Как сделать интересным урок математики
Искусство удивлять детей средствами математики
Разделы: Математика
Каждому учителю приятно, когда на уроке дети смотрят на него с нескрываемым восхищением, ловят каждое его слово, не отрываясь, следят за каждым его движением. Но авторитет учителя не появляется сам собой, его надо заслужить. Чтобы это сделать, надо задать себе вопрос: “Что нравится детям?” А детям нравится многое, и, в частности, им нравится все необычное и удивительное. Но что необычного может сделать учитель на своем уроке? Да все что угодно! Например, он может встать с ног на руки и так пройти по классу. И это, несомненно, поднимет интерес ребят к этому учителю. Но гораздо более тонким искусством я считаю умение учителя удивить детей своим собственным предметом, в моем случае это математика. В моем педагогическом арсенале есть несколько приемов, позволяющих привлечь пристальное внимание всего класса за счет того, что дети удивляются и, как создания от природы любознательные, пытаются разобраться в том, что их так удивило.
Математические фокусы.
Вместо традиционного устного счета я говорю учащимся: “Пусть каждый из вас задумает какое-нибудь число. Теперь прибавьте к нему 5, результат умножьте на 2, отнимите задуманное число, прибавьте 90, еще раз отнимите задуманное число. Получилось 100!”.
Когда я “показываю фокусы” в классе впервые, удивлению детей не бывает предела. Они не понимают, почему задуманные числа у всех были разные, а результат получился один и тот же. Это интригует их настолько, что они просят меня “показывать фокусы” снова и снова (а они в это время тренируют свою способность считать устно), до тех пор, пока не разгадают секрет, а секрет здесь очень простой: (х + 5)-2-х + 90-х = 2х + 10-х + 90-х = 100. Но даже когда секрет разгадан, интерес к фокусам не пропадает: по понятному теперь принципу ученики придумывают фокусы сами и показывают их родителям и друзьям. Я привел здесь самый простой из известных мне математических фокусов, его я показываю в 5-6 классах. Но есть и более сложные фокусы, для обоснования которых требуются и другие знания, а значит, появляется мотивация к тому, чтобы эти знания получить.
Хитрость с фигуркой из бумаги.
Поставьте на стол фигурку из бумаги, изображенную на рисунке и предложите детям, внимательно рассмотрев ее, сделать такую же. Но в руки ее брать нельзя и клеить ничего нельзя!
Ответ: Лист плотной бумаги согнуть по пунктирной линии и надрезать по сплошным линиям; заштрихованную часть повернуть на 180? вокруг сгиба и поставить фигурку так, чтобы с каждой стороны было по одной узкой и одной широкой ножке.
Фокус с календарем.
Ученик выбирает на календаре любой месяц и отмечает в нем любой квадрат, содержащий 9 чисел. Называет учителю меньшее из чисел (А) и учитель объявляет сумму всех девяти чисел: (А+8)9. Почему?
Рассмотрим произвольный фрагмент календаря:
Необычные задачи.
Необычные математические задачи я коллекционирую уже много лет. Порой они очень помогают привлечь внимание детей и “разбудить” тех, кто еще “не проснулся”.
Приведу пример. Начинается урок по теме “Окружность, описанная около треугольника”. На этом уроке мне нужно, чтобы учащиеся определили, где находится центр этой окружности. Я могу поставить перед ними задачу: “Дан треугольник АВС. Как найти центр окружности, описанной около треугольника?”,
Три соседа мужика Федор, Яков и Лука,
Чтоб всегда с водою жить,
Стали свой колодец рыть.
Но Лука вдруг говорит:
“Ведь момент один забыт!
Нужно длины всех дорог
От колодца на порог
Сделать равными, друзья!
Допускать обид нельзя”.
Можно ль это сделать им?
И смекни путём каким?
В обоих вариантах требуется одно и то же: найти точку, равноудаленную от всех вершин треугольника, но при проведении урока разница этих задач поразительна! Если я говорю: “Решим задачу: дан треугольник АВС. ”, то это начало традиционного урока. К треугольникам АВС дети привыкли, они не вызывают никакого эмоционального отклика. Но если я начинаю урок геометрии словами: “Три соседа мужика. ”, то на меня поднимается столько пар удивленных глаз, сколько учащихся присутствует в данный момент в классе. На лицах написано: “Не заболел ли сегодня Анатолий Николаевич? У нас геометрия, а у него три мужика роют колодец. ” Внимание детей на этом уроке мне гарантировано.
Пожар на острове. Человек находится на острове. Из-за долгой засухи трава и кусты на острове сильно пересохли. Внезапно на одном конце острова возник пожар, и ветер погнал огонь в сторону человека. Спастись в море человек не может, так как в море у самого берега плавает множество акул. Берегов без растительности на острове нет. Как человеку спастись?
Человеку нужно зажечь огонь на подветренной от себя стороне и немного отойти навстречу основному пожару. Ветер погонит огонь, зажженный человеком, к подветренному концу острова. Когда этот участок выгорит, человек сможет вернуться на него и спокойно ждать, пока основной пожар дойдет до этого участка и погаснет, так как гореть уже будет нечему.
Два числа. Назовите два числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из этих чисел.
Математические парадоксы.
Математические парадоксы подразумевают доказательство двух совершенно противоположных утверждений, причем на первый взгляд оба эти доказательства верны.
Пример. Длина отрезка АВ больше длины отрезка МР. На каком из этих отрезков больше точек?
Утверждение 1: на этих отрезках точек поровну.
Доказательство: Расположим отрезки как показано на рис.1. Проведем прямые МА и РВ, они пересекутся в точке О. Теперь проводя через точку О прямые, пересекающие отрезки, мы можем поставить в соответствие каждой точке отрезка МР одну и только одну точку отрезка АВ, а значит, количество точек на отрезках одно и то же.
Утверждение 2: на отрезке АВ точек больше.
Доказательство: расположим отрезки как показано на рис.2. Проведем прямую АМ. Через точку Р проведем параллельную ей прямую. Данная прямая пересечет прямую АВ в точке К. Отрезки АК и РМ равны, а значит, на них и поровну точек. Но на отрезке АВ кроме точек отрезка АК есть еще и точки отрезка КВ, а значит, на отрезке АВ точек больше, чем на отрезке МР.
Мне рассказывала бабушка. Как-то раз к продавщице мороженого пришёл необычайно хитрый покупатель. Он протянул ей десять монет по 5 копеек и заказал мороженое. Продавщица удивилась:
— Мороженое-то стоит 5 рублей! А у вас 50 копеек.
— А как же? Смотрите. 1/4 рубля = 25 копеек. Извлечём корень из обеих частей равенства. Получится: 1/2 рубля=5 копеек.
— А в рубле-то 100 копеек!
— Да смотрите же: 100 копеек = 1 рубль. Опять извлечём корень из обеих частей. 10 копеек = 1 рубль.
Вот так покупатель обхитрил продавщицу.
Я напишу вам доказательство такого «факта» – дважды два равно пяти. Посмотрите теперь на карточки, которые перед вами.
8 способов сделать урок математики интересным
Многие дети жалуются своим родителям, что на уроках математики им невероятно скучно. Они не понимают, зачем учить стопки формул и как они могут пригодиться в реальной жизни. Именно поэтому мы подготовили 8 способов, которые помогут разнообразить урок математики и заинтересовать ученика.
1. Наполните урок смыслом
Большая часть уроков математики в школе страдает от следующих моментов:
Несколько возможных вариантов исправить это:
2. Начните с конкретных примеров — оставьте абстрактные понятия на потом
Современная математика выглядит как наука, изучающая абстрактные понятия. Практические пути решения реальных проблем, которые решались великими математиками прошлого, сегодня подаются в виде алгебраических формул, аксиом и теорем. Ученики не всегда понимают, какое отношение все, что написано в их учебниках, может пригодиться им в жизни. Помогите им понять это.
Вместо того, чтобы начать каждую тему с формулы, начните с конкретных примеров проблем, которые первоначально были решены с помощью этой формулы. Помогите ученикам увидеть, как теоретическая математика может решать такие проблемы, показывая им сначала ход мышления, а потом решение.
3. Начните с интересной, реальной проблемы (желательно локальной)
Большинство уроков математики начинаются так: «Вот новая формула для сегодняшнего урока, вот как вы должны вставить значения, вот правильный ответ».
Проблема в том, что в таком подходе нет даже попытки мотивировать ученика.
Будет здорово, если вы подстегнете интерес учеников. Используйте презентации, обучающие видео и другие вспомогательные средства. Ищите в интернете интересную информацию и используйте ее на уроках.
Вот, например, проблема: 10 самых опасных для жизни городов России (норма загрязнения воздуха в городах превышена от 11 раз до 34 раза).
(фото взято из flickr.com)
Что можно сделать на уроке: определить основные причины загрязнения воздуха, вместе решить, что нужно делать, чтобы снизить уровень загрязнения. С помощью несложных вычислений, ученики смогут рассчитать, в каких условиях можно снизить уровень загрязнения.
Или можно предложить следующую тему: В Китае построили самый большой в мире телескоп.
(фото взято из topblognews.ru)
Что можно сделать на уроке: найти площадь 500 метрового телескопа, обсудить, как строительство телескопа повлияло на окружающую среду, и решить, какую площадь вырубили для строительства телескопа.
4. Креативность и контроль над ситуацией
Мы считаем, что математика — чрезвычайно интересная наука, для освоения которой нужен живой и открытый ум. Не стоит сводить работу на уроке к заучиванию формул и монотонному решению однотипных заданий по готовому алгоритму.
Мы все креативны и любим быть такими, но в большинстве школ креативность не поощряют (посмотрите отличное видео от TED Talks, Кена Робинсона: Как школы подавляют творчество (есть русские субтитры)).
Есть множество способов поощрить креативность учеников на уроках математики. Используйте новые технологии, чтобы описать математические концепции: подготовьте к занятию анимации, диаграммы или интересную инфографику. Создайте что-то самостоятельно или скачайте в интернете.
Давайте ученикам индивидуальные задания, которые задействуют креативное мышление и помогают ощутить уверенность в своих силах.
5. Задавайте больше интересных вопросов
Прочитайте условие. Какой ответ будет верным?
Лодка с большим количеством гальки плывет по озеру. Гальку выбрасывают во впадину в озере. В это время уровень воды в озере (по отношению к берегу):
а) поднимется,
б) опустится
в) останется прежним.
Для многих учеников математические вопросы чаще всего ассоциируются с задачами в учебнике. Задача для них выглядит как длинное предложение: «Вот проблема на словах. Возьмите цифры, подставьте их в формулу, сделайте расчет и переходите к следующей задаче».
Интересное условие задачи обязательно зацепит внимание учеников, в отличие от задания по типу: «Есть вот такие числа, найдите одно или несколько неизвестных». Пример выше вызовет больше эмоций, чем обычный вопрос из книги.
Вот еще один пример:
Представьте, что вы прыгаете с парашютом. Как будет выглядеть график вашей скорости в зависимости от времени, с момента прыжка из самолета до достижения конечной скорости?
а) Вогнутым вниз на увеличение
б) Вогнутым вниз на уменьшение
в) Прямой линией с наклоном в плюс
г) Растущим и выгнутым вверх
Когда ученики привыкнут решать подобные задачи, они сами начнут придумывать интересные примеры из жизни, связанные с расчетом по уже изученным формулам.
6. Дайте ученикам составить собственные вопросы
Ученики понимают намного больше, когда им нужно придумать собственные вопросы. Самый простой способ — попросить учеников написать вопросы для проверочной работы по теме.
Можно разделить класс на 2–4 группы. Каждая группа должна составить блок вопросов для контрольной работы. На уроке ребята обмениваются комплектами заданий и решают их.
Если кто-то из составляющих допустил ошибку или подготовил задание, которое невозможно решить, можно на уроке разобрать, почему так получилось: в чем ошибся составляющий, что его могло запутать.
7. Журнал
Предложите ученикам вести математический журнал, подобно тому, как великие ученые документировали ход своей работы над решением какой-либо проблемы.
Вы должны знать, что рефлексия — это ключевой элемент эффективного обучения.
Математический журнал поможет вам и вашим ученикам проследить, как они воспринимают учебный материал, с каким трудностями сталкиваются и что помогает им достичь успеха.
Как вести математический журнал:
8. Проекты
Самый эффективный способ взаимодействия с учениками — это дать им возможность сделать что-то самостоятельно. Помогите ученикам увидеть математику вокруг себя: в вещах, которые их окружают, в природных явлениях и процессах.
Вы можете использовать современные средства обучения, которые помогут вам показать школьникам разного возраста, насколько интересной бывает математика.
(фото взято из technabob.com)
Вот лишь несколько идей:
Методическая статья «Как сделать уроки математики интересными».
Для дошкольников и учеников 1-11 классов
Рекордно низкий оргвзнос 25 Р.
Как сделать обучение математике интересным? Учитель: Куприянова И.Н.
Основной целью современного математического образования в школе в свете требования ФГОС основного общего образования становится освоение учащимися системы математических знаний, необходимых для изучения смежных дисциплин и практической деятельности человека. Учитель должен помочь в формирование представлений о значимости математике в современном обществе, умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах и в жизни. Важный вопрос, который волнует педагогов – как сделать уроки математики интересными, нескучными и запоминающимися?
Для выполнения поставленных целей нужны новые педагогические технологии, методы и приемы. В своей статье, я хочу поделиться элементами технологий, методов и приемов, которые я использую на уроках.
В условиях современного общества предъявляются все более высокие требования к ученику как к личности, способной самостоятельно решать проблемы разного уровня. Возникает необходимость формирования у детей активной жизненной позиции, устойчивой мотивации к образованию и самообразованию, критичности мышления.
Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению.
При использовании данной технологии опираюсь на основные положения теории проблемного обучения (М. И. Махмутов). Придерживаюсь особенностей создания проблемных ситуаций, требований к формулировке проблемных вопросов, т. к. вопрос становится проблемным при определенных условиях: он должен содержать в себе познавательную трудность и видимые границы известного и неизвестного; вызывать удивление при сопоставлении нового с ранее известным, неудовлетворенность имеющимися знаниями и умениями.
Проблемная ситуация может создаваться, когда обнаруживается несоответствие имеющихся знаний и умений действительному положению вещей. Чтобы учащиеся обнаружили это несоответствие, учитель просит учеников вспомнить известную формулировку понятия, правила, а затем предлагает для анализа такие специально подобранные факты, при анализе которых возникает затруднение.
Проблемная ситуация создается, когда детям предлагается вопрос, требующий самостоятельного сопоставления ряда изученных фактов или явлений, и высказывания собственных суждений и выводов, или дается специальное задание для самостоятельного решения. В процессе такого эвристического поиска возникает и поддерживается устойчивое внимание.
Пример 1: «Неравенство треугольника»
Создание проблемной ситуации на уроке «Геометрии 7 класс» «Возможно ли построить с помощью циркуля и линейки треугольник со сторонами 2 см, 5 см и 9 см?»
Создание проблемы в начале урока.
Сегодня на уроке вам понадобится, наблюдательность, внимание, скорость, взаимопонимание и хорошее настроение.
Вопрос: Как связаны эти предметы, что их объединяет?
При переводе с греческого арабский переводчик, вероятно, не обратил внимания на чертеж и перевел слово «нимфа» не как «бабочка», а как «невеста». Так и появилось ласковое название знаменитой теоремы – «Теорема Невесты». В конце урока дети дают ответ.
1) Решим задачу: «Огород занимает 6 ар земляного участка. На 1/3 огорода посажен картофель. Какую часть всего земляного участка занимает картофель?» Можем ли мы решить задачу? Как?
2) Охарактеризуйте задачу. Отойдем от огорода и картофеля, перейдем к величинам. Что нам известно? [целое]. Что нужно найти? [часть]
3) Возьмем ту же задачу, но изменим значения одной величины: «Огород занимает 4/5 земельного участка. На 2/3 огорода посажен картофель. Какую часть всего земельного участка занимает картофель?» Изменился ли математический смысл задачи? [нет]. Значит, опять известно целое, а ищем часть. Влияет ли замена 6 на 4/5 на решение? Можно ли решить? [нет].
4) Что за ситуацию мы получили?
[Обе задачи на нахождение части от числа. Но одну мы можем решить зная определенные дроби, понятие числителя и знаменателя, а вторую не можем].Проблема: не знаем общего правила нахождения дроби от числа. Нужно вывести это правило.
Метапредметный подход – подход к образованию, при котором ученик не только овладевает системой знаний, но и усваивает универсальный способы действий, с помощью которых он сможет сам добывать информацию.
Обучение математике, как правило, сводится к тому, что ребенка знакомят с определениями, правилами и формулами. Он решает типовые задачки, суть которых в том, чтобы в нужном месте применить нужный алгоритм. Развитие мышления происходит только у небольшой части детей, обладающих задатками для изучения математики. Большая же часть учеников просто заучивает формулировки и алгоритмы действий. При этом развивается память, но не мышление. Использование метапредметной технологии в преподавании математики дает возможность развивать мышления у всех учеников. Суть такого подхода заключается в создании учителем особых условий, в которых дети могут самостоятельно, но под руководством учителя найти решение задачи. При этом педагог объясняет ребятам понимание сути задачи, построение эффективных моделей. Ученики могут выдвигать способы решения зачастую методом проб и ошибок.
Пример 1. Метапредметная проблемная ситуация на уроке по теме «Окружность. Длина окружности».
В качестве домашнего задания предлагается начертить несколько окружностей разного радиуса и ниткой измерить длину окружности и найти отношение длину окружности к ее диаметру. У детей эта ситуация вызывает удивление, т.к. отношение длины окружности к ее диаметру есть число постоянное, равное числу π.
Используя таблицу калорийности продуктов, составьте меню из данных блюд, наиболее подходящее для вашей группы на день (5 приемов пищи).