как силы притяжения, то как силы отталкивания.
Сила упругости – сила, возникающая при деформации любых тел, а также при сжатии жидкостей и газов. Она противодействует изменению формы тел.
Мы можем наблюдать несколько видов деформаций: сжатие, растяжение, изгиб, сдвиг, кручение.
При деформации растяжения межмолекулярные расстояния увеличиваются. Такую деформацию испытывают струны в музыкальных инструментах, различные нити, тросы, буксирные тросы.
При деформации сжатия межмолекулярные расстояния уменьшаются. Под такой деформацией находятся стены, фундаменты сооружений и зданий.
При деформации изгиба происходят неординарные изменения, одни межмолекулярные слои увеличиваются, а другие уменьшаются. Такие деформации испытывают перекрытия в зданиях и мостах.
При кручении – происходят повороты одних молекулярных слоёв относительно других. Эту деформацию испытывают: валы, витки цилиндрических пружин, столярный бур, свёрла по металлу, валы при бурении нефтяных скважин. Деформация среза тоже является разновидностью деформации сдвига.
Первое научное исследование упругого растяжения и сжатия вещества провёл английский учёный Роберт Гук.
Роберт Гук установил, что при малых деформациях растяжения или сжатия тела абсолютное удлинение тела прямо пропорционально деформирующей силе.
F упр = k ·Δℓ = k · Iℓ−ℓ0I закон Гука.
k− коэффициент пропорциональности, жёсткость тела.
Δℓ = I ℓ−ℓ₀ I- абсолютное удлинение пружины.
— единица измерения жёсткости в системе СИ.
При больших деформациях изменение длины перестаёт быть прямо пропорциональным приложенной силе, а слишком большие деформации разрушают тело.
Для расчёта движения тел под действием силы упругости, нужно учитывать направление этой силы. Если принять за начало отсчёта крайнюю точку недеформированного тела, то абсолютное удлинение тела можно характеризовать конечной координатой деформированного тела. При растяжении и сжатии сила упругости направлена противоположно смещению его конца.
Закон Гука можно записать для проекции силы упругости на выбранную координатную ось в виде:
k – коэффициент пропорциональности, жёсткость тела.
x = Δℓ = ℓ−ℓ0 удлинение тела (пружины, резины, шнура, нити….)
Графиком зависимости модуля силы упругости от абсолютного удлинения тела является прямая, угол наклона которой к оси абсцисс зависит от коэффициента жёсткости k. Если прямая идёт круче к оси силы упругости, то коэффициент жёсткости этого тела больше, если же уклон прямой идёт ближе к оси абсолютного удлинения, следует понимать, что жёсткость тела меньше.
График, зависимости проекции силы упругости на ось ОХ, того же тела от значения х.
Необходимо помнить, что закон Гука хорошо выполняется при только при малых деформациях. При больших деформациях изменение длины перестаёт быть прямо пропорциональным приложенной силе.
Разбор тренировочных заданий
1. По результатам исследования построен график зависимости модуля силы упругости пружины от её деформации. Чему равна жёсткость пружины? Каким будет удлинение этой пружины при подвешивании груза массой 2кг?
Решение: По графику идёт линейная зависимость модуля силы упругости и удлинение пружины. Зависимость физических величин по Закону Гука:
Из формулы (1) выражаем:
Зная что Fт = mg = 20 Н, Fт = Fупр= k·Δℓ следовательно
Ответ: жёсткость пружины равна 200 Н/м, удлинение пружины равно 0,1м.
2. К системе из кубика массой 1 кг и двух пружин приложена постоянная горизонтальная сила. Система покоится. Между кубиком и опорой трения нет. Левый край первой пружины прикреплён к стенке. Удлинение первой пружины 0,05 м. Жёсткость первой пружины равна 200 Н/м. Удлинение второй пружины 0,25 м.
1. По условию задачи система находится в покое. Зная жёсткость и удлинение пружины найдём силу, которая уравновешивает приложенную постоянную горизонтальную силу.
Закон Гука
Представьте, что вы взялись за один конец упругой пружины, другой конец которой закреплен неподвижно, и принялись ее растягивать или сжимать. Чем больше вы сдавливаете пружину или растягиваете ее, тем сильнее она этому сопротивляется. Именно по такому принципу устроены любые пружинные весы — будь то безмен (в нем пружина растягивается) или платформенные пружинные весы (пружина сжимается). В любом случае пружина противодействует деформации под воздействием веса груза, и сила гравитационного притяжения взвешиваемой массы к Земле уравновешивается силой упругости пружины. Благодаря этому мы можем измерять массу взвешиваемого объекта по отклонению конца пружины от ее нормального положения.
Первое по-настоящему научное исследование процесса упругого растяжения и сжатия вещества предпринял Роберт Гук. Первоначально в своем опыте он использовал даже не пружину, а струну, измеряя, насколько она удлиняется под воздействием различных сил, приложенных к одному ее концу, в то время как другой конец жестко закреплен. Ему удалось выяснить, что до определенного предела струна растягивается строго пропорционально величине приложенной силы, пока не достигает предела упругого растяжения (эластичности) и не начинает подвергаться необратимой нелинейной деформации (см. ниже). В виде уравнения закон Гука записывается в следующей форме:
где F — сила упругого сопротивления струны, x — линейное растяжение или сжатие, а k — так называемый коэффициент упругости. Чем выше k, тем жестче струна и тем тяжелее она поддается растяжению или сжатию. Знак минус в формуле указывает на то, что струна противодействует деформации: при растяжении стремится укоротиться, а при сжатии — распрямиться.
Закон Гука лег в основу раздела механики, который называется теорией упругости. Выяснилось, что он имеет гораздо более широкие применения, поскольку атомы в твердом теле ведут себя так, будто соединены между собой струнами, то есть упруго закреплены в объемной кристаллической решетке. Таким образом, при незначительной упругой деформации эластичного материала действующие силы также описываются законом Гука, но в несколько более сложной форме. В теории упругости закон Гука принимает следующий вид:
где σ — механическое напряжение (удельная сила, приложенная к поперечной площади сечения тела), η — относительное удлинение или сжатие струны, а Е — так называемый модуль Юнга, или модуль упругости, играющий ту же роль, что коэффициент упругости k. Он зависит от свойств материала и определяет, насколько растянется или сожмется тело при упругой деформации под воздействием единичного механического напряжения.
Конечно, закон Гука даже в усовершенствованной Юнгом форме не описывает всего, что происходит с твердым веществом под воздействием внешних сил. Представьте себе резиновую ленту. Если растянуть ее не слишком сильно, со стороны резиновой ленты возникнет возвратная сила упругого натяжения, и как только вы ее отпустите, она тут же соберется и примет прежнюю форму. Если растягивать резиновую ленту и дальше, то рано или поздно она утратит свою эластичность, и вы почувствуете, что сила сопротивления растяжению ослабла. Значит, вы перешли так называемый предел эластичности материала. Если тянуть резину и дальше, через какое-то время она вообще порвется, и сопротивление исчезнет полностью — это вы перешли через так называемую точку разрыва.
Иными словами, закон Гука действует только при относительно небольших сжатиях или растяжениях. Пока вещество сохраняет свои упругие свойства, силы деформации прямо пропорциональны ее величине, и вы имеете дело с линейной системой — каждому равному приращению приложенной силы соответствует равное приращение деформации. Стоит перетянуть резину за предел эластичности, и межатомные связи-пружины внутри вещества сначала ослабевают, а затем рвутся — и простое линейное уравнение Гука перестает описывать происходящее. В таком случае принято говорить, что система стала нелинейной. Сегодня исследование нелинейных систем и процессов является одним из основных направлений развития физики.
Английский физик. Родился во Фрешуотере (Freshwater) на острове Уайт в семье священника, окончил Оксфордский университет. Еще учась в университете, работал ассистентом в лаборатории Роберта Бойля, помогая последнему строить вакуумный насос для установки, на которой был открыт закон Бойля—Мариотта. Будучи современником Исаака Ньютона, вместе с ним активно участвовал в работе Королевского общества, а в 1677 году занял там пост ученого секретаря. Как и многие другие ученые того времени, Роберт Гук интересовался самыми разными областями естественных наук и внес вклад в развитие многих из них. В своей монографии «Микрография» (Micrographia) он опубликовал множество зарисовок микроскопического строения живых тканей и других биологических образцов и впервые ввел современное понятие «живая клетка». В геологии он первым осознал важность геологических пластов и первым в истории занялся научным изучением природных катаклизмов (см. Униформизм). Он же одним из первых высказал гипотезу, что сила гравитационного притяжения между телами убывает пропорционально квадрату расстояния между ними, а это ключевой компонент Закона всемирного тяготения Ньютона, и двое соотечественников и современников так до конца жизни и оспаривали друг у друга право называться его первооткрывателем. Наконец, Гук разработал и собственноручно построил целый ряд важных научно-измерительных приборов — и многие склонны видеть в этом его главный вклад в развитие науки. Он, в частности, первым додумался помещать перекрестье из двух тонких нитей в окуляр микроскопа, первым предложил принять температуру замерзания воды за ноль температурной шкалы, а также изобрел универсальный шарнир (карданное сочленение).
Сила упругости
Сила: что это за величина
В повседневной жизни мы часто встречаем, как любое тело деформируется (меняет форму или размер), ускоряется или тормозит, падает. В общем, чего только с разными телами в реальной жизни не происходит. Причиной любого действия или взаимодействия является сила.
Сила — это физическая векторная величина, которую воздействует на данное тело со стороны других тел.
Она измеряется в Ньютонах — это единица измерения названа в честь Исаака Ньютона.
Сила — величина векторная. Это значит, что, помимо модуля, у нее есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.
Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В данном случае результат выражается в направлении движения.
Деформация
Деформация — это изменение формы и размеров тела (или части тела) под действием внешних сил
Происходит деформация из-за различных факторов: при изменении температуры, влажности, фазовых превращениях и других воздействиях, вызывающих изменение положения частиц тела.
Деформация является деформацией, пока сила, вызывающая эту деформацию, не приведет к разрушению.
На появление того или иного вида деформации большое влияние оказывает характер приложенных к телу напряжений. Одни процессы деформации связаны с преимущественно перпендикулярно (нормально) приложенной силой, а другие — преимущественно с силой, приложенной по касательной.
По характеру приложенной к телу нагрузки виды деформации подразделяют следующим образом:
Сила упругости: Закон Гука
Деформацию тоже можно назвать упругой (при которой тело стремится вернуть свою форму и размер в изначальное состояние) и неупругой (когда тело не стремится вернуться в исходное состояние).
При деформации возникает сила упругости— это та сила, которая стремится вернуть тело в исходное состояние, в котором оно было до деформации.
Сила упругости, возникающая при упругой деформации растяжения или сжатия тела, пропорциональна абсолютному значению изменения длины тела. Выражение, описывающее эту закономерность, называется законом Гука.
Закон Гука
Fупр = kx
Fупр — сила упругости [Н]
k — коэффициент жесткости [Н/м]
х — изменение длины (деформация) [м]
Изменение длины может обозначаться по-разному в различных источниках. Варианты обозначений: x, ∆x, ∆l.
Это равноценные обозначения — можно использовать любое удобное.
Поскольку сила упругости направлена против направления силы, с которой это тело деформируется (она же стремится все «распрямить»), в Законе Гука должен быть знак минус. Часто его и можно встретить в разных учебниках. Но поскольку мы учитываем направление этой силы при решении задач, знак минус можно не ставить.
Задачка
На сколько удлинится рыболовная леска жесткостью 0,3 кН/м при поднятии вверх рыбы весом 300 г?
Решение:
Сначала определим силу, которая возникает, когда мы что-то поднимаем. Это, конечно, сила тяжести. Не забываем массу представить в единицах СИ – килограммах.
Если принять ускорение свободного падения равным 10 м/с*с, то модуль силы тяжести равен :
Тогда из Закона Гука выразим модуль удлинения лески:
Выражаем модуль удлинения:
Подставим числа, жесткость лески при этом выражаем в Ньютонах:
x=3/(0,3 * 1000)=0,01 м = 1 см
Ответ: удлинение лески равно 1 см.
Параллельное и последовательное соединение пружин
В Законе Гука есть такая величина, как коэффициент жесткости— это характеристика тела, которая показывает его способность сопротивляться деформации. Чем больше коэффициент жесткости, тем больше эта способность, а как следствие из Закона Гука — и сила упругости.
Чаще всего эта характеристика используется для описания жесткости пружины. Но если мы соединим несколько пружин, то их суммарная жесткость нужно будет рассчитать. Разберемся, каким же образом.
Последовательное соединение системы пружин
Последовательное соединение характерно наличием одной точки соединения пружин.
При последовательном соединении общая жесткость системы уменьшается. Формула для расчета коэффициента упругости будет иметь следующий вид:
Коэффициент жесткости при последовательном соединении пружин
1/k = 1/k₁ + 1/k₂ + … + 1/k_i
k — общая жесткость системы [Н/м] k1, k2, …, — отдельные жесткости каждого элемента [Н/м] i — общее количество всех пружин, задействованных в системе [-]
Параллельное соединение системы пружин
Последовательное соединение характерно наличием двух точек соединения пружин.
В случае когда пружины соединены параллельно величина общего коэффициента упругости системы будет увеличиваться. Формула для расчета будет выглядеть так:
Коэффициент жесткости при параллельном соединении пружин
k — общая жесткость системы [Н/м] k1, k2, …, ki — отдельные жесткости каждого элемента [Н/м] i — общее количество всех пружин, задействованных в системе [-]
Задачка
Какова жесткость системы из двух пружин, жесткости которых k₁ = 100 Н/м, k₂ = 200 Н/м, соединенных: а) параллельно; б) последовательно?
Решение:
а) Рассмотрим параллельное соединение пружин.
При параллельном соединении пружин общая жесткость
k = k₁ + k₂ = 100 + 200 = 300 Н/м
б) Рассмотрим последовательное соединение пружин.
При последовательном соединении общая жесткость двух пружин
1/k = 1/100 + 1/200 = 0,01 + 0,005 = 0,015
k = 1000/15 = 200/3 ≃ 66,7 Н/м
График зависимости силы упругости от жесткости
Закон Гука можно представить в виде графика. Это график зависимости силы упругости от изменения длины и по нему очень удобно можно рассчитать коэффициент жесткости. Давай рассмотрим на примере задач.
Задачка 1
Определите по графику коэффициент жесткости тела.
Решение:
Из Закона Гука выразим коэффициент жесткости тела:
Снимем значения с графика. Важно выбрать одну точку на графике и записать для нее значения обеих величин.
Например, возьмем вот эту точку.
В ней удлинение равно 2 см, а сила упругости 2 Н.
Переведем сантиметры в метры: 2 см = 0,02 м И подставим в формулу: k = F/x = 2/0,02 = 100 Н/м
Ответ:жесткость пружины равна 100 Н/м
Задачка 2
На рисунке представлены графики зависимости удлинения от модуля приложенной силы для стальной (1) и медной (2) проволок равной длины и диаметра. Сравнить жесткости проволок.
Решение:
Возьмем точки на графиках, у которых будет одинаковая сила, но разное удлинение.
Мы видим, что при одинаковой силе удлинение 2 проволоки (медной) больше, чем 1 (стальной). Если выразить из Закона Гука жесткость, то можно увидеть, что она обратно пропорциональна удлинению.
Значит жесткость стальной проволоки больше.
Ответ: жесткость стальной проволоки больше медной.
Закон Гука
Закон Гука — уравнение теории упругости, связывающее напряжение и деформацию упругой среды. Открыт в 1660 году английским учёным Робертом Гуком (Хуком) (англ. Robert Hooke). Поскольку закон Гука записывается для малых напряжений и деформаций, он имеет вид простой пропорциональности.
В словесной форме закон звучит следующим образом:
Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации.
Векторная формулировка закона Гука включает знак «минус», который говорит о том, что вектор деформации x всегда направлен противоположно силе упругости F:
Здесь \( F \) — сила растяжения или сжатия, \( x \) — абсолютное удлинение или сжатие, а \( k \) — коэффициент упругости (или жёсткости).
ВАЖНО Закон Гука справедлив только для упруго деформированных материалов.
Красная линия на графике отображает изменение силы (F) в зависимости от положения в согласованности с законом Гука. Наклон соответствует постоянной пружины (k). Пунктирная линия – вид фактического графика силы. Изображения состояний пружины в нижней части отвечают некоторым точкам на графике (средняя – расслабленность)
Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:
Здесь \( F \) — сила, которой растягивают (сжимают) стержень, \( \Delta l \) — абсолютное удлинение (сжатие) стержня, а \( k \) — коэффициент упругости (или жёсткости).
Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения S и длины L ) явно, записав коэффициент упругости как:
Величина E называется модулем упругости первого рода или модулем Юнга и является механической характеристикой материала.
Если ввести относительное удлинение
и нормальное напряжение в поперечном сечении
то закон Гука в относительных единицах запишется как
В такой форме он справедлив для любых малых объёмов материала.
Также при расчёте прямых стержней применяют запись закона Гука в относительной форме
Следует иметь в виду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.
Для проектирования таких механизмов требуется базовое понимание того, что из себя представляют упругость, кручение и сила, поэтому инженерам необходимо знать определение и формулу закона Гука.
Свойства пружины
Пружина — это объект, который может деформироваться под воздействием силы, а после того как сила будет устранена, вернётся к своей первоначальной форме. Пружины бывают самых разных форм и являются неотъемлемой частью практически всех умеренно сложных механических устройств: от шариковых ручек до двигателей гоночных автомобилей.
В самой форме спиральной пружины нет никаких особенностей. «Пружинность», или, точнее, эластичность, является фундаментальным свойством проволоки, из которой изготовлена пружина. Длинная прямая металлическая проволока также обладает способностью «отскакивать» после растяжения или скручивания.
Смотка проволоки в пружину позволяет использовать свойства длинного куска в небольшом пространстве. Это гораздо удобнее для сборки механических устройств.
Реакция металлической проволоки на растяжение (осевая нагрузка) и скручивание (кручение) определяется различными физическими свойствами, и в конструкции конкретной пружины один вид деформации может преобладать над другим.
Кроме того, упругие свойства металлов сильно зависят от микроструктуры их зёрен. Это может быть изменено как напряжением, так и контролируемым процессом нагрева и охлаждения, известным как отжиг.
Если металлическая проволока была сформирована из прямого сечения в катушку, то, вероятно, её необходимо будет повторно отжечь для восстановления первоначальных упругих свойств.
Принципы деформации
Когда сила воздействует на материал, он растягивается или сжимается в ответ. В механике сила, приложенная на единицу площади, является тем, что называется напряжением. Степень растяжения и сжатия, возникающая, когда материал реагирует на напряжение, называется деформацией. Напряжение измеряется отношением разницы в длине к исходной длине в направлении напряжения.
Каждый материал по-разному реагирует на стресс, и детали этой реакции важны для инженеров, выбирающих материалы для своих конструкций и машин, которые должны вести себя предсказуемо при ожидаемых напряжениях.
Для большинства материалов нагрузка, испытываемая при приложении небольшого напряжения, зависит от плотности химических связей. То же самое относится к жёсткости материала, которая напрямую связана с его химической структурой.
Происходящее при снятии напряжения зависит от того, насколько далеко перемещены атомы.
В целом существует два типа деформации:
Любая пружина должна быть спроектирована точно таким образом, чтобы она испытывала только упругую деформацию при установке в машину при нормальной эксплуатации.
Суть закона
Закон назван в честь британского физика XVII века Роберта Гука, который впервые сформулировал его в 1676 году в виде анаграммы на латинском.
Он опубликовал её решение в 1678 году, утверждая, что открыл закон уже в 1660 году.
При изучении пружин и свойств их упругости, имеющих электромагнитную природу, физик отметил, что кривая зависимости напряжения от деформации для многих материалов имеет линейную область.
Вот как формулируется закон Гука: сила упругости, необходимая для растяжения упругого объекта, такого как металлическая пружина, равна или прямо пропорциональна удлинению пружины.
Несколько пружин могут воздействовать на одну и ту же точку. В таком случае закон всё ещё может применяться. Как и с любым другим набором сил, силы многих пружин могут быть объединены в одну.
Когда действует закон Гука, поведение линейно. Если оно показано на графике или рисунке, линия, изображающая силу как функцию смещения, должна показывать прямое изменение. В правой части уравнения есть отрицательный знак, потому что восстанавливающая сила, создаваемая пружиной, находится в направлении, противоположном силе, вызвавшей смещение.
Всегда важно убедиться, что направление восстанавливающей силы задаётся последовательно при приближении к механическим задачам, связанным с упругостью. Для простых задач часто можно интерпретировать расширение X как одномерный вектор, в этом случае результирующая сила также будет одномерным вектором, а отрицательный знак в законе Гука даст правильное направление силы.
Однако успешность применения принципа зависит от того, при каких условиях он выполняется. Закон Гука является лишь линейным приближением первого порядка к реальному отклику пружин (и других упругих тел) на приложенные силы и имеет границы применимости, работая только в ограниченной системе координат.
Поскольку ни один материал не может быть сжат сильнее определённого минимального размера (или растянут за пределы максимального размера) без некоторой постоянной деформации или изменения состояния, он применяется только до тех пор, пока задействовано ограниченное количество силы или деформации. Фактически многие материалы заметно отклонятся от закона Гука задолго до того, как будут достигнуты эти пределы упругости.
С другой стороны, этот закон является точным приближением для большинства твёрдых тел, пока силы деформации достаточно слабы.
По этой причине он широко используется во всех областях науки (например, в сопромате) и техники, а ещё является основой многих дисциплин, таких как сейсмология, молекулярная механика и акустика.
Это также принцип, стоящий за пружинной шкалой, манометром и колесом баланса механических часов.
Поскольку общие напряжения и деформации могут иметь несколько независимых компонентов, «коэффициент пропорциональности» может больше не быть просто одним действительным числом, а скорее линейной картой (тензором), которая может быть представлена матрицей действительных чисел.
В этом обобщённом виде закон позволяет вывести связь между деформацией и напряжением для сложных объектов, с точки зрения внутренних свойств материалов, из которых они изготовлены. Например, можно сделать вывод, что однородный стержень с равномерным поперечным сечением будет вести себя как простая пружина при растяжении, с жёсткостью K, прямо пропорциональной его площади поперечного сечения и обратно пропорциональной его длине.
Модуль Юнга
Модуль Юнга (также известный как модуль упругости) — это число, которое измеряет сопротивление материала упругой деформации. Оно названо в честь физика XVII века Томаса Юнга. Чем жёстче материал, тем выше его модуль Юнга.
Это значение обычно обозначается символом E и записывается как E = σ/ε, где:
Модуль Юнга можно определить при любом напряжении, но там, где он подчиняется закону Гука, это постоянная величина. Можно непосредственно получить постоянную пружины k из модуля материала, области A, к которой приложена сила (поскольку напряжение зависит от площади), и номинальной длины материала L.
Практическое использование
Модуль Юнга позволяет рассчитать изменение размера стержня из изотропного упругого материала при растягивающих или сжимающих нагрузках. Например, он предсказывает, насколько образец материала растягивается при растяжении или укорачивается при сжатии.
Модуль непосредственно относится к случаям одноосного напряжения, то есть растягивающего или сжимающего напряжения в одном направлении и отсутствия напряжения в других направлениях.
Он также используется, чтобы найти отклонение, которое будет появляться в статически определённом луче, когда нагрузка приложена в точке между опорами луча. Другие вычисления обычно требуют использования одного дополнительного упругого свойства, такого как модуль сдвига, модуль объёма или коэффициент Пуассона. Любые два из этих параметров достаточны для полного описания упругости в изотропном материале.
Виды материалов
Сталь, углеродное волокно и стекло среди прочих обычно считаются линейными материалами, в то время как другие материалы, такие как резина и грунты, являются нелинейными. Однако это не абсолютная классификация: если к нелинейному материалу применяется небольшое напряжение, отклик будет линейным. Например, поскольку линейная теория предполагает обратимость, было бы абсурдно использовать её для описания разрушения стального моста под большой нагрузкой.
Модуль не всегда одинаков во всех ориентациях материала. Большинство металлов и керамики, наряду со многими другими материалами, являются изотропными, и их механические свойства одинаковы во всех ориентациях. Тем не менее металлы и керамика могут быть обработаны определёнными примесями, чтобы сделать их структуры зерна направленными.
Эти материалы затем становятся анизотропными, и модуль Юнга будет меняться в зависимости от направления вектора силы. Анизотропия также наблюдается во многих композитах. Например, углеродное волокно имеет гораздо более высокий модуль Юнга, когда сила нагружена параллельно волокнам (вдоль зерна). Другие такие материалы включают дерево и железобетон. Инженеры могут использовать это явление при создании конструкций.
Поскольку производители пружинных весов ожидают, что их продукт будет использоваться вертикально (например, рыбаком, измеряющим массу своей добычи), шкала откалибрована для учёта массы пружины и крючка. Это даст неверный абсолютный результат, если использовать его для измерения горизонтальной силы.
Тем не менее закон Гука говорит, что существует линейная зависимость между силой и растяжением. Из-за этого всё ещё можно рассчитывать на шкалу относительных измерений при горизонтальном использовании. Некоторые пружинные весы имеют регулировочный винт, который позволяет калибровать нулевую точку, устраняя эту проблему.