Как найти площадь ромба через диагонали
Как найти площадь ромба через диагонали
Как рассчитать площадь ромба
На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь ромба онлайн. Для расчета задайте длину основания, высоту или длины диагоналей и угол между ними.
Ромб – четырёхугольник, у которого все стороны равны между собой. Ромб является частным случаем параллелограмма. Ромб с прямыми углами называется квадратом.
Через сторону и высоту
Формула для нахождения площади ромба через сторону и высоту:
Через диагонали
Формула для нахождения площади ромба через диагонали:
Через сторону и угол
Формула для нахождения площади ромба через сторону и угол:
Через угол и диагональ из этого угла
Формула для нахождения площади ромба через угол и диагональ выходящая из этого угла:
Через угол и противолежащию диагональ
Формула для нахождения площади ромба через угол и диагональ противолежащая углу:
Через угол и радиус вписанной окружности
Формула для нахождения площади ромба через угол и радиус вписанной окружности:
Площадь ромба через диагонали: онлайн-калькулятор
Найти площадь фигуры можно несколькими способами. Один из них – использовать в расчетах значения диагоналей. Калькулятор на нашем сайте доступен без регистрации. Пользователь может вводить значения без ограничений в количестве вычислений.
Сервис используют учащиеся школ и университетов, родители учеников, преподаватели. Также среди пользователей работники технических профессий, которым необходимо быстро произвести расчеты.
Материалы, которые помогут вам лучше разобраться в теме:
Формула площади ромба через диагонали
В автоматическом подсчете сначала единицы измерения переводятся в необходимые. Затем программа переходит к непосредственному решению.
Чтобы вычислить площадь ромба по диагоналям, следует произведение диагоналей разделить пополам:
Сервис с калькуляторами создан для расширения возможностей получить качественное образование. Zaochnik позволяет:
Если тема все равно осталась непонятной или срочно надо сделать объемное задание, напишите консультанту. Он подберет опытного преподавателя из нашего штата. По выгодной цене вы получите готовый к сдаче проект.
Нахождение площади ромба: формула и примеры
Ромб – это геометрическая фигура; параллелограмм, имеющие 4 равные стороны.
Формула вычисления площади
По длине стороны и высоте
Площадь ромба (S) равняется произведению длины его стороны и высоты, проведенной к ней:
S = a ⋅ h
По длине стороны и углу
Площадь ромба равняется произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами:
S = a 2 ⋅ sin α
По длинам диагоналей
Площадь ромба равна одной второй произведения его диагоналей.
Примеры задач
Задание 1
Найдите площадь ромба, если длина его стороны равна 10 см, а высота, проведенная к ней – 8 см.
Задание 2
Найдите площадь ромба, сторона которого равняется 6 см, а острый угол – 30°.
Задание 3
Найдите площадь ромба, если его диагоналей равны 4 и 8 см, соответственно.
Площадь ромба
Вы будете перенаправлены на Автор24
На этой странице вы узнаете, как найти площадь ромба: через сторону и высоту, через его диагонали, через сторону и угол, а также если рассматривается окружность, вписанная в ромб.
На странице также приведены онлайн-калькуляторы для расчёта площади ромба через различные заданные величины.
Ромб представляет собой частный случай параллелограмма, все стороны которого равны, а диагонали пересекаются под прямым углом.
Чтобы найти площадь ромба с помощью онлайн-калькулятора, подставьте известные величины в поля ввода.
Рассмотрим, как найти площадь ромба через диагонали.
Площадь ромба через диагонали
Через диагонали площадь ромба рассчитывается по формуле:
$d_1, d_2$ — диагонали ромба.
Задача
Решение:
Проверяем полученный результат с онлайн-калькулятором. Результаты совпадают, значит, ответ — верный.
Ответ: 3.
Другим способом нахождения площади ромба является расчёт по формуле через его сторону и угол.
Площадь ромба через сторону и угол
Формула для вычисления площади через сторону и угол выглядит так:
$S = a \cdot \sin (α)$, где
$α$ — угол между смежными сторонами;
$a$ — сторона ромба.
Задача
Решение:
Воспользуемся формулой для нахождения площади ромба через вписанную окружность:
$S = 2 \cdot a \cdot R= 2 \cdot 5 \cdot 3 = 30$ кв. см.
Сравним с результатом онлайн-калькулятора. Полученные числа совпададают, а значит, решение осуществлено верно.
Рассмотрим также, как находится площадь ромба через параметры вписанной в него окружности с помощью онлайн-калькуляторов.
Площадь ромба через радиус вписанной окружности и сторону
Расчёт проводится по следующей формуле:
$S = 2 \cdot a \cdot R$, здесь
$R$ — радиус вписанной окружности;
$a$ — сторона ромба.
Площадь ромба через радиус вписанной окружности и угол
Через вписанную окружность и угол площадь ромба вычисляют по формуле:
$R$ — радиус вписанной окружности;
$α$ — угол между сторонами ромба.
Нужны еще материалы по теме статьи?
Воспользуйся новым поиском!
Найди больше статей и в один клик создай свой список литературы по ГОСТу
Площадь ромба
Площадь ромба можно найти по формулам для нахождения площади параллелограмма. С учётом свойств ромба, некоторые из этих формул меняют свой вид.
I. Площадь ромба по стороне и высоте
Площадь ромба равна произведению стороны ромба и его высоты.
Формула для нахождения площади ромба по стороне и высоте не отличается от соответствующей формулы площади параллелограмма:
Например, площадь ромба ABCD равна
Так как все стороны ромба равны и все его высоты равны, для нахождения площади можно брать любую сторону и любую высоту.
II. Площадь ромба по стороне и углу
Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла.
Формула для нахождения площади ромба через сторону и угол:
Например,площадь ромба ABCD равна
Так как ∠D=180-∠A, sin∠D=sin(180-∠A)=sin∠A, то для нахождения площади можно брать синус любого угла.
III. Площадь ромба через его диагонали
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Формула для нахождения площади ромба по его диагоналям
по сравнению с соответствующей формулой площади параллелограмма упрощается (так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны, а синус прямого угла равен единице).
Например, площадь ромба ABCD равна
IV. Площадь ромба через радиус вписанной окружности
Площадь ромба равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности.
Формула для нахождения площади ромба через радиус вписанной окружности
аналогов среди формул для нахождения площади параллелограмма не имеет (поскольку из всех параллелограммов окружность можно вписать только в ромб и квадрат).
Например, площадь ромба ABCD равна
Так как полупериметр ромба равен p=2a, формулу можно записать в виде
Формула площади ромба
Классической формулой площади ромба считается расчет значения через высоту. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
1. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне :
2. Если известна сторона ромба (у ромба все стороны равны) и угол между сторонами, то площадь можно найти по следующей формуле:
\[ S = a^ <2>\cdot sin(\alpha) \]
3. Площадь ромба также равна полупроизведению диагоналей, то есть:
\[ S = 2 \cdot a \cdot R \]
Свойства ромба
В любой ромб можно вписать окружность. Центр окружности, вписанной в ромб, является точкой пересечения его диагоналей. Радиус окружности равен половине высоты ромба:
Свойства ромба
Диагонали ромба перпендикулярны;
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Признаки ромба
Параллелограмм, диагонали которого пересекаются под прямым углом, есть ромб;
Параллелограмм, диагонали которого являются биссектрисами его углов, есть ромб.
Формулы ромба
Формулы площади ромба:
1) Площадь ромба равна произведению длины его стороны на высоту (a, h).
2) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Формула периметра ромба:
1) Периметр ромба равен сумме 4-х длин его сторон или произведению длины любой его стороны на четыре (так как у ромба длины всех сторон равны).
Остались вопросы?
Здесь вы найдете ответы.
Высота ромба представляет собой перпендикуляр, который опущен из одного из его углов на сторону, противоположную данному углу.
Обозначим имеющийся ромб как ABCD. Из его угла В проведем высоту ВН, после чего получим треугольник АВН с прямым углом. Известно, что длина всех сторон ромба одинаковая, а длина АН равна половине длины АВ. Зная это и используя теорему, которая является обратной теореме о 30-градусном угле, можно провести доказательство того, что угол АВН равен 30 градусам.
Учитывая то, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусом, можно найти неизвестную величину третьего угла треугольника:
Так, угол АВС равен:
Известна формула площади (S) ромба, которая представляет собой произведение длины его стороны (а) на высоту (h), проведенную к ней:
Есть возможность выразить высоту из приведенной выше формулы. Она будет равна отношению площади ромба к длине его стороны:
Площадь (S) треугольника с прямым углом рассчитывается путем деления пополам произведения длин его катетов. В данном случае она будет равна:
SΔ = 4*3/2 = 6 см.кв.
Площадь ромба определяется умножением длины его стороны на высоту, проведенную к ней. Если принять высоту за х, и учесть, что площадь ромба равна площади прямоугольного треугольника (6 см.кв.), то:
Отсюда можно найти значение х:
Ответ: высота ромба составляет 1,2 см.
Диагонали, проведенные в ромбе, делят эту фигуру на четыре треугольника, которые являются равными. Длины катетов этих треугольников составляют 3 см. и 4 см. Такой вывод можно сделать на основании того, что в точке пересечения диагоналей они делятся пополам. Гипотенуза (с) треугольников представляет собой сторону ромба. Ее длина равна:
с = √(9+16) = √25 = 5 см.
Следовательно, сторона ромба также равна 5 см.
Площадь ромба высчитывается как произведение длин его диагоналей, деленное пополам:
S = d1*d2/2 = 6*8/2 = 24 см. кв.
Известна также другая формула, используемая для вычисления площади ромба, в которой длина его стороны (а) умножается на высоту(h):
Из данной формулы выражаем высоту:
h = S/a = 24/5 = 4,8 см.
Ответ: Высота ромба составляет 4,8 см.
Высоту ромба можно рассчитать, если его диагонали (d1 и d2)и сторона (а) – известные величинами. В этом случае для определения неизвестной высоты следует пользоваться приведенной ниже формулой:
Периметр (Р) ромба равен сумме длин всех его сторон (а) и вычисляется по следующей формуле:
В данном случае периметр ромба равен 48 см., это значит, что:
Находим значение а:
Площадь ромба (S) является произведением длины его стороны (а) и высоты (h), проведенной к этой стороне:
В задании сказано, что площадь ромба – 60 см.кв. Значит:
Находим неизвестную высоту:
Ответ: Высота ромба – 5 см.
Согласно формуле расчета периметра (Р) ромба, он равен сумме длин всех его сторон (а) (Р=а+а+а+а). Известно, что все стороны ромба имеет одинаковую длину. Из этого следует, что длина одной стороны будет равна ¼ части его периметра:
а = Р/4 = 32/4 = 8 см.
Площадь (S) ромба можно высчитать путем умножения длины его стороны (а) на высоту (h), проведенную к ней:
В конкретном случае:
Отсюда можем найти высоту (h), разделив площадь на длину стороны ромба:
Ответ: Высота ромба составляет 6 см.
Периметр (Р) ромба равен сумме длин всех его сторон (а), длины которых равны. Это значит:
По условию задачи:
Предположим, что длина одной из диагоналей ромба равна 10х, тогда длина второй его диагонали будет выглядеть как 24х. Отношение их длин можно записать в следующем виде:
Доказано, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения они делятся пополам, при этом образуя четыре равных треугольника с прямым углом.
Теорема Пифагора гласит, что сумма длин его катетов, возведенных во вторую степень, равна длине гипотенузы, которая также возведена в квадрат:
Для данной задачи это равенство записывается так:
Отсюда видно, что:
169х²=169; следовательно, х2 = 1. Значит х тоже будет равен 1.
Длина диаметра, обозначенного как 10х, равна 10 см. (10*1), а длина второго диаметра, который обозначен как 24х, равна 24 см. (24*1).
Площадь (S) ромба рассчитывается как:
Из этого можно составить следующее уравнение:
Выражаем h и получаем:
h= d₁*d₂/2*а=10·24:26=240/26=120/13 см.
Ромб имеет четыре высоты. Все они имеют равные длины. Вывод об этом можно сделать, рассмотрев все треугольные фигуры, элементами которых являются эти высоты. Есть возожность высчитать высоту ромба при помощи различных параметров, которые могут быть указаны в условии конкретной задачи.
Предположим, что нам известна площадь (S) ромба и длина его стороны (а). В этом случае высота ромба будет равна отношению его площади к длине высоты: h = S/a.
Если же по условию задачи известны длины диагоналей ромба d1 и d2, а также его сторона а, то высоту можно рассчитать так: h = (d1*d2 )/a.
В случае, когда известна длина стороны (а) ромба и угол А, находящийся между смежными сторонами, то для расчета высоты ромба используется следующая формула:
h = a*a*sin A /a = a*sin A.
Существуют также и другие варианты вычисления длины высоты ромба на основании того, какие величины будут известны по условию задания. Однако ключевыми параметрами, используя которые можно вычислить высоту ромба, являются диагонали, длина любой его стороны и угол, образованный между смежными сторонами.
Площадь ромба можно рассчитать одним из трех способов:
1. S = a² sin a, в которой α — образованный двумя сторонами угол, a — сторона.
2. S = ah, или Длина стороны ромба, умноженная на его высоту.
3. S = (d1*d2)/2, в которой d1 и d2 – длины диагоналей фигуры.
Зная, чему равен периметр ромба, можно вычислить длину его стороны:
Известно, что высота данной фигуры меньше ее стороны на 1,7 см. Теперь можем определить длину высоты:
Площадь ромба можно найти, умножив его сторону на высоту, которая на нее опущена:
8 * 6,3 = 50,4 см².кв.
Ответ: S = 50,4 см. кв.
Если длины диагоналей фигуры относятся как 4/3, то их половины будут относиться также:
(4d)²+(3d)²=10² = 16d²+9d² = 100
Теперь можно найти площадь:
S= 2*d¹/2*d²/2=2*8*6 = 96 см.кв.
Ответ: S ромба = 96 см.кв.
Площадь ромба можно описать как сумму площадей 2-х треугольных фигур, основанием которых является одна диагональ, а вторая диагональ ромба представляет собой сумму длин высот этих фигур. Диагонали ромба при пересечении образуют угол в 90 градусов. На основании этого можно найти площадь ромба следующим образом:
Известно, что, пересекаясь, диагонали ромба образуют угол в 90 градусов и в точке пересечения делятся пополам.
Для расчета площади ромба через диагонали нужно перемножить их длины, а затем разделить полученное число на два:
Для примера можно рассмотреть ромб, одна диагональ которого равна 5 см., а вторая – 4 см. Тогда его площадь будет равна:
S ромба возможно вычислить, перемножив длину одной из его сторон (а) и высоту (h). Формула записывается так:
Площади фигур. Площадь ромба.
Площадь плоской фигуры — аддитивная числовая характеристика фигуры, полностью принадлежащей
одной плоскости. Если фигуру можно разбить на конечное множество единичных квадратов, то площадь
будет равна числу этих квадратов.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Воспользуйтесь нашим калькулятором для расчета площади ромба.
Для расчета площади других фигур воспользуйтесь этим калькулятором: площади фигур.
Формулы для вычисления площади ромба.
Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.
Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.
Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей.
Еще некоторые формулы для определения площади ромба:
Как найти площадь ромба если известны диагонали?
Это еще школьный материал, все подобные задачи решали на уроках геометрии. Что же такое ромб. Это 4-х угольная фигура с 4-мя сторонами, у которой противоположные стороны параллельны друг другу и по длине одинаковые. Ромб очень похож на квадрат.
Если нам известны диагонали, то формула вычисления площади фигуры следующая:
Чтобы найти площадь ромба если известны обе его диагонали нужно просто их перемножить изатем разделить на два. Сложнее бывает если известна только одна диагональ, а вторую нужно найти, зная один из углов ромба или известен радиус вписанной окружности и один из углов ромба. В таких случаях сначала ищем неизвестную диагональ, а затем находим площать ромба.
Формула рассчета диагоналей если известны угол и вторая диагональ:
Формула для рассчета диагоналей ромба если известен один угол и радиус вписанной окружности:
Зная обе диагонали мы можем рассчитать площадь ромба.
Думаю, что эту формулу можно легко вывести самой. Достаточно представить себе ромб и провести некоторые дополнительные построения, чтобы сделать из ромба более простую фигуру. А именно легко заметить, что диагонали ромба разбивают его на четыре одинаковых прямоугольных треугольника. Если каждый такой треугольник, удвоить, отразить относительно гипотенузы, то есть стороны ромба, то вместо ромба мы получим прямоугольник. То есть мы на диагоналях ромба строим прямоугольник, у которого параллельные стороны равны соответствующей диагонали. А площадь прямоугольника равна а*b или в нашем случае d*d. Но этот прямоугольник в два раза больше нашего ромба, а следовательно формула площади ромба примет вид S=d*d/2.
Ромб. Формулы, признаки и свойства ромба
 |  |
| Рис.1 | Рис.2 |
Признаки ромба
∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC
Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO
Основные свойства ромба
∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC
AC 2 + BD 2 = 4AB 2
Сторона ромба
Формулы определения длины стороны ромба:
1. Формула стороны ромба через площадь и высоту:
| a = | S |
| ha |
2. Формула стороны ромба через площадь и синус угла:
| a = | √ S |
| √ sinα |
| a = | √ S |
| √ sinβ |
3. Формула стороны ромба через площадь и радиус вписанной окружности:
| a = | S |
| 2 r |
4. Формула стороны ромба через две диагонали:
| a = | √ d 1 2 + d 2 2 |
| 2 |
6. Формула стороны ромба через большую диагональ и половинный угол:
| a = | d 1 |
| 2 cos ( α /2) |
| a = | d 1 |
| 2 sin ( β /2) |
7. Формула стороны ромба через малую диагональ и половинный угол:
| a = | d 2 |
| 2 cos ( β /2) |
| a = | d 2 |
| 2 sin ( α /2) |
8. Формула стороны ромба через периметр:
| a = | Р |
| 4 |
Диагонали ромба
Формулы определения длины диагонали ромба:
d 1 = a √ 2 + 2 · cosα
d 2 = a √ 2 + 2 · cosβ
d 1 = 2 a · cos ( α /2)
d 1 = 2 a · sin ( β /2)
d 2 = 2 a · sin ( α /2)
d 2 = 2 a · cos ( β /2)
7. Формулы диагоналей через площадь и другую диагональ:
| d 1 = | 2S |
| d 2 |
| d 2 = | 2S |
| d 1 |
8. Формулы диагоналей через синус половинного угла и радиус вписанной окружности:
| d 1 = | 2 r |
| sin ( α /2) |
| d 2 = | 2 r |
| sin ( β /2) |
Периметр ромба
Периметром ромба называется сумма длин всех сторон ромба.
Длину стороны ромба можно найти за формулами указанными выше.
Формула определения длины периметра ромба:
Площадь ромба
Формулы определения площади ромба:
4. Формула площади ромба через две диагонали:
| S = | 1 | d 1 d 2 |
| 2 |
5. Формула площади ромба через синус угла и радиус вписанной окружности:
| S = | 4 r 2 |
| sinα |
6. Формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла ( tgα ) или малую диагональ и тангенс тупого угла ( tgβ ):
| S = | 1 | d 1 2 · tg ( α /2) |
| 2 |
| S = | 1 | d 2 2 · tg ( β /2) |
| 2 |
Окружность вписанная в ромб
Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:
1. Формула радиуса круга вписанного в ромб через высоту ромба:
2. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и сторону ромба:
3. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и синус угла:
| r = | √ S · sinα |
| 2 |
4. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через сторону и синус любого угла:
| r = | a · sinα |
| 2 |
| r = | a · sinβ |
| 2 |
5. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через диагональ и синус угла:
| r = | d 1 · sin ( α /2) |
| 2 |
| r = | d 2 · sin ( β /2) |
| 2 |
6. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали:
| r = | d 1 · d 2 |
| 2√ d 1 2 + d 2 2 |
7. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали и сторону:
| r = | d 1 · d 2 |
| 4 a |
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Как найти площадь ромба? Формулы через периметр и угол, через высоту и сторону
Содержание:
Параллелограмм с равными сторонами называется ромбом. Он обладает рядом особенностей, присущих разным четырёхугольникам. Часто встречается в геральдике, орнаментах резных изделий и на вышивке. Рассмотрим, как найти площадь ромба: по его периметру, сторонам, зная угол между ними. Научимся вычислять высоту геометрической фигуры через её периметр и площадь.
Площадь через сторону с высотой
Найти площадь, зная диагонали
Площадь через сторону и угол
S = AD 2 * sinα = a 2 * sinα.
AD или a – случайная сторона, можно брать любую – они одинаковы.
Α – величина угла между соседними сторонами четырёхугольника.
Площадь ромба через периметр и угол
Периметр – сумма четырёх сторон: P = 4a, отсюда: a = P/4 = 50/4 = 12,5 см.
Задействуем рассмотренную выше формулу: S = a 2 * sin α.
Высота через площадь с периметром
Начинаем логическое мышление. Из формулы вычисления поверхности S = h * a выразим высоту: h = S/a.
Сторону, зная периметр – сумму всех четырёх, вычислить просто: разделить его на четыре: a = P/4.
Подставим значения и получим a = P/4 = 16/4 = 4 см.
Заменим известные величины в формуле h = S/a = 16/4 = 4.
Данная фигура является квадратом, только у него длина стороны равна опущенной на неё высоте при прочих заданных условиях.
Найти площадь рассматриваемого 4-угольника несложно. Даже если исходные данные нельзя поставить в известную формулу, нужную информацию легко вычислить, например, используя формулу Пифагора и свойства ромба.
Площадь ромба – формула, пример расчет, как начертить
Через диагонали
 |  |
Признаки ромба
∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC
Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO
Свойства ромба
В любой ромб можно вписать окружность. Центр окружности, вписанной в ромб, является точкой пересечения его диагоналей. Радиус окружности равен половине высоты ромба:
Формула вычисления площади
1. По длине стороны и высоте:
Площадь ромба (S) равняется произведению длины его стороны и высоты, проведенной к ней:
S = a*h
2. По длине стороны и углу
Площадь ромба равняется произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами:
S = a 2 *sin α
3. По длинам диагоналей
Площадь ромба равна одной второй произведения его диагоналей.
Основные свойства ромба
∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC
AC 2 + BD 2 = 4AB 2
Примеры задач
Задание 1
Найдите площадь ромба, если длина его стороны равна 10 см, а высота, проведенная к ней – 8 см.
Задание 2
Найдите площадь ромба, сторона которого равняется 6 см, а острый угол – 30°.
Задание 3
Найдите площадь ромба, если его диагоналей равны 4 и 8 см, соответственно.
Через основание и высоту
 |  |
Площади фигур
Площадь ромба по углу и противолежащей диагонали
Площадь ромба по углу и диагонали проведенной из этого угла
Способ расчета площади ромба
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб у которого все углы прямые называется квадратом.
Формула площади ромба: 
,
где a – стороны, h – высота
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб у которого все углы прямые называется квадратом.
Формула площади ромба: 
,
где d1, d2 – диагонали
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб у которого все углы прямые называется квадратом.
Формула площади ромба: 
,
где a – сторона, α – угол между сторонами
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб у которого все углы прямые называется квадратом.
Формула площади ромба: 
где r – радиус вписанной окружности, α – угол между сторонами
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб у которого все углы прямые называется квадратом.
Формула площади ромба: 
,
где r – радиус вписанной окружности, a – сторона
Формула площади ромба через две стороны и угол между ними
a — сторона ромба;
— любой угол ромба.
Найти площадь ромба, если каждая из его сторон равна 10 см, а угол между двумя смежными сторонами равен 30 градусам.
Решение
По формуле получаем:
S = a 2 ⋅ sin ( α ) = 1 0 0 ⋅ sin ( 3 0 ∘ ) = 5 0 (см. кв.)
Ответ: 50 см. кв.
Формула площади ромба через угол и радиус вписанной окружности
Формула площади ромба через сторону и угол
Таблица с формулами площади ромба
В зависимости от известных исходных данных, площадь ромба можно вычислить по различным формулам.
| исходные данные (активная ссылка для перехода к калькулятору) | эскиз | формула |
| 1 | сторона и высота |  |
| 2 | диагонали |  |
| 3 | диагональ и угол между сторонами | |
| 4 | диагональ и угол между сторонами | |
| 5 | сторона и угол между сторонами |  |
| 6 | радиус вписанной окружности и угол между сторонами |  |
| 7 | сторона и радиус вписанной окружности |  |
Периметр ромба
Периметром ромба называется сумма длин всех сторон ромба.
Длину стороны ромба можно найти за формулами указанными выше.
Формулы ромба
Для расчёта всех основных параметров ромба воспользуйтесь калькулятором.
Свойства ромба
Признаки ромба
Формулы стороны ромба
Длина стороны ромба через площадь (S) и высоту (AE)
Длина стороны ромба через площадь (S) и синус угла
Длина стороны ромба через диагонали
Длина стороны ромба через диагональ и угол
Длина стороны ромба через периметр
Формулы диагоналей ромба
Длина большой диагонали ромба через сторону и косинус острого угла(∠CDA) или косинус тупого угла(∠DAB)
Длина малой диагонали ромба через сторону и косинус острого угла(∠CDA) или косинус тупого угла(∠DAB)
Длина диагонали ромба через сторону и другую диагональ
Длина диагонали ромба через площадь и другую диагональ
Длина диагонали ромба через тангенс острого tg(∠CDA) или тупого tg(∠DAB) угла и другую диагональ
Формулы площади ромба
Площадь ромба через высоту (AE) и сторону
Площадь ромба через сторону и синус любого угла
Площадь ромба через две диагонали
Площадь ромба через большую диагональ и тангенс острого угла(∠CDA) или малую диагональ и тангенс тупого угла(∠DAB)
Формулы радиуса круга вписанного в ромб
Радиус вписанного круга в ромб через высоту ромба (AE)
Радиус вписанного круга в ромб через площадь и сторону ромба
Радиус вписанного круга в ромб через сторону и синус любого угла
Радиус вписанного круга в ромб через диагональ и синус угла
Радиус вписанного круга в ромб через две диагонали
Площадь ромба
Одной из разновидностей параллелограмма является ромб, все стороны которого равны. Частным случаем ромба является квадрат, у которого все углы прямые. Площадь ромба определяется несколькими способами через сторону, диагонали, высоту и углы.
1-й способ, классический. Площадь ромба считается как произведение его стороны на высоту по формуле:
где a — сторона, h — высота ромба, S — его площадь.
Подставив исходные данные вы сможете быстро вычислить площадь ромба с помощью онлайн калькулятора.
Расчет площади ромба через основание и высоту
2-й способ, где площадь ромба рассчитывается через его диагонали, как произведение диагоналей, деленное пополам, по формуле:
где d1 и d2 — 1-я и 2-я диагонали.
Расчет площади ромба через диагонали
3-й способ, S ромба часто рассчитывается через сторону и угол, как произведение его стороны, возведенной в квадрат, на синус угла по формуле:
Как найти площадь ромба
Площадь ромба можно вычислить разными способами.
Например, через половину произведения двух диагоналей
друг на друга, через синус и сторону в квадрате…
Также, площадь ромба равна площади параллелограмма.
Как следствие, так, как ромб является параллелограммом, с
равными сторонами, поэтому площадь ромба
можно найти через площадь параллелограмма.
Для ромба истинны и верны все свойства параллелограмма.
Формула площади ромба и формула
площади параллелограмма одинаковая.
Ромб — параллелограмм, у которого
все четыре стороны равны.
Формулировка площади ромба через параллелограмм:
Формула площади ромба через параллелограмм:
a — основание; h — высота;
Площадь ромба, можно также найти другим способом. Для
этого мысленно разделим ромба на четыре треугольника,
так чтобы каждая вершина была соединена с противоположной
вершиной. Получившиеся линии называют диагоналями. Если
известны длины двух диагоналей ромба, то можно найти площадь.
Формула площади ромба через две диагонали:
\( S = \frac<1>2d_1 d_2 \)
d1 и d2 — диагонали;
В самых редких случаях, если известен синус и одна из сторон,
используют формулу площади ромба через синус и квадрат стороны.
Формулировка площади ромба через синус и сторону в квадрате:
Формула площади ромба через синус и сторону в квадрате:
a — сторона; sin α — синус угла;
Рис. 1 — площадь ромба через площадь параллелограмма / основание и высоту.
Рис. 2 — площадь ромба через две диагонали
Рис. 3 — площадь ромба через синус и сторону в квадрате
Также, вы можете прочитать про свойства и признаки ромба.
Простые формулы площади ромба!
В статье рассмотрим формулу площади ромба и не одну! На картинках покажем, как легко находиться площадь ромба по простым формулам.
Существует большое количество заданий на нахождение той или иной величины в ромбе и в этом нам помогут формулы, о которых и пойдет речь.
Ромб относится к отдельному виду четырехугольников, так как у него все стороны равны. Так же представляет частный случай параллелограмма в котором стороны АВ=ВС=СD=АD равны.
Заметка: Если Вам нужна курсовая, контрольная или дипломная работа, тогда вам на webmath.ru. или просто перейдите по ссылке заказать курсовую работу (http://www.webmath.ru/zakaz_kursovye.php).
Ромб обладает следующими свойствами:
— у ромба параллельные углы равные,
— сложение двух соседних углов равно 180 градусам,
— Пересечение диагоналей под углом в 90 градусов,
— Биссектрисами ромба, приходятся его же диагонали,
— Диагональ при пересечении делится на равные части.
Ромб обладает следующими признаками:
— Если у параллелограмма в котором диагонали встречаются под углом 90 градусов, то он называется ромбом.
Из вышеперечисленных признаков можно сделать вывод, что они нужны для того чтобы научиться отделять ромб от других схожих с ним фигур.
Так как в ромбе все стороны одинаковы периметр находится по следующей формуле:
Р=4а
Площадь ромба формула
Данных формул несколько. Самая простая решается как сложение площадь 2 треугольников, которые получились в результате деления диагоналей.
С помощью второй формулы можно решать задачи с известными диагоналями ромба. В этом случае площадью ромба будет: сумма диагоналей деленная на два.
Очень просто в решении и не забудется.
Третью формулу можно использовать когда знаешь угол между сторон. Зная его можно найти площадь ромба, она будет равна квадрату сторон на синус угла. При чем нет разницы какой угол. так как синус угла имеет единое значение.
Важно помнить что измерение площади происходит в квадратах, а периметра в единицах. Данные формулы очень легко применяются на практике.
Так же могут встретиться задачи на поиск радиуса по вписанной в ромб окружности.
Для этого так же существует несколько формул:
В помощью первой формулы радиус находится как произведение диагоналей поделенное на число полученное от сложения всех сторон. либо равняется половине высоты ( r=h/2).
Во второй формуле взят принцип из первой, применяется мы знаем диагонали и стороны ромба.
В третьей формуле радиус выходит из высоты меньшего из треугольников, получившегося в результате пересечения.
Простые формулы площади ромба!
В статье рассмотрим формулу площади ромба и не одну! На картинках покажем, как легко находиться площадь ромба по простым формулам.
Существует большое количество заданий на нахождение той или иной величины в ромбе и в этом нам помогут формулы, о которых и пойдет речь.
Ромб относится к отдельному виду четырехугольников, так как у него все стороны равны. Так же представляет частный случай параллелограмма в котором стороны АВ=ВС=СD=АD равны.
Заметка: Если Вам нужна курсовая, контрольная или дипломная работа, тогда вам на webmath.ru. или просто перейдите по ссылке заказать курсовую работу (http://www.webmath.ru/zakaz_kursovye.php).
Ромб обладает следующими свойствами:
— у ромба параллельные углы равные,
— сложение двух соседних углов равно 180 градусам,
— Пересечение диагоналей под углом в 90 градусов,
— Биссектрисами ромба, приходятся его же диагонали,
— Диагональ при пересечении делится на равные части.
Ромб обладает следующими признаками:
— Если у параллелограмма в котором диагонали встречаются под углом 90 градусов, то он называется ромбом.
Из вышеперечисленных признаков можно сделать вывод, что они нужны для того чтобы научиться отделять ромб от других схожих с ним фигур.
Так как в ромбе все стороны одинаковы периметр находится по следующей формуле:
Р=4а
Площадь ромба формула
Данных формул несколько. Самая простая решается как сложение площадь 2 треугольников, которые получились в результате деления диагоналей.
С помощью второй формулы можно решать задачи с известными диагоналями ромба. В этом случае площадью ромба будет: сумма диагоналей деленная на два.
Очень просто в решении и не забудется.
Третью формулу можно использовать когда знаешь угол между сторон. Зная его можно найти площадь ромба, она будет равна квадрату сторон на синус угла. При чем нет разницы какой угол. так как синус угла имеет единое значение.
Важно помнить что измерение площади происходит в квадратах, а периметра в единицах. Данные формулы очень легко применяются на практике.
Так же могут встретиться задачи на поиск радиуса по вписанной в ромб окружности.
Для этого так же существует несколько формул:
В помощью первой формулы радиус находится как произведение диагоналей поделенное на число полученное от сложения всех сторон. либо равняется половине высоты ( r=h/2).
Во второй формуле взят принцип из первой, применяется мы знаем диагонали и стороны ромба.
В третьей формуле радиус выходит из высоты меньшего из треугольников, получившегося в результате пересечения.
Как найти площадь ромба? Возможные пути для поиска ответа
Любая из тем, которые в ней изучаются, достойна внимания и уважения. Геометрия — это способ развить пространственное воображение. Примером может служить тема о площадях фигур, в частности ромбов. Эти задачки могут завести в тупик, если не разобраться в деталях. Потому что возможны разные подходы к поиску ответа. Кому-то проще запомнить разные варианты формул, которые написаны ниже, а кто-то способен сам их получить из ранее усвоенного материала. В любом случае безвыходных ситуаций не бывает. Если немного подумать, то решение обязательно найдется.
Что такое ромб и чем он похож на другие четырехугольники?
Ответить на этот вопрос нужно, чтобы понять принципы получения формул и ход рассуждения в задачах. Ведь чтобы разобраться в том, как найти площадь ромба, нужно отчетливо понимать, что это за фигура и каковы ее свойства.
Свойства ромба
Их пять и они перечислены ниже. Причем некоторые из них повторяют свойства параллелограмма, а какие-то присущи только рассматриваемой фигуре.
Обозначения, которые приняты в рассмотренных формулах
В математике полагается решать задачи с использованием общих буквенных выражений, которые называются формулами. Тема про площади не является исключением.
Для того чтобы перейти к записям, которые расскажут, как найти площадь ромба, нужно договориться о буквах, которыми заменены все числовые значения элементов фигуры.
Ромб. Формулы, признаки и свойства ромба
 |  |
| Рис.1 | Рис.2 |
Признаки ромба
∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC
Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO
Основные свойства ромба
∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC
AC 2 + BD 2 = 4AB 2
Сторона ромба
Формулы определения длины стороны ромба:
1. Формула стороны ромба через площадь и высоту:
| a = | S |
| ha |
2. Формула стороны ромба через площадь и синус угла:
| a = | √ S |
| √ sinα |
| a = | √ S |
| √ sinβ |
3. Формула стороны ромба через площадь и радиус вписанной окружности:
| a = | S |
| 2 r |
4. Формула стороны ромба через две диагонали:
| a = | √ d 1 2 + d 2 2 |
| 2 |
6. Формула стороны ромба через большую диагональ и половинный угол:
| a = | d 1 |
| 2 cos ( α /2) |
| a = | d 1 |
| 2 sin ( β /2) |
7. Формула стороны ромба через малую диагональ и половинный угол:
| a = | d 2 |
| 2 cos ( β /2) |
| a = | d 2 |
| 2 sin ( α /2) |
8. Формула стороны ромба через периметр:
| a = | Р |
| 4 |
Диагонали ромба
Формулы определения длины диагонали ромба:
d 1 = a √ 2 + 2 · cosα
d 2 = a √ 2 + 2 · cosβ
d 1 = 2 a · cos ( α /2)
d 1 = 2 a · sin ( β /2)
d 2 = 2 a · sin ( α /2)
d 2 = 2 a · cos ( β /2)
7. Формулы диагоналей через площадь и другую диагональ:
| d 1 = | 2S |
| d 2 |
| d 2 = | 2S |
| d 1 |
8. Формулы диагоналей через синус половинного угла и радиус вписанной окружности:
| d 1 = | 2 r |
| sin ( α /2) |
| d 2 = | 2 r |
| sin ( β /2) |
Периметр ромба
Периметром ромба называется сумма длин всех сторон ромба.
Длину стороны ромба можна найти за формулами указанными выше.
Формула определения длины периметра ромба:
Площадь ромба
Формулы определения площади ромба:
4. Формула площади ромба через две диагонали:
| S = | 1 | d 1 d 2 |
| 2 |
5. Формула площади ромба через синус угла и радиус вписанной окружности:
| S = | 4 r 2 |
| sinα |
6. Формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла ( tgα ) или малую диагональ и тангенс тупого угла ( tgβ ):
| S = | 1 | d 1 2 · tg ( α /2) |
| 2 |
| S = | 1 | d 2 2 · tg ( β /2) |
| 2 |
Окружность вписанная в ромб
Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:
1. Формула радиуса круга вписанного в ромб через высоту ромба:
2. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и сторону ромба:
3. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и синус угла:
| r = | √ S · sinα |
| 2 |
4. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через сторону и синус любого угла:
| r = | a · sinα |
| 2 |
| r = | a · sinβ |
| 2 |
5. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через диагональ и синус угла:
| r = | d 1 · sin ( α /2) |
| 2 |
| r = | d 2 · sin ( β /2) |
| 2 |
6. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали:
| r = | d 1 · d 2 |
| 2√ d 1 2 + d 2 2 |
7. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали и сторону:
| r = | d 1 · d 2 |
| 4 a |
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Площадь и диагональ «d1» ромба
Свойства
Зная площадь ромба и диагональ, можно вычислить вторую диагональ, используя формулу площади, полученную из прямоугольных треугольников, образованных диагоналями. (рис.115.а) S=(d_1 d_2)/2 d_2=2S/d_1
В тех же прямоугольных треугольниках половины диагоналей являются катетами, а сторона ромба – гипотенузой, поэтому ее можно найти по теореме Пифагора, подставив вместо второй диагонали удвоенную площадь, деленную на первую диагональ. a^2=〖d_1〗^2/4+〖d_2〗^2/4 a^2=〖d_1〗^2/4+(4S^2)/(4〖d_1〗^2 ) a^2=(〖d_1〗^4+4S^2)/(4〖d_1〗^2 ) a=√(〖d_1〗^4+4S^2 )/(2〖d_1〗^2 )
Чтобы вычислить периметр ромба через площадь и диагональ, нужно умножить полученное для стороны выражение на 4 и сократить дробь. P=4a=(2√(〖d_1〗^4+4S^2 ))/〖d_1〗^2
Чтобы найти углы α и β у ромба, необходимо вернуться к прямоугольному треугольнику с диагоналями и стороной. Тангенс половины угла α будет равен отношению половины первой диагонали к половине второй диагонали. Угол β можно найти аналогичным путем, или отняв от 180 градусов угол α. tan〖α/2〗=d_1/2:d_2/2=d_1/d_2 =〖d_1〗^2/2S tan〖β/2〗=2S/〖d_1〗^2
Высота ромба связана с его стороной и углом α в прямоугольном треугольнике отношением синуса. Подставив вместо стороны ромба выражение через площадь и диагональ, можно рассчитать высоту ромба по следующей формуле. (Рис.115.1) h=sinα √(〖d_1〗^4+4S^2 )/(2〖d_1〗^2 )
Радиус окружности, вписанной в ромб, повторяет формулу высоты ромба через его площадь и диагональ, увеличивая коэффициент в знаменателе в два раза. r=sinα √(〖d_1〗^4+4S^2 )/(4〖d_1〗^2 )
Площадь ромба
Формула площади ромба через диагонали S имеет следующий вид:
Калькулятор для вычисления:
Также площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус любого угла. Формула площади ромба через сторону и угол S имеет следующий вид:
Калькулятор для вычисления:
угол можно указать любой: α или β
Также площадь ромба равна произведению половины квадрата любой его диагонали на тангенс половины угла, который она пересекает. Формула площади ромба через диагональ и тангенгс угола S имеет следующий вид:
Калькулятор для вычисления:
угол можно указать любой: α или β; диагональ, которая пересекает угол.
Площадь ромба равна произведению удвоеннного радиуса вписаннной в ромб окружности на сторону ромба или диагонали этой окружности, умноженной на сторону ромба.
Формула площади ромба через радиус вписанной окружности S имеет следующий вид:
Онлайн калькулятор. Площадь ромба
Используя этот онлайн калькулятор, вы сможете найти площадь ромба.
Воспользовавшись онлайн калькулятором для вычисления площади ромба, вы получите детальное пошаговое решение вашего примера, которое позволит понять алгоритм решения таких задач и закрепить пройденный материал.
Найти площадь ромба
Выберите известные величины:
Ввод данных в калькулятор для вычисления площади ромба
В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби 3, 0.4, 5/7. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
Если у вас возникли трудности с преобразованием единиц измерения воспользуйтесь конвертером единиц расстояния и длины и конвертером единиц площади.
Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади ромба
Теория. Площадь ромба
Формулы для вычисления площади ромба:
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Площадь ромба
Площадь ромба — это число, характеризующее ромб в единицах измерения площади.
[править] Обозначения
h — высота (опущенная на сторону);
α — острый (меньший) угол между сторонами;
β — тупой (больший) угол между сторонами (β=π-α);
γ — острый (меньший) угол между диагоналями;
d1 — большая диагональ (из угла α);
d2 — меньшая диагональ (из угла β);
[править] Формулы
[править] Другие многоугольники
Персональные инструменты
Пространства имён
Варианты
Просмотры
Действия
Поиск
Навигация
Инструменты
Текст страницы доступен по условиям лицензии GNU Free Documentation License. Материалы могут быть скопированы при условии указания активной ссылки на источник копирования в теле статьи (на той же странице). В отдельных случаях могут действовать условия лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike (CC BY-SA 3.0), информацию об этом можно просмотреть на странице обсуждения или в истории правок. В частности, условия лицензии CC BY-SA 3.0 действуют в отношении статей, перенесенных из Википедии (указание на факт переноса всегда есть в истории правок статьи или на ее странице обсуждения).
В текстах могут упоминаться организации, признанные на территории Российской Федерации террористическими и/или в отношении которых судом принято вступившее в законную силу решение о запрете деятельности — см. полный список, а также деятельность которых запрещена по решению суда — см. полный список.
Площадь ромба онлайн калькулятор (7 способов)
Онлайн калькулятор площади ромба может вычислить плошадь семью различными методами.
Сделав расчет на этом калькуляторе площади ромба Вы сможете получить детальное пошаговое решение с ответом. Также Вы сможете понять алгоритм нахождения площади ромба различными методами.Тем самым Вы усвоите пройденный материал и закрепите полученные знания.
После проведения расчета нажмите на кнопочку ‘Расчет не верен’ если Вы обнаружили ошибку. Или нажмите ‘расчет верный’ если ошибок нет.
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Так как ромб является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма.
Свойства ромба.
1) Противоположные стороны ромба равны.
2) Противоположные углы ромба равны.
3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
4) Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180 °.
5) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
6) Диагонали ромба являются также биссектрисами его углов (делят углы ромба пополам).
7) Диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.
Найти площадь ромба
Ромб – особый вид параллелограмма, у которого все стороны равны, а противоположные углы тоже равны.
Диагонали ромба перпендикулярны друг другу, также они являются осями симметрии ромба.
Диагонали делят углы пополам, так как они являются и биссектрисами углов. В ромб можно вписать окружность.
Площадь ромба можно найти по нескольким формулам.
Если известны стороны и острый угол, то площадь ромба находится как произведение квадрата стороны на синус угла:
$$S = a^2 \cdot \sin(A)$$
Если известны стороны ромба и высота, опущенная на одну из сторон, то площадь можно найти, перемножив эти величины:
Данный сервис использует формулу расчёта площади ромба, если известны диагонали:
Дано:
Решение:
Ответ:
Дано:
Решение:
Теперь можно вычислить длины диагоналей ромба:
$$AC = 2 \cdot R \cdot \sin (2 \cdot \widehat A) = 40 \cdot 0.8 = 32$$,
$$BD = 2 \cdot r \cdot \sin (2 \cdot \widehat A) = 20 \cdot 0.8 = 16$$.
Значит площадь ромба будет равна:
$$S = <1 \over 2>\cdot d_1 \cdot d_2 = <1 \over 2>\cdot 32 \cdot 16 = 256$$
Ответ:
Дано:
Решение:
По теореме Пифагора:
Следовательно площадь ромба будет равна:
Ответ:
Дано:
Решение:
Снова, воспользовавшись теоремой Пифагора получаем:
$$\left(
Следовательно площадь ромба будет равна:
$$S = <1 \over 2>\cdot d1 \cdot d2 = 10,3923$$
Ответ:
Дано:
Решение:
Так как длины всех сторон в ромбе равны, то длина одной стороны будет равна:
Следовательно площадь ромба будет равна:
$$S = <1 \over 2>\cdot d_1 \cdot d_2 = 86,6$$
Основные сведения о ромбах — формула нахождения ромба
Что такое ромб
Ромб — четырехугольник (параллелограмм), у которого все стороны равны.
Одним из видов ромба является квадрат.
Признаки ромба
Параллелограмм можно назвать ромбом, если выполняется хотя бы одно из следующих условий:
Основные свойства ромба
Ромб — параллелограмм, следовательно, все свойства параллелограмма присущи и ромбу. Но можно выделить свойства, которые справедливы только для ромба.
2. Диагонали ромба являются его биссектрисами.
3. Сумма квадратов диагоналей равен четырем квадратом стороны.
A C 2 + B D 2 = 4 A B 2
Площадь ромба
2. Площадь ромба равна произведению квадрата одной из сторон и синуса угла.
3. Площадь ромба равна произведению длины стороны ромба на высоту, опущенную к ней.
Примеры решения задач
Решение: Составим уравнение исходя из третьего свойства ромба.
A C 2 + B D 2 = 4 A B 2
576 + 100 = 4 A B 2
Ответ: длина стороны AB=6.5
Дано: A B C D — р о м б ; ∠ A + ∠ C = 120 ° ; P A B C D = 68
1 способ — P = 68 = > A B = 68 : 4 = 17 = > A B = B C = D C = A D = 17 ;
2 способ — ∠A=∠D (по свойствам ромба) ; ∠ A = ∠ C = 120 : 2 = 60 °
▵ A B O — прямоугольный (т.к. диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом)
Ответ: длина стороны BD=17
Задания для самостоятельной работы
Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 15. Найдите периметр ромба.
Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30°.
Ромб и его свойства
По определению, ромб — это параллелограмм, все стороны которого равны.
Воспользуемся свойствами ромба для решения задач.
Один из подходов к решению задач по геометрии — метод площадей. Он состоит в том, что площадь фигуры выражается двумя разными способами, а затем из полученного уравнения находится неизвестная величина.
Пусть — сторона ромба. Тогда
Отсюда 
.
Формулы площади ромба и примеры применения
– это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Ромб с прямыми углами называется квадратом и считается частным случаем ромба. Найти площадь ромба можно различными способами, используя все его элементы – стороны, диагонали, высоту. Классической формулой площади ромба считается расчет значения через высоту.
Пример расчета площади ромба по этой формуле очень прост. Необходимо только подставить данные и высчитать площадь.
Площадь ромба через диагонали
Формула площади ромба через диагонали представляет собой произведение его диагоналей, разделенное на 2.
Формула площади ромба через стороны подразумевает и применение других элементов. Если в ромб вписана окружность, то площадь фигуры можно просчитать по сторонам и ее радиусу:
Площади ромба через сторону и угол
Рассмотрим пример расчета площади ромба через сторону и угол.
Задача:
Дан ромб, диагонали которого равны d1
=4 см,d2
=6 см. Острый угол равен α = 30°. Найдите площадь фигуры через сторону и угол.
Для начала найдем сторону ромба. Используем для этого теорему Пифагора. Мы знаем, что в точке пересечения диагонали делятся пополам и образуют прямой угол. Следовательно: 
Подставим значения: Теперь мы знаем сторону и угол. Найдем площадь:
Поэтому площадь ромба находится умножением диагоналей ромба, сокращенных на два (как площади получившегося прямоугольника).
Поскольку таких треугольников два, то коэффициенты сокращаются, оставив только сторону во второй степени и синус:
Ромб (с древнегреческого ῥόμβος и с латинского rombus «бубен») является параллелограммом, для которого характерно наличие одинаковых по длине сторон. В случае, когда углы составляют 90 градусов (или прямой угол), такую геометрическую фигуру называют квадратом. Ромб — геометрическая фигура, разновидность четырехугольников. Может быть и квадратом, и параллелограммом.
Происхождение данного термина
Поговорим немного об истории данной фигуры, что поможет немного раскрыть для себя загадочные тайны древнего мира. Привычное для нас слово, часто встречающееся в школьной литературе, «ромб», берет свое начало от древнегреческого слова «бубен».
В Древней Греции эти музыкальные инструменты производились в форме ромба или квадрата (в отличие от современных приспособлений). Наверняка вы заметили, что карточная масть — бубна — обладает ромбической формой. Формирование этой масти восходит к тем временам, когда круглые бубны не использовались в обиходе.
Следовательно, ромб — древнейшая историческая фигура, которая была изобретена человечеством задолго до появления колеса.
Впервые такое слово, как «ромб» было употреблено столь известными личностями, как Герон и Папа Александрийский.
Ромб — это частный случай параллелограмма. Он представляет собой плоскую четырехугольную фигуру, в которой все стороны равны. Данное свойство определяет то, что у ромбов параллельны противоположные стороны и равны противолежащие углы.
Диагонали ромба пресекаются под прямым углом, точке их пересечения приходится на середину каждой диагонали, а углы из который они выходят делятся пополам. То есть они диагонали ромба являются биссектрисами углов.
Исходя из приведенных определений и перечисленных свойств ромбов их площадь может быть определена различными способами.
1. Если известны обе диагонали ромба AC и BD, то площадь ромба может быть определена как половина произведения диагоналей.
Чтобы понять почему это так, можно мысленно вписать в ромб прямоугольник таким образом, чтобы стороны последнего были перпендикулярны диагоналям ромба. Становится очевидным, что площадь ромба будет равна половине площади вписанного данным образом в ромб прямоугольника, длина и ширина которого будут соответствовать величине диагоналей ромба.
2. По аналогии с параллелепипедом площадь ромба может быть на найдена как произведение его стороны, на высоту перпендикуляра с опущенного к данной стороне с противолежащей стороны.
где а — сторона ромба;
h — высота перпендикуляра, опущенного на данную сторону.
3. Площадь ромба также равна квадрату его стороны, умноженному на синус угла α
.
4. Также площадь ромба может быть найдена через его сторону и радиус вписанной в него окружности.
Интересные факты
Слово ромб произошло от древнегреческого rombus, что в переводе означает «бубен». В те времена бубны действительно имели ромбовидную форму, а не круглую, как мы привыкли видеть их в настоящее время. С тех же времен произошло и название карточной масти «бубны». Очень широко ромбы различных видов используются в геральдике.
Что такое Ромб? Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
РОМБ, фигура на плоскости, четырехугольник с равными сторонами. Ромб — частный случай ПАРАЛЛЕЛОГРАММА, у которого или две смежные стороны равны, или диагонали пересекаются под прямым углом, или диагональ делит угол пополам. Ромб с прямыми углами называется квадратом.
Классической формулой площади ромба считается расчет значения через высоту.
Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
Свойства ромба
В любой ромб можно вписать окружность. Центр окружности, вписанной в ромб, является точкой пересечения его диагоналей. Радиус окружности
равен половине высоты ромба:
Свойства ромба
Диагонали ромба перпендикулярны;
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Признаки ромба
Параллелограмм, диагонали которого пересекаются под прямым углом, есть ромб;
Параллелограмм, диагонали которого являются биссектрисами его углов, есть ромб.
В вашем браузере отключен Javascript. Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!
Простые формулы площади ромба!
В статье рассмотрим формулу площади ромба и не одну! На картинках покажем, как легко находиться площадь ромба по простым формулам.
Существует большое количество заданий на нахождение той или иной величины в ромбе и в этом нам помогут формулы, о которых и пойдет речь.
Ромб относится к отдельному виду четырехугольников, так как у него все стороны равны. Так же представляет частный случай параллелограмма в котором стороны АВ=ВС=СD=АD равны.
Заметка: Если Вам нужна курсовая, контрольная или дипломная работа, тогда вам на webmath.ru. или просто перейдите по ссылке заказать курсовую работу (http://www.webmath.ru/zakaz_kursovye.php).
— Если у параллелограмма в котором диагонали встречаются под углом 90 градусов, то он называется ромбом. — Если у параллелограмма в котором биссектриса это диагональ, то он называется ромбом.
— Если у параллелограмма равные стороны — это ромб.
— Если у четырехугольника равные стороны — это ромб.
— Если у четырехугольника в котором биссектриса это диагональ и диагонали встречаются под углом 90 градусов, то это ромб.
Р=4а
Площадь ромба формула 
Данных формул несколько. Самая простая решается как сложение площадь 2 треугольников, которые получились в результате деления диагоналей.
С помощью второй формулы можно решать задачи с известными диагоналями ромба. В этом случае площадью ромба будет: сумма диагоналей деленная на два.
Очень просто в решении и не забудется.
Третью формулу можно использовать когда знаешь угол между сторон. Зная его можно найти площадь ромба, она будет равна квадрату сторон на синус угла. При чем нет разницы какой угол. так как синус угла имеет единое значение.
Важно помнить что измерение площади происходит в квадратах, а периметра в единицах. Данные формулы очень легко применяются на практике.
Так же могут встретиться задачи на поиск радиуса по вписанной в ромб окружности.
Для этого так же существует несколько формул:
В помощью первой формулы радиус находится как произведение диагоналей поделенное на число полученное от сложения всех сторон. либо равняется половине высоты ( r=h/2).
Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:
Четыре формулы, по которым можно вычислить площадь ромба. Свойства ромба :
Ромб – это особая фигура в геометрии. Благодаря его особым свойствам, существует не одна, а несколько формул, с помощью которых вычисляется площадь ромба. Что это за свойства и какие наиболее распространенные формулы для поиска площади этой фигуры существуют? Давайте разберемся.
Какая геометрическая фигура называется ромбом
Прежде чем выяснить, чему равна площадь ромба, стоит узнать, что же это за фигура.
Ромбом со времен Евклидовой геометрии называется симметричный четырехугольник, все четыре стороны коего являются равными между собою по длине и попарно параллельными.
Происхождение термина
Название этой фигуры пришло в большинство современных языков из греческого, через посредничество латыни. «Прародителем» слова «ромб», стало греческое существительное ῥόμβος (бубен). Хотя жителям двадцатого века, привыкшим к круглым бубнам, тяжело представить их другой формы, но у эллинов эти музыкальные инструменты традиционно изготавливались не круглой, а ромбовидной формы.
В большинстве современных языков данный математический термин употребляется, как и в латыни: rombus. Однако в английском языке иногда ромбы называют diamond (алмаз или диамант).
Такое прозвище данная фигура получила из-за своей особой формы, напоминающей драгоценный камень.
Как правило, подобный термин используют не для всех ромбов, а только для тех, у которых угол пересечения его двух сторон равен шестидесяти или сорока пяти градусам.
Впервые эта фигура была упомянута в трудах греческого математика, жившего в первом веке новой эры — Герона Александрийского.
Какими свойствами обладает эта геометрическая фигура
Чтобы найти площадь ромба, в первую очередь нужно знать, какими особенностями обладает данная геометрическая фигура.
При каких условиях параллелограмм является ромбом
Как известно, каждый ромб является параллелограммом, но при этом не всякий параллелограмм – это ромб. Чтобы точно утверждать, что представленная фигура действительно является ромбом, а не простым параллелограммом, она должна соответствовать одному из трех основных признаков, выделяющих ромб. Или всем трем сразу.
При каких условиях ромб является квадратом
По своим свойствам в отдельных случаях ромб одновременно может становиться квадратом. Чтобы наглядно подтвердить это утверждение, достаточно просто повернуть квадрат в любую сторону на сорок пять градусов. Получившаяся фигура окажется ромбом, каждый из углов которого равен девяноста градусам.
Также, чтобы подтвердить, что квадрат является ромбом, можно сопоставить признаки этих фигур: в обоих случаях все стороны равны, а диагонали являются биссектрисами и пересекаются под углом в девяносто градусов.
Как узнать площадь ромба с помощью его диагоналей
В современном мире в интернете можно найти практически все материалы для выполнения необходимых расчетов. Так, существует масса ресурсов, оснащенных программами для автоматического вычисления площади той или иной фигуры.
Причем, если (как в случае с ромбом) есть несколько формул для этого, то есть возможность выбирать, какой из них удобнее всего будет воспользоваться. Однако, прежде всего, необходимо самим уметь вычислять площадь ромба без помощи компьютера и ориентироваться в формулах.
Для ромба их существует немало, но самые известные из них четыре.
Одним из самых простых и распространенных способов узнать площадь этой фигуры, если есть информация о длине его диагоналей. Если в задаче есть эти данные, в таком случаем можно применить следующую формулу для нахождения площади: S = КМ x LN/2 (КМ и LN – это диагонали ромба KLMN).
Можно проверить достоверность этой формулы на практике. Допустим, у ромба KLMN длина одной его диагонали КМ – 10 см, а второй LN – 8 см. Тогда подставляем эти данные в указанную выше формулу, и получаем следующий результат: S = 10 х 8/ 2= 40 см2.
Формула для вычисления площади параллелограмма
Существует и другая формула. Как было указано выше в определении ромба, он является не просто четырехугольником, но и параллелограммом, и обладает всеми особенностями данной фигуры.
В таком случае для нахождения ее площади вполне целесообразно использовать формулу, применяемую для параллелограмма: S = KL х Z.
В данной случае KL – это длинна стороны параллелограмма (ромба), а Z – это длинна высоты, проведенной к данной стороне.
В отдельных задачах длина стороны не предоставлена, зато известен периметр ромба. Поскольку выше была указана формула его нахождения, с ее помощью можно узнать и длину стороны. Итак, периметр фигуры — 10 см. Длину стороны можно узнать, инвертировав формулу периметра и разделив 10 на 4. Результатом окажется 2,5 см — это и есть искомая длина стороны ромба.
Теперь стоит попробовать подставить это число в формулу, зная, что длинна высоты, проведенной к стороне, также равна 2,5 см. Теперь попробуем поставить эти значения в вышеупомянутую формулу площади параллелограмма. Получается, что площадь ромба равна S = 2,5 х 2,5 = 6,25 см2.
Другие способы вычисления площади ромба
Те, кто уже освоили синусы и косинусы, могут использовать для нахождения площади ромба формулы, содержащие их. Классическим примером служит следующая формула: S = КМ2 х Sin KLM.
В данном случае площадь фигуры равна произведению двух сторон ромба, умноженному на синус угла между ними.
А поскольку в ромбе все стороны одинаковы, то проще сразу произвести одну сторону в квадрат, как и было показано в формуле.
Проверяем на практике данную схему, причем не просто к ромбу, а к квадрату, у которого, как известно, все углы прямые, а значит, равны девяносто градусам. Допустим, одна из сторон равна 15 см. Также известно, что синус угла в 90° равен единице. Тогда, согласно формуле, S = 15 х 15 х Sin 90°= 255х1=255 см2.
Помимо вышеперечисленных, в отдельных случаях используется еще одна формула, с использованием синуса для определения площади ромба: S = 4 х R2/Sin KLM. В данном варианте используется радиус вписанной в ромб окружности. Он возносится в степень квадрата и умножается на четыре. А весь результат делиться на синус угла, близлежащего к вписанной фигуре.
В качестве примера для простоты вычислений возьмем опять квадрат (синус его угла будет всегда равен единице). Радиус вписанного в него круга – 4,4 см. Тогда площадь ромба будет вычисляться так: S= 4 х 4,42/ Sin 90 °= 77,44 см2
Приведенные выше формулы нахождения радиуса ромба — далеко не единственные в своем роде, однако они являются наиболее простыми для понимания и проведения вычислений.
Площадь ромба
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. 
Ромб с прямыми углами называется квадратом и считается частным случаем ромба. Найти площадь ромба можно различными способами, используя все его элементы – стороны, диагонали, высоту. Классической формулой площади ромба считается расчет значения через высоту.
Пример расчета площади ромба по этой формуле очень прост. Необходимо только подставить данные и высчитать площадь.
Рассмотрим пример расчета площади ромба через диагонали. Пусть дан ромб с диагоналями
d1=5 см и d2=4. Найдем площадь. 
Пример расчета площади ромба через стороны также весьма прост. Требуется только просчитать радиус вписанной окружности. Его можно вывести из теоремы Пифагора и по формуле площади прямоугольного треугольника.
Площади ромба через сторону и угол
Рассмотрим пример расчета площади ромба через сторону и угол.
Ромб. Формулы, признаки и свойства ромба
Ромб — это параллелограмм, который имеет равные стороны. Если у ромба все углы прямые, тогда он называется квадратом.
Ромбы отличаются между собой размером стороны и размером углов.
 |  |
| Рис.1 | Рис.2 |
Параллелограмм ABCD будет ромбом, если выполняется хотя бы одно из следующих условий:
1. Две его смежные стороны равны (отсюда следует, что все стороны равны):
2. Его диагонали пересекаются под прямым углом:
3. Одна из диагоналей (бисектрисса) делит содержащие её углы пополам:
∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC
4. Если все высоты равны:
5. Если диагонали делят параллелограмм на четыре равных прямоугольных треугольника:
Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO
6. Если в параллелограмм можно вписать круг.
1. Имеет все свойства параллелограмма
2. Диагонали перпендикулярны:
3. Диагонали являются биссектрисами его углов:
∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC
4. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны умноженному на четыре:
5. Точка пересечения диагоналей называется центром симметрии ромба.
6. В любой ромб можно вписать окружность.
7. Центром окружности вписанной в ромб будет точка пересечения его диагоналей.
1. Формула стороны ромба через площадь и высоту:
2. Формула стороны ромба через площадь и синус угла:
3. Формула стороны ромба через площадь и радиус вписанной окружности:
4. Формула стороны ромба через две диагонали:
5. Формула стороны ромба через диагональ и косинус острого угла (cos α) или косинус тупого угла (cos β):
6. Формула стороны ромба через большую диагональ и половинный угол:
7. Формула стороны ромба через малую диагональ и половинный угол:
8. Формула стороны ромба через периметр:
Диагональю ромба называется любой отрезок соединяющий две вершины противоположных углов ромба.
Ромб имеет две диагонали — длинную d1, и короткую — d2
1. Формулы большой диагонали ромба через сторону и косинус острого угла (cosα) или косинус тупого угла (cosβ)
d1 = a√2 + 2 · cosα
d1 = a√2 — 2 · cosβ
2. Формулы малой диагонали ромба через сторону и косинус острого угла (cosα) или косинус тупого угла (cosβ)
d2 = a√2 + 2 · cosβ
d2 = a√2 — 2 · cosα
3. Формулы большой диагонали ромба через сторону и половинный угол:
4. Формулы малой диагонали ромба через сторону и половинный угол:
5. Формулы диагоналей ромба через сторону и другую диагональ:
6. Формулы диагоналей через тангенс острого tgα или тупого tgβ угла и другую диагональ:
7. Формулы диагоналей через площадь и другую диагональ:
8. Формулы диагоналей через синус половинного угла и радиус вписанной окружности:
Периметром ромба называется сумма длин всех сторон ромба.
Длину стороны ромба можна найти за формулами указанными выше.
Формула периметра ромба через сторону ромба:
Площадью ромба называется пространство ограниченное сторонами ромба, т.е. в пределах периметра ромба.
1. Формула площади ромба через сторону и высоту:
2. Формула площади ромба через сторону и синус любого угла:
3. Формула площади ромба через сторону и радиус:
4. Формула площади ромба через две диагонали:
5. Формула площади ромба через синус угла и радиус вписанной окружности:
6. Формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла (tgα) или малую диагональ и тангенс тупого угла (tgβ):
Кругом вписанным в ромб называется круг, который примыкает ко всем сторонам ромба и имеет центр на пересечении диагоналей ромба.
1. Формула радиуса круга вписанного в ромб через высоту ромба:
2. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и сторону ромба:
3. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и синус угла:
4. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через сторону и синус любого угла:
5. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через диагональ и синус угла:
6. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали:
7. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали и сторону:
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Площадь ромба
В геометрии ромбом является четырехугольник, все стороны которого одинаковы. По сути дела, он является параллелограммом, а частным случаем ромба является квадрат.
Нахождение площади ромба
Эти фигуры в их «классической» форме в окружающей нас действительности, архитектуре и технике встречаются не так уж и часто, однако некоторые, наиболее яркие примеры, привести все же можно.
Чаще всего с ромбами имеют дело специалисты, занимающиеся обработкой металлов резанием. Дело в том, что их форму имеют пластины, являющиеся съемными деталями резцов и изготавливаемые из твердых сплавов с добавлением различных легирующих элементов.
В отличие от тех частей, которые просто припаиваются к державкам режущего инструмента, они не подлежат заточке с помощью абразивного инструмента, а после того, как затупляются, их просто заменят новыми.
В центрах таких ромбовидных пластин расположено отверстие, которым они насаживаются на специальные оси в корпусах резцов, а окончательная фиксация происходит при помощи специальных клиньев, крепящихся резьбовыми соединениями.
Такая конструкция позволяет производить замену твердосплавных ромбовидных пластин очень быстро и не терять время на заточку режущего инструмента. После использования, эти элементы достаточно просто утилизируются: они переплавляются и из этого же металла изготавливаются новые.
В последние годы для устройства тротуаров все чаще используется не асфальт, а красивая, прочная и практичная тротуарная плитка ромбовидной формы.
Она изготавливается на специальном оборудовании, укладывается довольно быстро, а в случае, если требуется произвести ремонт или замену подземных коммуникаций, ее можно без труда и повреждений снять, а затем, по окончании работ, установить на место.
Для определения требуемого количества плитки, нужного для устройства тротуара, используется площадь ромба, формула которой весьма проста.
В архитектуре нередко можно встретить окна зданий ромбовидной формы, которые считаются дизайнерскими и выглядят весьма стильно. Изготавливаются они в ограниченных количествах и чаще всего на заказ, для обеспечения текущих потребностей при возведении тех или иных объектов. Следует заметить, что стоят они существенно дороже, чем стандартные прямоугольные, зато и выглядят намного эффектнее.
Такие геометрические элементы, как ромбы, нередко являются частями различных геральдических элементов (например, гербов). Примечательно, что в культуре, традициях и верованиях различных народов он является символом женского начала, счастья и благополучного положения дел в государстве. Формы ромба имеют нагрудные знаки выпускников многих ВУЗов и военных училищ.